“我头脑中思考着这个问题，于1912年去寻找我的老同学格罗斯曼，那时他是苏黎世联邦工业大学的数学教授。这立即引起了他的兴趣。虽然作为一个纯数学家，他对物理学抱有一些怀疑态度。他查阅了文献并且很快发现：上面所提的数学问题早已经由黎曼、里奇等人解决了。全部发展是同高斯的曲面理论有关的。在这理论中，第一次系统地使用了广义坐标系。”
黎曼是德国的数学家，他和里奇等人在19世纪中叶所开创的非欧几何学，是离开欧几里德平面几何学而独立存在的空间几何学。由于它距离这个现实世界过于遥远而且过于艰深，因而没有受到世人的瞩目。这就是经过爱因斯坦引用后现在已经变得十分著名的黎曼空间非欧几何。爱因斯坦找到了黎曼几何真是喜出望外，发现它简直就是为广义相对论而存在的。他把黎曼张量运算加以完善，引入了广义相对论，把平直空间的张量运算扩广到弯曲的黎曼空间，建立了引力的度规场理论。
数学在爱因斯坦创建广义相对论理论的过程中起到重要作用。爱因斯坦在广义相对论中第一次向世界阐明了引力的几何学理论，它已经成为人类科学史上最伟大的理论成就之一，而且被各国的科学家公认为是最伟大的科学成就。然而就是这样一个伟大的理论，在它于1915年刚问世时，竟然由于它主要是建立在一种数学式的推理之上，缺乏实验的基础；由于它的理论过于艰深玄奥，什么广义协变原理，什么四度时空中的空间与时间的弯曲等等，无论它的表述方式还是它所提出的新概念，都是人们闻所未闻的；由于它的理论适应和涉及的范围是宇宙空间，距离现实世界过于遥远，要想从实验手段上对它加以证明几乎是不可能的；最后，更由于它所冲击的是建立了近200年的牛顿力学大厦；以致当时的科学界对它的反应是一片冷漠。除了极少数几个伟大的科学家，绝大多数的物理学家都视之为拼拼凑凑的数学游戏。
最后还是由于几位在世界极具权威的科学家，如德国科学院院长、量子论的创始者、诺贝尔奖金获得者普朗克等人的不断宣扬，也由于爱因斯坦自己指出的可对广义相对论加以验证的天文效应，在以后几年中都先后被天文观测所证明，特别是1921年的那次著名的日全食观测，证实了爱因斯坦关于恒星的光线在经过太阳表面时将要发生偏转的预言是正确的，而且星光偏转的角度完全符合广义相对论的计算：1.74″（弧度）。广义相对论这才在一夜间为全世界所承认。
爱因斯坦在进行他的伟大科学探索时，具有超出常人的鲜明的个性特征，那就是他同时掌握着三样锐利的武器：
哲学、物理学和数学。
在他一生的科学探索中，运用得最多、起到决定性作用的是数学。
许多科学家和理论家感到难以理解的是：数学怎么会又怎么能在爱因斯坦创建新的物理学大厦的过程中发挥那么巨大的作用？应该说这是由爱因斯坦个人独特的资质和他独特的经历所决定的。
在爱因斯坦之前的几位科学巨匠，当他们做出对人类的历史性贡献之前，都已经在科学的道路上经历了一番艰苦的跋涉与搏击，已经拥有了相当的事业基础，至少已经具备了发动最后冲击时最必需的某些条件。
伽利略（1564～1642）在1604年发现著名的落体运动定律第一次向亚里士多德的经典落体理论挑战并将它粉碎的时候，他已经是帕多瓦大学的数学教授，拥有自己的实验室和一大群追随他的学生；已经是哥白尼日心说的公开拥护者、进步科学学派的代表人物。
牛顿（1642～1727）在1687年发表他的划时代巨著、辉煌的牛顿力学大厦的奠基作品《自然哲学的数学原理》，正式提出万有引力定律时，他已经是剑桥大学三一学院的讲座教授、英国皇家科学院院士，拥有自己的实验室和图书室。普朗克（1858～1946）在1900年12月14日于德国物理学会上宣读他的量子论论文《论正常光谱能量分布定律》（这一天便是和相对论共同构筑了20世纪科学大厦的量子论的诞生日）时，他已经是柏林大学理论物理学讲座教授、德国科学院院士，拥有自己的实验室和私宅图书馆。
然而爱因斯坦却不是这样。当他向当代科学的顶峰发动最后冲击的时候，他的出发点才是一个26岁、从一所普通的工业大学毕业不久的大学生。
他的职业只不过是一个普通的联邦政府的公务员——瑞士伯尔尼市专利局的三级技术审查员，每天的工作只是在一些由工人、农民、大学生写出的形形色色的专利申请书上签署上一份意见。
他既没有从事科学研究所必需的实验室，也没有研究物理学所必需查询的图书资料。
他所拥有的东西，除了一个天才的极富想像力的大脑，就只有一支能进行数学运算的笔。数学，是他在这次壮举中惟一能使用的武器和工具。
