曹冲6岁那年，东吴孙权送给曹操一头大象，曹操很高兴。大象运到的那天，曹操带领文武百官前去观看，曹冲也在其中。
大象是南方的一种动物，北方人很少见到，都感到新奇。
曹操看到这个庞然大物，很想知道它究竟有多重，就问身边的文武官员：“你们说，用什么办法可以称出大象的重量？”
刚才还振振有词的众官员，一下子变得哑口无言了，四周一片寂静，都感到象的体积太大了，想不出办法来。
过了好一会儿，一个文官说：“做一杆大秤，用房梁那么粗的大树当秤杆，或许能称出大象的重量来。”
于是人们纷纷议论说：“这个方法不行，有了大秤也不行，谁有那么大的力气把秤杆连大象一起抬起来呢？”
这时，曹操帐下的猛将许褚走上前来，大吼道：“有办法了，我把大象用刀砍了，一块一块地称，不就知道象的重量了吗？”
许褚的话一说完，大家“轰”地一声笑了，有人挖苦说：“你这个办法很高明，但是这头珍贵的大象却不见了。”显然人们都不同意他这个办法。
曹冲一言不发默默地站在一旁，紧锁双眉，认真地思索着称象的办法。突然，他走到曹操面前，胸有成竹地道：“父亲，孩儿想出办法来了，能称出大象的重量。”
曹操见是自己的儿子曹冲，笑着说：
“冲儿，大人都想不出办法，你有什么好办法，快说说看。”
曹冲叫人把大象牵到河边，对着一条大船说：“我们可以把象牵到这条大船上，船一定会下沉，等船稳定下来，让人在船舷边用刀子在齐水面的地方刻上记号。然后，牵下大象，再往船里装石头，等装的石头重量达到吃水的记号时，再称出船里石头的重量，不就是大象的重量吗？”
人们照曹冲的方法，很快称出了大象的重量，曹操异常高兴，称赞曹冲说：“冲儿的办法好极了！”在场的官员们无不投来敬佩的目光，夸奖他有超人的智慧。
曹冲不仅聪明，而且心地善良。一天，他跑到马厩来看马。平时常把他放在马背上玩的马倌正低着头伤心地哭。曹冲不知道出了什么事，就忙上前问道：“你怎么了，哭什么呢？”
马倌惊惧地说：“可恶的老鼠把丞相的马鞍咬坏了。”
曹冲一听，大吃一惊。他知道父亲制定的制度非常严格，对损坏武器装备和马匹的人都要处以严厉的惩罚，甚至被处死。今天损坏的不是别的，而是他自己那副华丽无比、五光十色的锦绣马鞍，看来马倌的性命有危险了。
曹冲很可怜这个马倌，知道他尽到了责任，他为了保管好这副马鞍，把它高高挂在军器库的柱子上，可还是被老鼠咬了，这怎能光怨他呢？“别怕，我去见父亲，听到我的咳嗽声，你再进去禀报马鞍被咬的事。”
说完，曹冲回到自己的房间，用剪刀在自己的衣服上捅了几个小洞，然后走到曹操跟前，哭丧着脸说：“父亲，我向您谢罪来了。”
“冲儿，你一个小孩子家，何罪之有？”曹操不解地问。
“您给我的好衣服，被老鼠咬了好多洞，您惩罚孩儿吧！
曹操一听哈哈大笑起来：“是老鼠咬的，怎能怨人呢？”
曹冲咳嗽了两声，跪下说：“谢谢父亲。”
正在这时，马倌抱着马鞍走进来，跪在曹操面前，一五一十地把马鞍被老鼠咬破的事说了一遍。
机灵的曹冲适时重复着刚才父亲那句话：“是老鼠咬的，怎能怨人呢？”
曹操听说自己心爱的马鞍被老鼠咬了，心疼极了，但又一想，这不跟冲儿的衣服一样吗？是老鼠咬的，光怨人有何用？于是，笑着说：“快起来，治什么罪啊，回去吧。”随即派人去灭鼠。
马倌得救了，他从心里感激曹冲，更佩服他的机智。
公元208年，年仅13岁的曹冲不幸因病夭折了，但他的故事却永远在民间广泛流传着。
2祖冲之5岁决心解开圆周之谜
祖冲之（429～500），中国南北朝时的科学家。他计算出的圆周率数值在31415926和31415927之间，是当时全世界最精确的圆周率数值。童年不爱读书，喜欢数学和天文。
公元429年，祖冲之出生在范阳(今河北涞水)。祖父祖昌是当朝的大匠卿，主管建筑工程，并且对天文历法及数学有一定的研究。
祖父经常给祖冲之讲一些科学家的故事，其中张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵。
祖冲之常随祖父去建筑工地，晚上，在那里他常同农村小孩们一起乘凉、玩耍。
天上星星闪烁，在祖冲之看来，这些星星很杂乱地散布着，而农村孩子们却能叫出星星的名称，如牛郎、织女以及北斗星等，此时，祖冲之觉得自己实在知道得很少。
祖冲之不喜欢读古书。5岁时，父亲教他学《论语》，两个月他也只能背诵十几句。气得父亲又打又骂。可是他喜欢数学和天文。
一天晚上，祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对。
第二天早，他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子，跑到村头的路旁，等待过往的车辆。
一会儿，来了一辆马车，祖冲之叫住马车，对驾车的老人说：“让我用绳子量量您的车轮，行吗？”老人点点头。
祖冲之用绳子把车轮量了一下，又把绳子折成同样大小的3段，再去量车轮的直径。量来量去，他总觉得车轮的直径没有1/3的圆周长。
祖冲之站在路旁，一连量了好几辆马车车轮的直径和周长，得出的结论是一样的。
这究竟是为什么？这个问题一直在他的脑海里萦绕。他决心要解开这个谜。
经过多年的努力学习，祖冲之研究了刘徽的“割圆术”。所谓“割圆术”就是在圆内画个正6边形，其边长正好等于半径，再分12边形，用勾股定理求出每边的长，然后再分24、48边形，一直分下去，所得多边形各边长之和就是圆的周长。
祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法，但刘徽的圆周率只得到96边，得出314的结果后就没有再算下去，祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去，一步一步地计算出192边形、384边形……以求得更精确的结果。
当时，数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算，而是通过纵横相间地罗列小竹棍，然后按类似珠算的方法进行计算。
祖冲之在房间地板上画了个直径为1丈的大圆，又在里边做了个正6边形，然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。
此时，祖冲之的儿子祖暅已13岁了，他也帮着父亲一起工作，两人废寝忘食地计算了十几天才算到96边，结果比刘徽的少0000002丈。
祖暅对父亲说：“我们计算得很仔细，一定没错，可能是刘徽错了。”
祖冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据。”
于是，父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍，证明刘徽是对的。
祖冲之为避免再出误差，以后每一步都至少重复计算两遍，直到结果完全相同才罢休。
祖冲之从12288边形，算到24567边形，两者相差仅00000001。祖冲之知道从理论上讲，还可以继续算下去，但实际上无法计算了，只好就此停止，从而得出圆周率必然大于31415926，而小于31415927。
很多朋友知道了祖冲之计算的成绩，纷纷登门向他求教。之后，祖冲之又进一步得出圆周率的密率是355/113，约率是22/7。直到1000多年后，德国数学家鄂图才得出相同的结果。
3数学天才华罗庚
华罗庚（1910～1985），江苏金坛人，着名数学家。1930年发表震惊世界数学界的数学论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》。1950年任清华大学教授等职。
在江苏金坛县城的清河桥下，有一家小杂货铺，铺主华老强是个老实厚道的商贩。1910年11月12日，华老强刚刚从外面收购蚕茧回来，接生婆便跑来道喜：
“恭喜你啊，喜得贵子！”并把白胖胖的儿子抱到他面前。
华老强乐呵呵地说：“你这小家伙还真来了，你爸昨天晚上还梦着你呢！”
