28.数学学习有什么特点？

    与阅读、听写等学习技能一样，数学技能也是一种与个体生存、人类发展密切相关的重要技能。一个孩子如果数学学习出现困难，不仅影响其其他各门相关学科的学习，而且会造成日常生活中的不适应。

    数学被誉为是一种世界语言，它是一种可供任何不同个体和民族来进行思考、记录、交流的符号语言。与其他学科相比，数学最明显的特征有三。

    ★抽象性

    数学的一个突出特点就是高度概括和抽象的数量关系及空间形式。譬如说“2”这个简单的数字，它可能表示是两个人、两头猪、两个苹果或两根棒棒糖等；“2+3”这个式子可以表示是两棵树加3棵树，也可以表示为两碗饭加3碗饭。总之，它们舍弃了客观世界中千奇百怪的现象，只从数量上考查它们，并抽象出它们都具备“2”或“2+3”这样一个数量关系。同样在几何中，“直线”这一概念，并不是指现实世界中的拉紧的线，而是把现实的线的质量、弹性、粗细等性质都撇开了，只留下了“向两方无限伸长”这一属性，但是现实世界中是没有向两方无限伸长的线。再譬如“正方形”这样一种简单的图形，就可能代表正方形的画布、正方形的桌面、正方形的地板，它舍弃了种种不同的内容，从这许多不同中抽象出正方形这样一种抽象的空间形式。如果进一步去研究，如何求出它的周长和面积，那么，这个周长或面积规律，就适用于一切具有此形状的物体。可见，数学学习能力体现着儿童从环境中抽出空间和数量的关系以及符号之类的刺激，并对这类刺激进行最适宜的加工运算的能力。

    数学这种抽象的特点，需要高超的抽象思维能力或认知能力。人的思维能力或认知能力可以分为抽象的和具体的。有些人形象思维能力甚佳，对文学作品、艺术形象的感知能力高超，对现实世界的具体事物的处理和应对能力正常，但一涉及抽象的数学学习就无所适从，一筹莫展。这是因为他们缺少对事物的抽象关系的直观能力，不能脱离事物的具体形象展开抽象的思维，所以就会在学习中出现文理不平衡现象，产生所谓的数学学习障碍。

    ★逻辑性

    数学的另一个特点是它的逻辑性，体现在数学的推理和结论是严密准确、无可争辩、毋庸置疑的。数学逻辑性的最佳说明即它的公理化思想，如欧几里得的几何经典著作《几何原本》可以作为逻辑的严密性的一个很好的例子。它从少数定义、公理出发，利用逻辑推理的方法，推演出整个几何体系，把丰富而零散的几何材料整理成系统严明的整体，成为人类历史上的科学杰作之一，一直被后世推崇。两千多年来，所有初等几何教科书以及19世纪以前一切有关初等几何的论著都以《几何原本》作为根据。而近代建立起来的希尔伯特公理体系，则使数学学科的逻辑性更趋严密。

    逻辑性要求人们具备相应的逻辑思维或认知能力。它与抽象思维有所不同，抽象思维是对事物的抽象关系的把握，超越了形象和具体，体现为一种直观，而逻辑思维是对抽象出来事物关系进行时间顺序和空间秩序的把握与对事物种属关系的理解，它以抽象思维为基础。如果这种逻辑思维受到损害，人们就不能对经验的因果关系进行分析与理解。

    ★系统性

    数学的系统性表现在它的知识衔接紧密、一环套一环。例如，学不好算术就很难理解代数；平面几何基础不好，那么空间几何一定也会学得一团糟。作为一门学科，数学一直以其完整、严密的系统性成为其他学科体系的典范。从某种角度讲，一门“学科”要称为“科学”，必须有完整的体系并且能够用“数学”的方式进行表示、演绎，物理、化学便是追随数学的脚步而成熟、完善并最终成为一门合格的“科学”的。数学的系统性与逻辑性密切相连，因为逻辑性强的事物必定具备一定系统性。但是我们如果从数学学习的角度进行区分的话，数学的逻辑性体现在学习的微观层面即具体的加工过程中，它要求运算具有一定的合理性；而数学的系统性多体现在学习的宏观层面及知识的积累过程中，它要求教学具有一定的整体框架性、衔接流畅性，如我们一般都是从小学最原始的概念一直到像函数、复数、微分、积分、泛函数、n维甚至无限维空间等抽象的概念，是从简单到复杂、从具体到抽象这样不断深化为一个完整数学体系的过程。