为什么数学会在爱因斯坦的科学工作里占据那么重要的地位？答案十分简单而明确：因为他只拥有这一件武器或工具！而当他的相对论论文已经发表，并且在物理学界引起了巨大的震动，他本人也成为了大学教授以后，这时候的他，在建立新的物理大厦的艰难过程中，也依然钟情于数学。这是因为爱因斯坦从来就不是一个重视实验手段的科学家，他的实验手段远远落后于他的物理学思想。在这种情况下，钟情并依赖数学也就不奇怪了。
数学为什么能在爱因斯坦创建相对论的过程中，发挥如此巨大的作用？作为自然科学之一的数学，它的第一个与其他所有的自然科学都不相同的特点，就是它的抽象性，它是人类纯粹理性思维的产物。研究其他自然科学，如物理、化学、生物、天文……无一不是通过具体的实验与观察，惟有数学，是通过抽象的演绎与推论。
从具体到抽象，是人类的一切精神活动以及精神活动产物从初级状态趋向高级阶段的主要标志。
由于数学本身所具有的这种特性，使它理所当然地成为了科学王冠上的一颗最璀璨的明珠。一切现代的自然科学，都争先恐后地想尽方法与数学结缘，力争使本身数学化。因此，在现代许多科学史家的观念中，已经把一个学科的数学化的程度，当成了衡量这门学科发展快慢的一个尺度。美国现代数学家克莱因说：
“数学的另外一个基本作用，那就是提供自然现象的合理结构（这一点在现代特别突出）。数学的概念、方法和结论是物理学和其他一些学科的基础。这些学科的成就大小取决于它们与数学结合的程度。数学已经给互不关连的事实的干枯骨架注入了生命，使其成了有联系的有机体，并且还将一系列彼此脱节的观察研究纳入了科学的实体之中。”
1930年，爱因斯坦在《物理学中的空间、以太和场的问题》这篇论文中，对理论科学数学化的问题做了一次精辟的论述。他说：
“相对论是说明理论科学在现代发展的基本特征的一个良好的例子。初始的假说变得愈来愈抽象，离经验愈来愈远。另一方面，它更接近一切科学的伟大目标，即要从尽可能少的假说或者公理出发，通过逻辑的演绎，概括尽可能多的经验事实，同时，从公理引向经验事实或者可证实的结论的思路也就愈来愈长，愈来愈微妙。理论科学家在探索理论时，就不得不愈来愈听从纯粹数学的形式的考虑，因为实验家的物理经验不能提高到最抽象的领域中去。适用于科学幼年时代的以归纳为主的方法，正在让位于探索性的演绎法，这样一种理论结构，在它能导出那些可以同经验做出比较的结论之前，需要加以非常彻底的精心推敲。在这里，所观察到的事实无疑是最高的裁决者。但是，公理同它们的可证实的结论被一条很宽的鸿沟分隔开来，在没有通过极其辛勤而艰巨的思考把这两者连接起来以前，它不能做出裁决。理论家在着手这项十分艰巨的工作时，应当清醒地意识到，他的努力也许只会使他的理论注定要受到致命的打击。对于承担这种劳动的理论家，不应当吹毛求疵地说他是异想天开；相反，应当允许他去自由发挥他的幻想，因为除此而外就没有别的道路可以达到目的。他的幻想并不是无聊的白日做梦，而是为求得逻辑上的最简单的可能性及其结论的探索。为了使读者更愿意来听取下面一连串的想法，就需要做这样的恳求。就是这条思路，它把我们从狭义相对论引导到广义相对论，从而再引导到它最近的一个分支，即统一场论。”
爱因斯坦在这里是针对他的广义相对论和统一场论曾长期遭受过科学界的冷漠与非难而有感而发。这两项迄今还是人类思想最伟大的结晶的成就，正是爱因斯坦文中所说的那种纯粹数学推理演绎的产物。它们不但不是建立在任何实验和经验的基础上，而且也是用任何实验手段都难以证明的，因为它们的触须已经深入到了人类根本无法进入的太空世界和原子世界。当时的科学家们讽刺它们是“理论的天堂，实验的地狱”。就是说，它们只是爱因斯坦头脑中异想天开的产物，根本没有实验可以加以证明。因此他们也就根本不承认它们，长期将它们打入冷宫。如果不是后来的日食观测证明了广义相对论推导出来的一个效应，也许这个改变了人类科学进程的伟大理论至今还会被积压在图书馆的旧纸堆里。因此爱因斯坦在这里恳求科学界对理论物理学家们多一些宽容，允许他们有自由幻想的空间，不要动不动就指责他们是在白日做梦（这些都是爱因斯坦亲身感受过的）。爱因斯坦更在这里明确地指出，人类今天的科学发展趋势是：
适用于科学幼年时代的以观察和归纳为主的研究方法，正在让位于纯粹数学推论为主的探索性演绎法。抽象思维代表了人类科学发展到最高级阶段时的思维特征，当然它也离现实愈来愈远，愈来愈难以用实验去验证，愈来愈难以被人所理解。爱因斯坦开始向现代物理学理论高峰发起挑战时，他甚至不具备任何实验手段。在这种情况下怎么还能做出那么重大的物理学发现呢？当理论物理学发展到它的高级阶段时，更需要的已经是纯粹的数学推理，而实验已经很难成为甚至完全不可能成为科学研究的辅助手段了。因此，缺少实验手段，已经不是爱因斯坦的弱势和劣势，反而变成了他的强势和优势。