说着，接过儿子放进箩筐，又把另一个箩筐反扣在上面，自言自语上也说：
“进箩避邪，同庚同岁，给你取个吉利的名字，就叫罗庚吧。”
装在这破烂不堪的箩筐里的孩子，就是驰名中外的数学家华罗庚。
转眼，华罗庚已是初中二年级的学生了。一天，数学老师跟同学们说：
“今天，我给大家出一道难题，看谁先解出来。”同学们都睁大眼睛，竖起耳朵。
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
老师摇头晃脑地将难题念出。
“老师，这数是23。华罗庚马上站起来回答。
老师惊奇地问：“你知道韩信点兵吗？”
“不知道。”华罗庚老实回答。
老师给大家解释说：“这是我国古代数学的一个问题，外国教科书上把它命名为‘中国剩余定理’也叫‘孙子定理’。”
同学们一个个听得入了神，老师讲完后，又把目光落在华罗庚的身上。
00“华罗庚，你能跟大家讲讲，你是怎样算出来的吗？”
“一个数，3除余2，7除余2，那一定是21加2，21加2就等于23，刚好5除余3。”
听了华罗庚的解释，老师点了点头，用赞许的目光看着他。
“不错，分析得有道理，大家听懂了吗？”同学们都点头。
下课了，大家议论纷纷，“想不到罗庚还破了难题。”
“看他平时成绩也不怎么样吗！”
华罗庚沉默不语，只有他自己知道，为了学好每门功课，他会忘记吃饭、睡觉，那是付出了辛勤劳动的结果。
4从风水书上认字的苏步青
苏步青，生于1902年，浙江平阳人，着名数学家、教育家，中国科学院院士，曾在浙江大学、复旦大学任职，发表学术论文150余篇、专着7部。
1902年9月23日，在浙江平阳卧牛山的一户普通农民家庭，诞生了我国着名的数学家、教育家苏步青。
精通文墨的父亲，借助“平步青云”这个成语，给儿子取了个含义深刻的名字，这其中饱含了父亲对儿子前途的希望。
父亲是风水先生，每天总要读一点书，这激发了童年苏步青认字的兴趣。
不知多少个日日夜夜，在一盏菜油灯下，父子俩一个背诵阴阳八卦，一个好奇地认书上的字。
父亲嘴里念念有词，儿子却把兴趣放在字上，从来对书上的内容不感兴趣。他常常蘸着水，在桌上写着风水书上的山、田、土、水等字，边写边认。
他一字不落地往下记，不认识的立刻问父亲。父亲对儿子则是有问必答，从不嫌烦。
冬去春来，岁月轮回，不知不觉中，一本风水书被这个孩子读完了。他的识字数量也达到了足可以粗读一般书籍的程度。
苏步青见字就问、认识了就写的行为引起了父亲的注意，他意识到儿子是个读书的材料，于是，就把苏步青送到他伯父的私塾馆念书。
父亲因家中贫穷，交不起学费，就请求让苏步青免费来跟伯父读书。伯父同意了，条件是苏步青要替他烧饭。
就这样，7岁的苏步青进了伯父的私塾馆。在伯父的严格管束下，苏步青认识了不少字。
后来，伯父家也撑不下去了，便外出谋生，苏步青也因此回家当起了放牛娃。
苏步青整日和小朋友们在牛背上玩闹，引起了父母的不安。他们既担心儿子不知深浅地打闹会造成意外受伤，更担心长此下去，孩子必定会成为一个不思进取的农民。
望子成龙的父亲决定节衣缩食，送儿子继续读书。
此时，苏步青已经到念高小的年龄。高等小学只有县城才有，于是他们横下一条心，把儿子送到离家很远的高等小学上学。
当父母把这个决定告诉苏步青时，他高兴得跳了起来。
来县城上高小的学生，多数是有钱人家的孩子。苏步青一进教室，就成了富家子弟嘲笑的对象。
他们嫌苏步青的蚊帐破旧，说他不配住在这里，给宿舍丢脸，要求苏步青搬离宿舍。
苏步青据理力争，说这是学校让他住的。
最后，他们与管楼的先生串通起来，把苏步青赶出了学生宿舍。受尽屈辱的苏步青无处可去，只好在二楼的楼梯口搭起了临时床铺，挂上那顶破旧的蚊帐，儿时的苏步青就这样含泪孤独地睡去了。
不久，学校来了一位新老师。他把地理课讲得生动有趣，一下子把孩子们的注意力吸引到地理上来。特别是苏步青，对地理入了迷。
地理老师看到苏步青聪明，记忆力好，就很关心他，还给苏步青讲牛顿的故事来激励他。
苏步青从牛顿的故事中悟出了这样的道理：只要有骨气，肯学习，就一定能获得好成绩。
小学毕业后，他以优异的成绩考上了浙江省第十中学。当时第十中学是浙江东南部的最高学府，也是全省重点中学之一。
读中学三年级时，当时的校长兼任几何课的教学，他为学生们出了一道题：证明三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
绝大多数学生仅用一种方法证明，个别学生用两种或三种方法，而苏步青却用了24种方法进行了合理的证明。
功夫不负有心人，1919年，仅17岁的苏步青只身一人赴日本留学。随后，经过十几年的刻苦奋斗，1931年，他如愿获得了日本东北帝国大学理学博士学位。
这个乡村走出来的孩子苏步青，通过一系列的数学创造，为祖国获得了巨大的荣誉，也为数学的发展和中国的教育事业作出了巨大的贡献，在世界上也有一定声望。
5童年惶恐的陈景润
陈景润，1933年出生，福建福州人，我国着名数学家。1973年发表关于（1＋2）简化证明论文。这篇论文轰动了世界数学界，离数学皇冠“哥德巴赫猜想”仅一步之遥。
20世纪30年代初期，国民党的大权被蒋介石窃取，全国上下邪恶势力放肆嚣张，恶霸地主、土匪一个个逍遥放荡，吃喝玩乐。人们生活在水深火热之中，衣不遮体、忍饥挨饿的过日子。
1933年5月22日，陈景润就出生在同样灾难深重的福建省福州市的闽侯镇，他的父亲陈元俊是一个邮电局的小职员，父亲想让儿子过得比自己好一些，于是为儿子取名景润。
陈元俊又添了儿子，他的同事们都围着他贺喜，而他却只有满腹惆怅。
小景润在饥饿中一天天长大了，5岁时的陈景润已懂事了，父亲也由邮电局的小职员升为一个邮电分局的局长，全家搬迁到三明市居住。可是，由于家里又增添了几个孩子，所以还是吃了上顿缺下顿。
平时，妈妈害怕陈景润在外出事，很少让他到外面去玩。有一天，外面的猴戏耍得热闹极了，小景润忍不住闹着出去看。
“妈妈，我想去看一下猴戏，好吗？”小景润央求道。
妈妈看着小景润企盼的眼神，有些无奈和担心，便说：“外面太乱，会出事的。”可小景润一再缠着妈妈，妈妈只好同意。
不一会儿，小景润就哭着回来说：“妈妈，我怕，外面警察在抓人！”
妈妈紧紧搂住被吓得浑身发抖的儿子，眼泪盈满眼眶。
陈景润在这种令人心惊胆战、惶恐动荡的年月里度过了他的童年。他的那种沉静、孤僻的性格就是在这样的环境中形成的。
转眼，陈景润已经7岁了，到了上学的年龄，父母给他找了一所离家近的小学，送他去读书。
在所有的学科中，他对数学特别喜欢。只要遨游在代数、几何、三角的解题过程中，他就能够忘却所有肉体和精神上的痛苦。
陈景润平时少言寡语，但非常勤学好问。为了深入探求知识，他主动向老师请教问题或借阅参考书。
为了不影响老师的正常工作时间，他总利用下课老师散步或放学的路上，跟老师一边走，一边请教数学问题。
他自己说：“只要是谈论数学，我就滔滔不绝，不再沉默寡言了。”
一个初春的中午，最后一节课的下课铃响了，学生们拥挤着走出教室，回家吃饭。
陈景润不紧不慢，走在最后。
他从书包里拿出来一本刚从老师那儿借来的教学书，边走边看。
他眼睛紧盯在书本上，一会儿也舍不得离开，书上的内容象电影一样一幕幕地闪现，别的什么也顾不上想了。他那神态，就像一个饥饿的人扑到面包上，大口大口的吞吃着。
他只顾专心致志地看着书，有意识地沿着那熟悉的道路往家走，脚底下慢慢偏离了方向，不知不觉朝着路边的小树走去。只听“哎哟”一声，他撞到了树上。
陈景润推推眼镜，看都没看对方是谁，便连说了好几声“对不起”。
可是，对方却没有动静。他以为人家被撞疼了，生了气，抬头仔细一看，原来是棵树。
“哎，怎么走到这里来了。”他自言自语地说道。然后，他又捧着书本往前走去。
这一幕，被几个班里的调皮鬼看在了眼里。从此，陈景润又多了一则惹人取笑的笑料。
抗日战争爆发初期，陈景润刚刚升入初中，江苏省一所大学也从沦陷区迁到这偏僻的山区来了，大学的教授和讲师也来初中教课。其中有一位数学老师，使陈景润的人生之路发生了根本的改变。