    这种系统性加深了数学学习障碍的复杂性，通过有关音节的学习，我们知道阅读障碍主要是形音解码的速度和形音连接的准确性受到了妨碍。这种妨碍不是系统的，是相对单一的，像一个生病的缺陷。而数学的系统性使得数学学习具有紧密的前后知识联系，知识的学习具有较强的议案衔接性，如果前面的知识导致学习产生困难，后面的学习则无法进行。

    正是数学学习本身所具有的特性，使得不少学生在学习这门学科时感到困难，产生所谓的数学学习障碍。

    29.数学学习障碍有哪些分类？

    数学学习障碍，是学习障碍的一种。国内也有学者称之为数学学习困难、数学学业不良。本书把数学学习障碍定义为：儿童具有正常的智力和教育机会，没有明显的神经或器质上的缺陷，但在标准数学测验上所得的成绩低于正常儿童约两个年级或显著低于同龄水平。该定义的主要依据来源于美国学习障碍联合委员会（National Joint Committee of Learning Disability，NJCLD）设定的纳入（标准化成就测验分数显著低于正常水平）、排除（学习困难不是由其他诸如感官问题、智力发展落后或文化差异等原因导致）和需求（需要接受特殊教育辅导）三个确认标准，这种诊断只是针对儿童数学学业成就的（向友余，2008）。

    目前由于分类依据的不同，不同学者对数学学习障碍的种类划分未达成一致。美国特殊教育公法94-142中将数学学习障碍分为两类：计算型数学学习障碍和推理型数学学习障碍。

    计算型数学学习障碍主要指计算能力，包括口算、笔算等各项计算能力落后，可能是算法掌握不当，或计算所涉及的语音加工能力落后。

    推理型数学学习障碍主要指应用题的推理与分析过程出现落后，可能与抽象思维与逻辑思维的落后有关。

    另有学者根据数学教学当中的元素，将数学学习障碍分为三类：概念型数学学习障碍、技巧型数学学习障碍和问题解决型数学学习障碍。

    本书认为，应当根据数学学习障碍所涉及的认知过程进行分类才能有助于把握数学学习障碍本质。因此。本书借鉴美国学者盖瑞（Geary，1999）的分类方法，从认知心理学与神经心理学的角度，把数学学习障碍分为以下三类。

    ★语义记忆型（Semantic-Memory）数学学习障碍

    该种数学学习障碍在认知任务上表现为：对同年龄段其他儿童普遍掌握的数学事实提取的频率低，提取错误率高，如不能正确掌握零不能作为除数、任何非零数乘以1数值均不变的记忆性知识；对既有知识的正确提取速度也不稳定。

    从神经心理学领域的研究看，该种数学学习障碍与左脑功能失调有关，尤其是与左脑后部区域关系较大。

    值得一提的是，语义记忆型数学学习障碍与阅读障碍特别是语音缺陷型阅读障碍密切相关，即带有语音缺陷型阅读障碍的儿童多伴有语义记忆型数学学习障碍，有学者将此现象定义为阅读与数学共生性障碍（comorbidity of reading disability and mathematical disability，RDMD）。

    ★技能程序型（Skill-Procedural）数学学习障碍

    该种数学学习障碍在认知任务上表现为：频繁地使用不成熟的计算方法，如高年级的学生仍然需要借助手指头或其他辅助工具来进行加减法运算；对计算程序执行的错误率高；在计算所使用的方法和程序的概念理解上有潜在的发展迟滞。

    目前，已有的神经心理学的研究尚不能明确该类型数学学习障碍与脑功能的关系。同样，也没有足够的研究文献证明技能程序型的数学学习障碍与阅读障碍存在相关关系。

    ★视觉空间型（Visual-Spatial）数学学习障碍

    该种数学学习障碍在认知任务上表现为：不能恰当地排列数字信息，符号混乱，数字遗漏或颠倒，对空间相关的数字信息的误解，具体表现如解决多列算术问题时对不准数位；对数字信息空间表征的错误解释，如加减法进位、退位操作上位置出错；同时还可能伴有对线条、图形等的认知困难。

    从神经心理学角度解释，该类数学学习障碍多与右脑功能失调有关，尤其是与右脑的后半部有关。脑科学早已证明人的右脑与视知觉加工密切相关。

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