自从科学进入20世纪以来，不仅是爱因斯坦的相对论，其他许多伟大的发现也都是高度抽象思维的产物。如普朗克的量子论；波尔的原子结构的量子化轨道理论；爱因斯坦的有限闭合的静态宇宙球状模型；洛伦兹的时空坐标变换；薛定谔的物质波动力学；以及哈金的宇宙黑洞理论等重大理论，都不是在实验基础上建立起来的，而且几乎都是无法用实验去加以验证的（或者说，是今天的实验手段还无法加以验证的，将来有一天也许可能会得到验证）。然而却正是它们，把20世纪的科学推上了人类历史上从未达到过的高峰。
数学的另外一个特性，是它的高度和谐与完美。
无论是代数、几何、三角、微积分……它存在的合理性，就在于它是否能达到和谐与完美。证明一个图形也好，解答一个难题也好，能否成功，最后都要看它是否能达到真正的和谐与完美。
英国的数学家、诺贝尔奖获得者罗素，关于数学的美有过一段论述：
“数学，如果正确地看它，则具有一种至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷峻而严肃的美。这种美不是投合我们天性微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境界。一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识，这些是至善至美的标志，能够在诗歌里得到，也能在数学里得到。”
爱因斯坦力图使理论物理学数学化，就是想借数学的力量，使理论物理学也达到数学的和谐与完美，他在狭义相对论、广义相对论和统一场论的研究中出色地做到了这一点。他用简明和谐的数学形式——黎曼非欧几何，推论出新的广义相对论的引力理论的工作，无论在理论物理学还是在数学上，都是20世纪人类在科学上的最漂亮的创造。爱因斯坦在建立广义相对论的过程中，曾经为不能给新的引力理论寻找到一种新的数学手段而苦恼，后来又幸运地找到了黎曼非欧几何。没有黎曼非欧几何，就不会有广义相对论。完美的数学形式，对新的科学理论的创造，有着重要的意义。
1983年的诺贝尔物理学奖获得者、印度的宇宙学者钱德拉塞卡就看到了这个关系，他说：“爱因斯坦是通过定性讨论一个对于数学的优美和简单的切实感相结合的物理世界，得到了他的场论方程。”
广义相对论第一次得到全世界公认，是因为1921年的日食观测，证实了广义相对论的空间弯曲学说所做出的恒星的光线经过太阳表面时会发生弯曲的预言，而且偏转的角度完全符合广义相对论的计算结果。如果我们现在再来回顾一下这次事件发生前后的几个细节，就会发现一个十分有趣的现象，那就是理论的数学计算部分在形式上是否和谐完美，竟然直接关系着理论本身的正确与否。
早在1907年，还是伯尔尼专利局小职员的爱因斯坦，根据他的相对论又发现了“等效原理”。这时他就认识到这个原理意味着光有某种弯曲。但是根据计算，这个效应太小，无法进行观测。由于他对这个计算方程不够满意，光的弯曲问题也就暂时放下了。1911年，已经是布拉格大学教授的爱因斯坦又重新捡起了这个问题，他发现在日全食时，这个效应是可以被测到的，并且计算出了星光的弯曲度应该是0.87″。当时他还没有向广义相对论进军，还没有发现奇妙的“空间弯曲”，因此这个星光的弯曲度还是根据牛顿的平直空间来计算的。当时他就对其中的运算方程感觉有些不尽如人意，但却没有找到原因，只觉得有什么地方不太对头。
1914年，一支德国的远征队开赴克里米亚，准备观测8月21日在该地出现的日全食，以验证爱因斯坦的预言，但后来因为第一次世界大战的爆发而无法完成这次考察任务。后来爱因斯坦对此并未觉得遗憾，因为当时他计算出的星光弯曲度0.83″依据的还是牛顿的平直空间，得出的数据是有误差的。1915年广义相对论出世，根据爱因斯坦的弯曲空间理论，计算出的星光弯曲度是1.7"，正是牛顿平直空间值的两倍。
终于，1919年的日食观测，不但证实的了星光的弯曲，而且也宣告了爱因斯坦的弯曲空间对牛顿的平直空间的胜利。观测测得的星光弯曲度是：1.7"！
凡是当数学方程不够和谐的时候，理论本身就是有缺陷的，而当引力方程达到了真正的和谐与完美，理论也就取得了最终的胜利。
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