这位老师就是曾经任清华大学航空系主任的沈元老师，由于抗战爆发，逃难到福建，靠教书养家糊口。
解放后，他就任北京航空学院院长，中国航空学会的理事长。就是这位空界的泰斗，以他渊博精深的知识、诲人不倦的精神，深深的影响着陈景润。
有一次，沈元老师向学生讲了个数学难题，叫“哥德巴赫猜想”，教室里像开了锅的水，学生们叽叽喳喳地议论起来了。
他最后又说了一句话：自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠！
陈景润听了这句话，不禁为之一震，“‘哥德巴赫猜想’、‘数学皇冠上的明珠’，我能摘下这颗明珠吗？”
这个问题在他的脑海里萦绕着，因为他是内向的人，所以，他的想法只在心里，却一点不外露。
无论何时何地，只要一进入数学王国，陈景润的一切痛苦此时都被抛到九霄云外，他靠着坚强的毅力和对科学的奉献精神获得了成功！
1973年2月，陈景润的关于（1+2）简化证明的论文终于公开发表了！“陈氏定理”，立即轰动了世界数学界，专家们给了他极高的评价。
6希帕蒂娅10岁迷上数学
希帕蒂娅（约370～约415），杰出的女数学家。她协助父亲完成了对欧几里得《几何原本》的评注和修订。
希帕蒂娅是个聪明漂亮的女孩，在她10岁那年的一个清晨，东方的天空刚刚出现一抹红霞，希帕蒂娅和她的父亲塞翁已经在博学园的林间草地练功了。这是几年来养成的习惯。
红日喷薄而出，顿时洒来一股热浪。塞翁和满头是汗的女儿开心地笑着，他们开始在草坪上悠闲的漫步。
“小希帕蒂娅，你看看咱们的影子。”塞翁指着面前的草地。
“一长一短，一胖一瘦，爸爸的像只大熊，我的像个小猴。”希帕蒂娅笑着答道。接着，她眨着美丽的眼睛，问道：
“我们的影子不就是物体挡着太阳光形成的吗？它有什么用处吗？”
“问得好，希帕蒂娅。我想四旬斋节时，带你去古埃及法老齐阿普斯的金字塔旅行。到时候影子能帮我们测量金字塔的高度呢。这两天，你动动脑筋想个测量的办法，好吗？”
“我试试看，爸爸！”
街上的吵闹声不时飘进希帕蒂娅的房间，她却像个聋子一样坐在桌前纹丝不动，对一切都无动于衷。
原来，她正对着上午画好的几何图形思考着测量金字塔的方案。
太阳偏西，院子里响起了铃声。这是提醒希帕蒂娅该下楼练习骑马的信号。骑马可不比练习体操，这要求骑手有胆量、有耐力、有机智。两个月前，塞翁决定让女儿开始这项运动。一听到铃声，她便飞也似地冲下楼梯。
父亲已经牵着两匹马在门口等她了。其中小的那匹叫“旋风”，是专门给希帕蒂娅骑的。
“爸爸，我的作业还没完成。”
“谁也不能剥夺你呼吸新鲜空气的权利！女儿，上马吧！”
“爸爸，我们今天去哪里？”
“从城西绕到海船码头。”
“太好了，爸爸。”
希帕蒂娅骑上“旋风”，与父亲一前一后，进入拥挤和宣闹的人群中。
一出城，塞翁就打马小跑起来。希帕蒂娅一提马缰，两脚一夹马腹，“旋风”立刻懂了主人的心意，长嘶一声，赶了上去。她一会儿就超过了父亲。
跑马的颠簸使希帕蒂娅全身肌肉都战抖起来，心也怦怦地跳着。但她是那样兴奋，恨不得一口气跑到码头。“旋风”真像旋风，它卷起一阵尘上，迅猛地向前冲去。塞翁控制着坐骑的速度，策马紧随其后。他估计女儿的体力即将不支，而她骑兴正高，丝毫不想减慢飞奔的速度。
于是，他高声喊：
“希帕蒂娅，向北拐，朝海走。”
“旋风”的速度慢下来，塞翁催马急拐弯，拦住了女儿的马头。
“让马缓缓气，女儿。”
“好的，爸爸。”
两匹马一前一后缓步向前行。夕阳西斜，它把赠给世界万物的影子拉得长长的，丢在它们的东边。
“希帕蒂娅，看到影子了吗？”
塞翁又回到上午提出的问题。“来，骑到我的东边。”
真巧，随着影子的重叠，两个影子的最东点正好对齐。
“啊！太棒了！”希帕蒂娅一面观察着两个影子的重叠，一面高兴地叫了起来，“爸爸，太阳和咱们俩的头顶上正好在一条直线上，是吗？前两天刚学过的相似三角形相应边成比例的定理可以用上了，知道你和我的影子长度，又知道我骑在马上的高度，不就能算出你在马上的高度了吗？”
“量我在马上的高度，有一根竹竿就行了。”父亲说。
“可是，没有金字塔那么高的竿子呀！”
希帕蒂娅突然明白了，测量金字塔的高度可以用影子测高的方法。她兴奋极了，抓住父亲的右胳膊，用劲一跳就离开了“旋风”。塞翁吃惊的抱住女儿，把她轻轻放在自己的马上。
“怎么了，女儿！”
“影子可以帮我们测量金字塔的高度。我用不着爬上金字塔了，对吗？”
希帕蒂娅亲热地搂住了父亲的脖子。
7高斯8岁发现求等差级数和
高斯（1777～1855），德国数学家、物理学家和天文学家。早期研究数论，着有《算术》一书，此外还有关于向量分析的高斯定理、代数基本定理的证明、质数定理的验算等研究成果。
德国着名的科学家高斯的故乡在德国的布劳恩什维格，他的家境贫寒，祖父是个老实厚道的农民，父亲靠给人打短工来维持一家人的生活。后来，他靠念过几天书当上了杂货店的算账先生。
尚在幼年的高斯就表现出极高的数学天赋。有个晚上，父亲结算店里伙计的工钱，费了好大劲才算出来。一直在旁边看着父亲算账的高斯却说：
“爸爸，你算错了。”
父亲有些不相信，又认真地算了一遍，才知道真的错了。父亲觉得奇怪：谁也没有教过他算术啊？
高斯小时候跟着父母住在农村，在附近的小学里念书。
学校的算术老师是从城里来的，他觉得跑到这么一个穷乡僻壤来教这些农村孩子，真是大材小用，委屈得不得了。
他认为穷人的孩子都是天生的笨蛋，教这样的孩子根本用不着认真。所以，他经常训斥学生，动不动就用鞭子惩罚他们。
有一天，这位老师情绪特别不好，他的脸拉得很长，一副不高兴的样子。同学们都害怕起来，不知道谁又会受到打骂。
老师站到讲台上，像军官下命令一样绷着脸说：
“今天，你们给我算1加2加3，一直加到100的和。谁算不出来，就不准回家吃饭，直到算出来为止。”说完就坐在椅子上，看他的小说。
老师坐下不久，高斯拿着小石板来到老师面前说：“老师，答案是不是这样？”
老师头也不抬，看也不看，挥手说：“去！回去继续算，错了！”
高斯站着不走，把小石板往前一伸说：“老师，我想这个答案是对的。”
老师正想发脾气，可是，一看小石板上却端端正正地写着“5050”。
他大吃一惊，因为他算过答案的确是“5050”。这个8岁的孩子，怎么这么快就算出了正确的答案？
原来高斯不是按着1、2、3的方法依次往上加的。他发现一头一尾按次序两个数相加，和都是一样的。1加100是101，2加99是101，直到50加51也是101，一共有50个101，用50乘101，就是5050了。
他用的方法，就是古代数学家经过长期努力才找出来的求等差级数的和的方法。
高斯的发现，使老师震动很大，他痛感自己看不起穷人的孩子，是完全错误的。
此后，他认真备课，努力教学，还从汉堡买了书桌，高高兴兴地送给高斯。
高斯在对各方面知识的执着追求，使他在数学、物理学及天文学方面都取得了一定的成就，成为世界着名的科学家。
8童年愚笨的希尔伯特
希尔伯特（1862～1943），德国着名数学家，柏林科学院院士。他在1900年国际数学家大会上提出的23个数学问题，被称为“希尔伯特数学问题”，对整个20世纪的数学研究产生了重大影响。
在东普鲁士首府哥尼斯堡，有一个普通的乡村法官家庭，1862年1月23日，在这个有着严谨，求实传统的家庭却诞生了一位着名的数学家，他就是希尔伯特。
希尔伯特的祖父和父亲都是法官。母亲是一个有知识有教养的女性。她虽然是一个没有社会职业的家庭主妇，可是她不仅懂得哲学、天文学，还对数学有很深的研究。她读书学习并不是为了谋职，而是出自个人的兴趣和爱好。长期对知识的追求，使她成为学识丰富和视野开阔的人。
常言道：“父母是子女的第一任老师。”从希尔伯特出生起，父母就十分关注他的成长，注意采用各种形式对儿子进行教育。
希尔伯特小时候的表现很令人失望。他的语言能力很差，思维有些迟钝各项能力也不及同龄的孩子。
