一年一度的运动会马上就要开始了，同学们跃跃欲试，纷纷在课余时间锻炼身体，想在赛场上一显身手。但在某一天的数学课堂里，大家却对老师的提问哑口无言：田径场上为何有这么多不同的起跑线？而起跑线的差距又有什么数学关系呢标准田径场由两条直段跑道和两个半圆形的跑道所组成。由于在弯道上比赛，越外圈的跑道（一般设有4~8条）越长。所以为了公平起见，不同的跑道便需要采用不同的起跑线了。

    至于老师问的第二个相关的问题：起跑线的差距有何数学关系？则可首先从扇形圆中的不同弧长说起。

    设o为圆，弧长s的半径为r，弧长s′的半径为（r+d），弧长s″的半径为（r+2d）。

    则s=rθ′=（r+d）θ=s+θ×而s″=s+2θ×d=s′+θ×∴s′-s=θ×d；s″-s=θ×2d；s″-s′=θ×若d=1，s′-s=s″-s′=θ由此得知：{s，s′，s″}乃一个等差级数，其公差为θ。

    基于把“公差”应用在不同弧长上的理解和根据标准田径场的量度资料，便不难找出起跑线之间的差距了。

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