因此，父母再三考虑没有急于把希尔伯特送进学校，而是在家对他进行启蒙教育。
8岁时，希尔伯特才上小学，比其他孩子晚了两年。上学后，他学习很吃力，除了数学之外没有一科成绩突出。在语言、作文以及需要记忆的科目中，希尔伯特经常考试不及格。
在当时的教学条件下，数学并不被重视，数学老师也不被人看重。
可是，希尔伯特对数学的浓厚兴趣，使老师很高兴，任课老师有时专门出一些数学难题让学生们比赛，看谁做出的多，想以此来刺激学生们学习数学的兴趣。
这样的竞争最适合希尔伯特。他可以充分显示自己的数学才能。所以，每次数学竞赛，都能给希尔伯特带来愉快。
由于老师的启发，热爱数学的学生多起来。由于希尔伯特的数学成绩突出，所以，老师不在时，同学们遇到难题或解不出来的数学学题，就向希尔伯特请教。这给希尔伯特带来了自信和荣誉。
读小学四年级时，班上转来了俄籍犹太人闽可夫斯基三兄弟。他们都聪明过人。老师讲解的问题他们听一遍就能准确地记住。同学们不明白的问题，三兄弟都能解答。
三兄弟成了班上的小老师。特别是数学问题，有时讲不明白的问题，闽可夫斯基兄弟能讲明白。
闽可夫斯基兄弟三人的到来，使希尔伯特在数学上的才能大为逊色。这使他感觉有些沮丧。
他在学校抬不起头来，回到家中则闷闷不乐。
希尔伯特的父母及时发现了儿子的情绪变化，便和希尔伯特一起讨论学习中遇到的问题。
他们帮助希尔伯特恢复信心，虽然他在数学上暂时不如闽可夫斯基兄弟，可是，比别人还是强的；在其他学科上虽然暂时不如别人，然而，自己同自己比，他的进步还是很快的。
希尔伯特的父母时刻提醒儿子，学习并不是为了比赛，而是为了自己掌握更多的知识，既然每一天的学习都能给自己带来收获，还有什么必要管别人说自己是聪明还是愚笨呢？
父母在帮助希尔伯特恢复信心后，又帮助他找出自己的长处和短处，使他在学习过程中能够扬长避短，鼓起勇气战胜困难。
9爱因斯坦5岁从计算中获得快乐
爱因斯坦（1879～1955），德国物理学家，生于德国南部小城乌尔姆。他是犹太人，26岁获博士学位，最重要的贡献是建立了狭义相对论。1921年获得诺贝尔物理学奖。1933年因受纳粹政权迫害，迁居美国。
1879年3月14日，在德国南部小城乌尔姆的一个犹太人家中，德国伟大的物理学家爱因斯坦诞生了。
在他两岁时，他们全家搬到了慕尼黑。他的父亲靠几个阔亲戚资助开了一家小厂，但他喜欢看书，不善经营，导致小厂几次破产。所以，他们一家的生活时常处于窘困之中。
转眼，阿尔伯特·爱因斯坦已经是3岁的“大孩子”了。满头又黑又亮、自然卷曲的头发，宽阔的额头，额头下面的一双深陷的、异常明亮有神的棕色大眼睛，再配上略带鹰钩的鼻子，显得十分活泼机灵。
可是，年满3岁的小爱因斯坦不大会说话，这让全家颇感忧虑。
无论父亲和母亲怎样帮助和训练，也不见效果。年轻的父亲焦急万分，难道阿尔伯特是低能儿？是天生的痴呆？
看着孩子一双充满稚气和灵性的大眼睛，他们怎么也不能相信这一点。
在他们家附近，有一个小的花园，附近几家邻居的孩子经常来这里和爱因斯坦兄妹一块儿玩耍。
这些孩子们最喜欢的游戏之一，就是学着军人的样子，列队步行，然后，分作两伙“打仗”玩。
一时间，花园变成了“战场”，积木和水果、土块变成了“炮弹”。孩子们你来我往，追逐着，嬉戏着，杀声震天，孩子们非常投入，场面非常热闹。
爱因斯坦从来都不参加这种游戏。每当“战斗”即将开始时，他都会找一个角落，拿出他十分喜爱的纸板，一遍又一遍搭房子。慕尼黑城里所有爱因斯坦能够记住的主要建筑物，几乎都在他的手下“建成”了。
很快，孩子们发现了爱因斯坦的叛逃，觉得难以理解：这么好玩的游戏，他竟然毫无兴趣，一个人在那儿摆弄那些破纸片。
时间过得真快，不知不觉中，爱因斯坦已经5岁了。一次，爱因斯坦病了，感冒发烧，医生嘱咐要多休息。一连3天，爱因斯坦把所有的书籍和玩具，都重新摆弄了好几遍，直到腻烦为止。手里边没有可供玩弄的东西，他在床上翻来覆去，似乎躺不住了。
父亲看出了儿子的心思，不知从什么地方弄来了一个指南针，送给儿子。
起初，爱因斯坦并没有在意。他漫不经心地拿起指南针，只见中间那根红色的针在轻轻抖动，但总是指着一个方向。
爱因斯坦无意之中，把指南针调了一个方向，奇迹出现了：那根红色的指针仍然指着北方！
他坐了起来，把指南针猛烈地调过来调过去。可是不管怎么转动，那根红色的指针仍坚定不移地指向北方。
爱因斯坦大吃一惊，什么东西使它总是指向北方呢？他把指南针翻过来、调过去地细细查看，没有特殊的东西，这真是太神奇了！
如果说后来的阿尔伯特·爱因斯坦对科学有着执着的追求和不懈的努力的话，指南针无疑是唤醒他对科学的好奇心、探索事物原委的兴趣的开始。这种平凡而又神圣的好奇心，正是一位科学家成长的必需的动力。
爱因斯坦的叔叔雅各布·爱因斯坦在慕尼黑一直和爱因斯坦一家住在一起，成为爱因斯坦童年最主要的启蒙老师之一。
叔叔对这个不爱说话但很聪颖的侄儿疼爱有加。同时，他本人是一个很好的电气工程师，十分喜欢数学，而且颇有造诣。
每当闲暇之时，叔叔都要给爱因斯坦讲数学原理，然后，再出一些趣味性的数学题目，让小爱因斯坦计算。
有时，雅各布叔叔故意出一些远远超过一个5岁孩子在正常理解能力的难题，然后，眯着眼睛故意逗小爱因斯坦：“怎么样？想试一试吗？”
每次，爱因斯坦都瞪着棕色的大眼睛，用充满稚气的声音回答：“当然！”
此后，就是爱因斯坦的苦思冥想，绞尽脑汁地计算。有时候，甚至已经上床睡觉了，忽然想起了什么，也要起来在灯下计算一番。
别人看他这样，很为他难受。可爱因斯坦从来都不把这看作是“受罪”，恰恰相反，他在演算过程中，感受到了乐趣。更重要的是，他在计算过程中领略到了科学的奥秘和创造的快乐。这一点，在他每次解出一道数学难题时，感受尤其强烈。
几十年过去了，阿尔伯特·爱因斯坦凭着对科学的执着，成就了一番事业，成为德国着名的物理学家。
10水池里有几桶水
从前，某国王有个习惯，每日早上接受大臣朝拜后，便让众臣陪同在宫殿周围散步。一日，来到御花园，众人坐下观景。国王瞧着面前的水池忽然心血来潮，问身边的大臣：“这水池里共有几桶水？”
这个问题问得稀奇古怪，几桶水？谁答得确切？众臣一个个面面相觑。
国王很不高兴，便发旨：“你们回去考虑三天，谁能答出便重赏。”
三天过去了，大臣中仍无人能解答得出这个问题。国王觉得很扫兴。
此时，有个大臣诚惶诚恐地伏地奏道：“国王息怒，我等不才，无法解答您的问题，老臣向国王推荐一人，或许能行。”
国王闻言问：“推荐何人？”那大臣说：“城东门有个孩子很聪明，人人都叫他神童，是不是把他唤来一试？”
国王一听，觉得好笑。堪称安邦治国的栋梁之才也答不出来，小孩行吗？正想摇头，一想又改变了主意，他想试一下那“神童”的才智如何，便下旨召见。
不多时，那位孩子便被领进大殿。他长相伶俐，落落大方，进了皇宫毫无怯意。
国王便将那问题讲了一遍后，示意让人领小孩到池塘边去看一下。那孩子天真地笑道：“不用去看了，这个问题太容易了。”
国王一听乐了，说：“哦，那你就讲吧。”
孩子眼睛眨了几眨，说：“要看那是怎样的桶。如果桶和水池一般大，那池里就是一桶水；如桶只有水池的一半大，那池里就有两桶水；如桶只有水池的三分之一大，那池里就有三桶水，如果……”
“行了，完全对。”国王重赏了这个孩子。
众臣一个个呆若木鸡，自愧弗如。
11王冠的秘密
阿基米德是古希腊着名的物理学家、数学家。
有一次，国王让工匠做了一顶纯金的王冠，漂亮极了。可大臣们看了，都窃窃私语：谁知道那是不是纯金？国王知道后，便把阿基米德召来，让他查个水落石出。
阿基米德每天都在思考这个问题。有一天，他去洗澡，浴盆里放了大半盆热气腾腾的水，他一屁股坐下去，忽然觉得轻飘飘的，身子像浮起来了似的，水哗哗地从盆里流出来。
“水多了！”他下意识地站起来，水又落下去。他孩子气地又重重地坐下去，水又升上来，从盆沿流了出去。“啊！我知道啦！我知道金冠的秘密啦！”阿基米德突然高兴地叫了起来，跳出澡盆，冲向王宫。
阿基米德在洗澡时得到了启示，他觉得马上可以弄清王冠的秘密了。
在王宫里，他给国王做了这样一个实验：找来一块和王冠同样重的纯金块、两只大小相同的罐子和盘子，然后把王冠和金块分别放进装满水的罐子里，当水溢出来时，各用一个盘子接着。最后，把这些溢出来的水分别倒进两只同样大小的杯子里，一比，结果发现溢出来的水不一样多。这时，阿基米德举着两只杯子，对国王说：“尊敬的国王陛下，现在我可以肯定地告诉您，这顶王冠不是纯金的，它里面掺了其他的金属。”
国王听了，疑惑不解地问：“为什么？”
阿基米德给国王解释说：王冠和纯金块一样重，如果王冠是纯金的，那么它们的体积也应该一样大，放进水罐里，流出来的水也应该一样多。而现在放王冠的罐子里流出来的水多，放纯金的罐子里流出来的水少，这就说明王冠的体积比纯金的体积大。可见，王冠不是纯金的。
国王终于明白了。于是，他忙派人把工匠抓来审问，果然，工匠是用黄铜代替黄金铸在王冠里了。
王冠的秘密就这样被阿基米德揭开了——而揭开王冠秘密的方法就是物理学上着名的阿基米德定理，即浮力定理。
这一定理，不仅仅对于水，对于一切液体、气体也都适用，至今仍在指导船舶排水量和装载量的计算。
12“小不点”考上中学
“电脑大王”王安是美籍华人，是世界上着名的计算机专家。
王安出生在上海，父亲是小学的英语教师，从小就注意对他进行启蒙教育，王安超人的数学计算能力很早就显示了出来。例如，父亲和他一起计算三位数的乘法，他能马上说出答案，而父亲还在纸上运算呢。
6岁的王安到了上学的年龄，因为在父亲的教导下，他很早就学完了初级课本，所以他就直接从三年级读起，这样，王安在班里就是个“小不点”，个头比别的同学矮，体育比赛也总落在其他同学的后面，不过，王安却聪明绝伦，每门课的成绩都在班里排第一，同学们都很佩服他。
过了几年，王安应该升中学了。当时着名的上海中学只招收两个初中班，所有的家长都希望自己的孩子能在那里读书，所以竞争很激烈。父亲想到王安的年龄小，为了更有把握，就劝王安先在家自学一年，第二年再考，可王安却偷偷报了名，背着父亲参加了考试。
考试成绩出来了。王安的数学成绩出类拔萃，总分名列第一。就这样，“小不点”王安以优异的成绩被上海中学录取了。后来，王安成了着名的电脑专家，还被美国发明家纪念馆评为继爱迪生等人之后的第69位世界级大发明家呢。
13聘不到家庭教师
1913年夏天，匈牙利大银行家马克思先生在报纸上登了条启事，说要为11岁的长子冯·诺伊曼聘一位家庭教师，只要应聘的人能让冯·诺伊曼满意，他愿意出高出一般家庭教师10倍的聘金。
这么高的价钱请一位家庭教师，这可是一件新鲜事。十几天过去了，上门来应聘的人很多，但都是刚和小冯·诺伊曼交谈一会儿就匆匆离开了，他们都说小冯·诺伊曼是个神童，自己教不了他。这样一来，冯·诺伊曼的名字就传遍了全城，甚至比号称最富有的父亲都有名。
小冯·诺伊曼确实是个神童，尤其是在数学方面，冯·诺伊曼的心算能力达到了惊人的程度。在他3岁那年，父亲把账簿翻过几页，让儿子看了几眼，儿子竟然能一字不差地背出账簿上的数字。到了6岁，他就能做10位数的除法算术题。到8岁时，他就能读懂《函数论》。
不但数学计算能力惊人，冯·诺伊曼的记忆力也不可思议地好。他只需要看过一次电话号码簿，就能记住所有的姓名、地址和电话号码。家中各种各样的藏书他都能背诵下来，就像一台照相机一样。
长大以后，冯·诺伊曼获得了物理学和数学博士学位，毕生致力于计算机的研制工作，被后人称为“电子计算机之父”。
14数学明星苏步青
苏步青是我国着名的数学家，被国际数学界称为“东方国度上升起的数学明星”。他把毕生的精力都贡献给数学事业，发表了100多篇学术论文，还写了好几本数学专着呢。
日本帝国主义发动侵华战争的时候，苏步青正在上小学。他的老师洪岷初先生是位爱国人士，经常鼓励学生努力学习，用科学来救国。苏步青没有辜负老师的期望，他学习刻苦，每门课的成绩都在班级里名列前茅。也就是在洪岷初先生的教导下，苏步青的数学天才逐渐被开发出来了。
洪老师负责教授数学，慢慢地，他发现苏步青对数学特别感兴趣，听课非常认真，于是他在给学生们布置作业的时候，有意识地给他多留一些，而苏步青每次都能圆满地完成。
有一次，洪老师出了一道几何题，要求学生们证明“三角形内角之和等于180度”这个定理。班里其他的同学还在苦恼地思考着，苏步青已经把答案写出来了，而且，他举一反三，旁征博引，竟然用了20多种方法！洪老师看了，认为苏步青具有数学天才。
为了培养苏步青对数学的兴趣，洪老师鼓励他把这些证明方法写成了一篇论文，送到浙江省中学生作业展会展出，结果引起了轰动。
15史丰收创速算法
史丰收是我国着名的数学整算法改革家。他的整算方法运算简便，只要掌握了这种运算方法，小学二年级的学生也能在三四秒的时间里就完成两个8位数相乘，计算速度比世界最着名的速算家还快3倍。
史丰收很小的时候就喜欢“调皮捣蛋”。6岁的时候，父亲看见水缸里泡着一盆牡丹花，就生气地把儿子叫过来，问他为什么要“搞破坏”。史丰收委屈地说，他想让牡丹花多喝水，这样才能长得快。父亲是乡村医生，善于启发儿子动脑筋，听儿子这么一说，不但没责备他，反而找出了一本《植物学》让他读。
史丰收上学了。小学一年级的时候，他很快就被神秘的数字迷住了，老师讲加减法时，他觉得这种方法又笨又慢，“能不能有更简单的算法呢？”从此，史丰收像着了迷一样，每时每刻都在运算，屋里屋外到处都写满了题目，连妈妈给他做的新衣服都被他当成了草稿纸。
经过不懈的努力，史丰收快速计算法终于成熟了，而这一年史丰收才13岁。也正是在这一年，中国科技大学破格录取他为大学生。
16牧童与国王
从前，有个国王老爱提些奇怪的问题，而那些问题连最聪明的大臣也回答不了，因此，国王很扫兴。
一天，国王和一些大臣们到草原上玩，看见有个牧童在放羊。
国王就把牧童叫到身边，问他：“我有三个问题，你能回答吗？”
牧童说：“你问好了，我什么问题都能回答。”
国王就问了：“注意第一个问题——海里有多少滴水？”
牧童回答：“陛下，这可真是个难题。不过，您得把所有的河流都堵起来，免得海变大。到那时候，我再替您数吧。”
“很妙！”国王开心地又说，“第二个问题——天上有多少星星？”
牧童拿出三袋罂粟粒，撒在草地上，说：“天上的星星和这地上的罂粟粒一样多，您自己数吧！”
国王满意地点点头，最后问：“好极了，不过现在您一定得告诉我永恒包含多少个瞬间？”
牧童想都不想就回答了：“陛下，地球的尽头有一座钻石山，高要走一小时，深要走一小时，宽要走一小时。每隔一百年，就有一只鸟飞到山上磨嘴巴。到整座山磨平时，永恒所包含的第一个瞬间就过去了。陛下，我们为什么不一道等下去，好数一数永恒中所包含的瞬间呢？”
国王哈哈大笑说：“我的大臣都没有你聪明。”
17沙昆塔拉的心算
印度有个女孩子名叫沙昆塔拉，她的心算能力简直不可思议。
她6岁的时候，叔叔随口说出了一个数字，她立即报出了这个数字的平方根。开始叔叔还不相信，又说了一个更复杂的数字，她照样能报出那个数的平方根。接着，她干脆不用叔叔提问，自报自答地说出了一连串数字的平方根，她叔叔听了，欢呼着将她抱了起来。
从此，沙昆塔拉到各地去表演她的心算能力，她的表演从没出过差错，于是她的名声传到国外。稍大之后，她心算的本领又有了提高。于是就到国外表演，跑了一百多个国家，每次都获得巨大的成功。许多国家把她的表演当作头条新闻加以报道。她的表演精彩纷呈，简直使人难以置信，但观众们面对着这个神奇的女孩，听着她心算出的一个个准确无误的数字，不得不相信，这是千真万确的事实。
在澳大利亚的一次表演中，出题的专家刚刚提出一个天文数字，还没来得及输入电脑，沙昆塔拉已报出了答案，在场的观众惊得目瞪口呆，无法相信一个孩子的头脑比电脑运转得还快。
更使人惊奇的是在美国一所大学里的表演。专家们用201位数字，要她和电子计算机比赛求23次立方根的速度，但当地的3个计算机中心无法处理这样大的数字，只得动用美国最尖端的一台大型计算机。人们紧张地观看着这人和机器的比赛。但奇迹出现了，沙昆塔拉战胜了尖端的电子计算机，她只用了50秒钟就报出了答案，而电子计算机运用的时间是一分多钟。
沙昆塔拉还能准确地回答出100年中任何一天是星期几。
沙昆塔拉的这种奇异的心算能力，当然不能单纯以勤学苦练来解释，至于如何解释这种现象，这是沙昆塔拉留给科学家们的一个难题。这个难题，连善于解答各种问题的沙昆塔拉本人也难以解决。
18阿拉伯数字的历史误会
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个数字，是我们在学数学的时候，在生活中，随时都可以看到的。我们也管它们叫“阿拉伯数字”。如果问起你为什么管它叫这个名字，你也许会毫不犹豫地说：“当然是因为它们是阿拉伯人发明的啦！”
不过，小朋友，你们知道吗？“阿拉伯数字”其实并不是阿拉伯人发明的，这是一个历史的误会。其实，这些数字，在公元前3世纪的时候就已经被印度人确定和应用了。
阿拉伯人对数学研究作出了很多的历史贡献，而在当时，欧洲还正处在中世纪的时代，宗教思想占绝对的统治地位，科学研究得不到发展。不过欧洲的一些学者们还是通过从阿拉伯传来的书籍中得到了科学知识。通过这些书籍，欧洲人熟悉了几乎整个古代世界的数学创造，但在一开始的时候，却把它们全都当成了阿拉伯数学的成就。他们把经过阿拉伯人改进的印度数字，也当成是阿拉伯数学家的发明，所以给它起了个名字，叫“阿拉伯数字”。
后来，人们知道弄错了，但是“阿拉伯数字”这个名字已经叫开，而且成了习惯，改不过来了。所以，我们现在还是叫它“阿拉伯数字”。
19“0”的故事
小朋友，你们都知道，1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这10个阿拉伯数字是数学的最基本的符号，有了它们，我们才能进行数学运算。而“0”，则是其中不可缺少的。有了“0”，我们在记数、读数等方面，有很多方便。不过，你们也许不知道，“0”这个数字在当初传入欧洲的时候，还发生过一段挺让人气愤的故事呢。
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家作了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权力更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇命令禁止了。
虽然“0”被禁止使用，罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”作出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
20最大的数有多大
其实按理说来，不可能有一个最大的数，因为数是无穷无尽的。不过，历史上也有许多数学家提出“大数”的概念。
古希腊学者阿基米德是历史上最早提出“大数”的人。他在他的一本书中说：有人认为，在全世界所有有人烟和无人迹的地方，沙子的数目是无穷的；也有人认为，沙子的数目不是无穷的，但是想表示沙子的数目是办不到的。但是我的计算表明，如果把所有的海洋和洞穴都填满了沙子，这些沙子的总数不会超过1后面有100个0。
1后面有100个0，如果读出来，就是一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿。我们日常遇到的大数，很少有超得过它的。后来的数学家把这个大数起了个名字，叫“古戈”。
有没有比古戈更大的数呢？
有。我们以后要讲到的“到底有多少兔子”中的兔子，繁殖到第571个月的时候，数字已经大于一个古戈了。
古戈在实际生活中是个非常大的数，可是在数学研究里，古戈又太小了。比如，有的数学家发现了有个7067位的大质数，而古戈只有101位，比起这个大质数来，可以说是个小弟弟了。而为了能表示更大的数，数学家又规定了“古戈布来克斯”，一个古戈布来克斯是多少呢？光是它的0，就有一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿个呢！
21神秘的大西岛
古希腊有位伟大的哲学家叫做柏拉图，他在他的书中曾根据另一位大政治家梭伦的回忆录，记载了一个叫做大西岛的地方的传说。而这个故事又是梭伦在游历的时候，一些埃及的祭司告诉他的：
在比梭伦还要早9000年的时候，大西岛上有着非常发达的文明。但是，有一次，巨大的灾难降临了大西岛，这个岛连同它的全体居民突然沉到海里去了。据说，这个岛的面积是800000平方英里，而这比在古希腊所濒临的地中海整个的面积都要大，因此，柏拉图只有猜测，这个岛的位置在大西洋里，大西洋的名字最早就是这么来的。
可是，从柏拉图的时代开始，世世代代的人们不断地寻找，始终都没有找到这个神秘的“大西岛”。而在近代，根据地质考察表明：地中海里确实发生过这样一次火山爆发，也确实毁灭了一种文化。但是，这个事件发生在比梭伦那个时代早900年的时候，而不是9000年。不但如此，柏拉图在书里描述过的那个岛的面积，原来说是长3000斯达提亚(古希腊长度单位)，宽2000斯达提亚，面积折合约800000平方英里，但是如果把这个大小缩成300×200，就正好和希腊的克里特岛上的一个平原相符了。原来，从梭伦到柏拉图，都犯了一个错误，他们读错了古埃及的数字，把位值提高了一位，把100读成了1000。其实，大西岛就是希腊南部的克里特岛。
22乌龟背上的数
传说在很久很久以前，大禹治水来到洛水。洛水中浮起一只大乌龟，乌龟的背上有一个奇怪的图，图上有许多圈和点。这些圈和点表示什么意思呢？大家都弄不明白，一个人好奇地数了一下龟甲上的点数，再用数字表示出来，发现这里有非常有趣的关系。
把龟甲上的数填入正方形的方格中，不管是把横着的三个数相加，还是把竖着的三个数相加，或者把斜着的三个数相加，它们的和都等于15。
后来，数学家对这个图形进行了深入的研究。在我国古代，把这种方图叫做“纵横图”或者“九宫图”；在国外，则叫它“幻方”。
宋朝有个数学家叫杨辉，他研究出来了一种排列方法：
先画一个图，把1到9从小到大斜着排进图里，然后把最上面的1和最下面的9对调，最左边的7和最右边的3对调，最后把最外面的四个数，填进中间的空格里，就得到了乌龟背上的图了。
23奇妙的1／243
20世纪，有个杰出的物理学家叫范曼，他不但在物理学上很有造诣，也非常有文学才能。他写了一部小说《范曼先生，你在开玩笑啊》，以他自己的经历做题材，记载了他本人和其他的一些科学家在第二次世界大战的时候造出原子弹的故事和其他的一些趣事。
在这本书里，范曼给大家介绍了一个神奇的数：1／243。这个数有什么神奇的地方呢？就是如果用小数来表示，它就等于：0004115226337448559……小朋友们看出来了吗？这个小数的排列特别有规律，411-522-633-744-855。那后面是不是就该是966了呢？可是如果你算下去的话，就会发现，下一个数确实是6，但再下一个数则变成了7，不再像刚才那样有奇妙的规律了。
如果一直除下去的话，那这个小数就是：0004115226337448559670781893，然后又再重新循环下去。这种排列的规律到底是偶然的，还是有什么必然的规律呢？到现在还没有确定的答案。
24兄弟分房子
这是一道托尔斯泰很喜欢的数学题：“兄弟五人平分父亲遗留下来的三所房子。由于房子无法拆分，便同时分给老大、老二和老三。为了补偿，三个哥哥每人付出800元给老四和老五，于是五人所得完全相同。问三所房子总值多少。”
托尔斯泰的解法简单明了：三个哥哥共给两个弟弟800×3=2400(元)，两个弟弟平分后各得2400÷2=1200(元)，这也就是每个人平分到的钱数。1200×5=6000(元)，这是三所房子的总值。
25他是疯子还是大师
如果你不会背1、2、3……你该怎样数数？
在我们的祖先认识数字以前，原始人采用把珠子和铜币逐个相比的方法来判断珠子和铜币哪一个多。这个朴素的“一一对应”原理仍是我们今天数数的方法。所不同的是我们不必再把实物与实物进行比较，而是把实物与自然数的整体（1，2……n）进行比较。比如，当我们数5个珠子时，实际上是把它们分别与1、2、3、4、5一一对应而数出来的。这一思想，被数学家康托成功地用来比较无穷集合的大小：如果两个集合之间存在一一对应，则这两个集合的元素就一样多。
康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。
天才总是不被世人所理解。康托的工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合理论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”。
来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时获得的。
真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。
26四对半双休日
暑假里，蓝妹妹和几位精灵约好，8月8日一起回学校看老师。回到家里，忽然想起，老师说过，每逢双休日，他们全家轮流到父母和岳父母家里去看望老人家。8月8日是不是星期六？是不是星期天？但愿不是。
8月8日是星期几呢？实在想不起来。只记得8月份有四对半双休日：4个星期天，5个星期六。
奇怪呀，星期天总是紧跟在星期六后面，可是在8月份，星期六有5个，星期天却只有4个。怎么有一个星期天跟得不紧，竟然跟丢了呢？
紧跟还是不会错的，一定是被挤到界外去了。8月份最后一天刚好是星期六，紧接在它后面的星期天就不是8月的，而是9月的了。
照这样看，8月31日一定是星期六。往前21天，是8月10日，还是星期六。再往前去两天，是8月8日，星期四。
这样就放心了，和精灵们约好的8月8日这天，不是星期六，也不是星期天，这正是蓝妹妹所希望的。
27多才多艺的祖冲之
祖冲之是1500多年前中国的一位数学家。他出生在一个几代人都对天文、历法有研究的家庭，所以，受家庭的熏陶，祖冲之从小就对天文学、机械制造和数学都发生了浓厚的兴趣。祖冲之小时候并不很聪明，但是他学习非常刻苦，认真研读各种科学着作，深入探寻科学道理，并敢于怀疑前人，提出自己的见解。
祖冲之在历史上最有名的，是他对圆周率的研究。圆周率，就是圆的周长和直径的比。早在3500年前，古代巴比伦人就已经算出圆周率的值是3；而在2000多年前我国的数学书里，也把圆周率定为3。三国时候的数学家刘徽，用他自己发现的方法，把圆周率算到了小数点后两位，就是314。而祖冲之觉得刘徽的算法很好，就继续用这种算法研究，推算出圆周率的值在31415926和31415927之间，达到了8位有效数字。他还用分数的方法表达出圆周率，即355／113。这个结果是当时世界上最为精确的圆周率数字。直到1000多年后，外国数学家才求出了更精确的圆周率数值。
在其他的领域，祖冲之也取得了很大的成就。天文学方面，他曾经连续十年，在每天正午的时候，记录铜表上的日影，根据观察结果，制成了当时最科学的历法《太阳历》，其中的测算结果，和现代天文学的测算结果相比只差了50秒。机械制造方面，他制造过一种新型指南车，方向始终正确；他还制造过“千里船”，改革了当时计时用的“漏刻”和运输车辆等等。他还精通音乐，并写过小说，是历史上少有的博学的人物。
祖冲之在世界上也非常有影响。在月球上，有一座环形山，就是以祖冲之的名字命名的，叫做“祖冲之山”。他是我们国家的骄傲。
28埃及金字塔之谜
小朋友，你们一定听说过埃及的“金字塔”吧，它是世界七大奇迹之一，它是古代埃及国王的陵墓，因为形状像汉字的“金”字，所以我们中国人叫它“金字塔”。其中，胡夫金字塔是保存最好的一座，又称大金字塔。
大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重25吨，像一辆小汽车一样大，而大的甚至超过15块，如果把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。
关于金字塔，有很多神秘的传说，其中相当一部分就是在大金字塔中发现的。
曾经有一位叫做约翰的英国人对胡夫金字塔各部分的尺寸进行过仔细的计算。金字塔的底座是一个正方形，边长23036米，高则是14660米。他把正方形相邻的两边相加，再除以高，即：(23036+23036)／14660=46072／14660，得出来的数约是3142，竟是圆周率的值！
为什么大金字塔里竟出现了圆周率呢？约翰怎么想也想不明白，最后竟导致了精神失常。
另一个叫彼特里的英国人，对大金字塔又进行了测量。他发现，大金字塔在线条、角度等方面的误差几乎等于0，在350英尺的长度中，偏差还不到1英寸。
大金字塔的很多谜团，至今仍然没有解开，也吸引着无数的科学家去探寻。
29百科全书式的天才
小朋友，你们知道百科全书是什么吗？简单地说，就是把各类学科的各种知识集合在一起的书籍；而如果一个人被称作“百科全书”，那么就证明这个人具有多方面的学问和才华，不是一般人能够相比的。而在三百多年前的德国，就有这么一位被称作“百科全书”式的天才，他的名字叫莱布尼茨。
莱布尼茨1646年出生于德国的莱比锡，他父亲是莱比锡大学的哲学教授。从小开始，莱布尼茨就酷爱读书，还自学了几门外语，15岁的时候就进入了莱比锡大学，学习法学，同时还钻研哲学和数学。仅仅20岁，他就获得了博士学位和教授席位。然而他没有去当教授，而是投到了一位侯爵的门下，做起了法律和外交事务。
在日常事务的间隙，莱布尼茨继续进行着数学的研究。他曾被派往法国巴黎出使4年，在这4年中，他在巴黎认识了许多数学家和科学家，并研读了许多法国着名数学家的着作。在这段时间里，他发现了微积分的基本原理，从而确立了微积分的基本内容。有意思的是，英国科学家牛顿几乎是在此同时也发现了微积分原理，所以历史上把牛顿和莱布尼茨一起看做是微积分的发现者。
在此期间，莱布尼茨还被派到过伦敦出使。在那里，他结识了许多科学家，更加深刻地研究数学，并取得了很多成果，还被选为伦敦皇家学会会员。后来，他又被巴黎科学院选为院士。再后来他到德国的柏林工作，还在那里创办了柏林科学院并出任第一任院长。一身兼任欧洲三个最重要城市的科学院的院长或院士，可见莱布尼茨当时的威望之高，贡献之大。
莱布尼茨对数学的贡献尤其是巨大的。在数学上，有两个互相对立的领域：连续数学和离散数学，而莱布尼茨是数学史上为数不多的在这两方面都达到了最高水平的人。
莱布尼茨是杰出的数学家、物理学家、哲学家、法学家、历史学家、语言学家和地质学家。他在数学、逻辑学、力学、光学、航海学和计算机方面都做了重要的工作。所以，他才被称为“百科全书式的天才”。
30一个迷人的猜想
数学家陈景润钻研哥德巴赫猜想的故事，小朋友们或许都已经听说过了，但是你们知道，哥德巴赫猜想到底是怎么回事吗？
哥德巴赫是一位生活在两百年前的德国外交官，他非常喜欢研究数学，并和当时着名的大数学家欧拉是好朋友。他俩常常在通信的时候探讨数学问题。
有一次，哥德巴赫在信中对欧拉说：“我想发表一个猜想，就是每个大奇数都可以写成三个奇质数的和。比如77，可以把它写成三个质数之和：77=53+17+7。再任取一个奇数，比如461，又可以写为461=449+7+5。这样，我发现，任何大于5的奇数都是三个质数之和。但这怎样证明呢？需要的是一般的证明，而不是个别的检验。”
不久，欧拉就回信了，信上说：“虽然现在我还不能证明它，但我感觉它一定是正确的！”而欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个质数之和。但是，这个命题欧拉同样也没有能够给予证明。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。
这个猜想看似简单，实际上要想证明却十分困难，曾经有人说，它的困难程度可以和任何没有解决的数学问题相比。两百多年来，尽管许许多多的数学家为解决这个猜想付出了无数的努力，但到现在为止它仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。数学家们试验了从1000，到3亿3000万的所有数，都肯定了哥德巴赫猜想是正确的。
而近百年来，在哥德巴赫猜想的证明上更是取得了很大的进展。一位数学家指出，任何整数都可以用一些质数的和来表示，而加数的个数不超过800000。后来另一位数学家取得了进一步的成果，他证明了任何一个相当大的奇数都可以用三个质数的和来表示。而中国数学家陈景润的成果则更加深入，他证明了每一个充分大的偶数都可以表示为一个质数与另一个自然数之和，而这另一个自然数可以表示为至多两个质数的乘积。通常简称这个结果为“大偶数可表为(1+2)”。
哥德巴赫猜想被誉为“一个迷人的猜想”，“数学王冠上的明珠”，它等待着更多的数学家去努力摘取。
31诸葛亮秘传手稿
诸葛亮是三国时代刘备的军师，博学多才，神机妙算。古典长篇小说《三国演义》里，讲到诸葛亮在出师与魏兵打仗的过程中，身患重病，手下的大将姜维到行军帐里看望他。诸葛亮对姜维说：
“……吾平生所学，已着书二十四篇，计十万四千一百一十二字，内有八务、七戒、六恐、五惧之法。吾遍观诸将，无人可授，独汝可传我书。切勿轻忽！”
从这段话里知道，诸葛亮秘传给姜维的手稿有24篇，共104112字，大概估计一下，就可以知道平均每篇四千多字。
不做除法，能否知道每篇的平均字数是不是整数？
3252年与17秒
我们已经讲过了“龟背上的图案”的故事，把龟背上所表示的数填入一个3×3的正方形中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或是把斜着的3个数相加，其和都等于15。我国古代把这个图叫做“九宫图”，而国外叫做“幻方”。
“幻方”都是正方形的，有没有其他形状的“幻方”呢？上世纪初，有个叫做亚当斯的人，他提出要排出“六角幻方”，就是把从1到19填进排成正六边形的19个圆圈中，使得横着、斜着在一条直线上的3个数、4个数或5个数相加，其和都相等。
亚当斯本人不是数学家，他在一家铁路公司的阅览室工作。他制作了19块小圆板，上面分别写上1至19，白天工作，晚上就摆弄这些小圆板。谁知把幻方摆出来，竟是这样的困难。亚当斯从1910年开始摆，一直摆到1957年，花了47年的功夫。亚当斯已经从一个小伙子，成为一个白发苍苍的老人，还是没有把六角幻方摆出来。
有一次，亚当斯生病住院了，在病床上，他还是不停地摆弄着19块小圆板，忽然有一次，竟然成功了！他激动极了，顾不上有病，急忙下床，把这个六角幻方记录下来。没过几天，他病愈出院了。谁知，在回家的路上，他也许是兴奋过度了，竟然把19块小圆板和记录六角幻方的那张纸一起给弄丢了。而回到家，亚当斯再回忆当时排出的幻方，怎么也记不起来了。
不过，亚当斯仍旧不灰心，他还是继续研究。又用了5年时间，在1962年2月的一天，他再一次排出了六角幻方。
亚当斯用了52年排出六角幻方的事情传出，许多人都佩服他的毅力和不屈服的精神。1969年，一位叫做阿莱尔的大学生使用电脑对六角幻方进行了重新填写，仅用了17秒的时间，就把六角幻方填好了。电脑的威力竟是这样大！不仅如此，阿莱尔还发现，这个六角幻方有20种不同的填法呢！
33英雄追乌龟
古希腊传说中有个叫阿基里斯的英雄，他是一个非常能奔跑的天神。而当时有一位叫做芝诺的哲学家却说：阿基里斯跑得再快，也追不上一只慢吞吞的乌龟。这是怎么回事呢？
芝诺说：让阿基里斯和乌龟举行一场赛跑，让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍，当比赛开始的时候，阿基里斯跑了1000米，这个时候乌龟跑了100米，这就是说仍然在阿基里斯前面100米。当阿基里斯跑了下一个100米的时候，乌龟依然在他前面10米。阿基里斯再跑10米，乌龟又在他前面1米……阿基里斯能够继续逼近乌龟，但他决不可能追上它。小朋友一定会认为，芝诺的话一定有错误的地方：一个跑得快的人怎么可能追不上一只乌龟呢？不过，谁能说出，不对的地方在哪儿吗？
从阿基里斯开始追赶乌龟时，阿基里斯和乌龟二者的位置算起，在阿基里斯追赶乌龟的整个过程中，阿基里斯到达了乌龟的新的位置时，乌龟会到达一个更新的位置。于是，在阿基里斯追赶乌龟的过程中，阿基里斯与乌龟都会到达无穷多个位置，把每两个相邻位置之间的距离全部加起来，所得到的就是在阿基里斯追赶乌龟的过程中他们二者分别跑过的总路程：
阿基里斯跑过的总路程是1+01+001+0001+……=10／9(千米)乌龟跑过的总路程是01+001+0001+……=1／9(千米)然而芝诺犯了一个错误：他把阿基里斯追赶乌龟的位置变化过程和时间变化过程混为一谈了。
阿基里斯在追赶乌龟时所经过的1千米+01千米+001千米+0001千米+……这个无穷的位置变化过程不需要无限长的时间。10／9千米除以1千米／小时=10／9小时，也就是说阿基里斯追赶乌龟的无穷的位置变化过程只需要10／9小时就完成了。在10／9小时之内，芝诺的说法成立，即：阿基里斯每到达乌龟的一个位置时，乌龟又爬到了一个新位置。但是在10／9小时之后，就不会再有这样的情况发生了，如果阿基里斯继续跑的话，他很快就会把乌龟远远甩下的。
34天赋+勤奋=高斯的“天才”
高斯很早就展现出过人的才华，三岁时他就能指出父亲账册上的错误。但是他父亲是个“大老粗”，认为只有力气才能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。所以，高斯一边读书，一边还要帮父亲干活。
高斯的老师去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲太固执了，认为儿子应该像他一样，做个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是——去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯被免去了每天晚上织布的工作，每晚和老师讨论数学，但不久之后，老师也没有什么东西可以教高斯了。
1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校，数学老师看了高斯的作业后，就要他不必再上数学课。
高斯虽然有天赋，但他并没有就此骄傲，反而更加勤奋努力地工作。他对工作的痴迷，到了一种不可思议的程度。当他的妻子病危的时候，他还在书房里埋头工作，女仆急急忙忙地来找他：“先生，如果您不马上过去，就不能见她最后一面了。”高斯怎么回答的呢？他说：“我马上就要结束这工作了，叫她再等一下，等到我过去。”是不是让人看了既好笑又心酸呢？其实，高斯并不是不爱妻子，不过他还是最爱自己的工作，把工作看得比什么都重要。
人们一直把高斯的成功归功于他的“天才”，他自己却说：“假如别人和我一样深刻和持续地思考数学真理，他们会做出同样的发现。”
35速算奇人
许多人有着惊人的心算能力，有的是通过某种速算法而取得的，有的则是天生的。
我们先说说第一种。话说有一天，物理学家爱因斯坦生病了，一位朋友去看他，为了给他解解闷，给他出了道乘法题。
朋友问：“2974×2926得多少？”
爱因斯坦很快地说出：“8701924。”
完全正确！朋友不禁惊讶：“你是怎么算得这么快的呢？”
原来，爱因斯坦用的是一种速算法。他发现74+26=100，所以就先用29×30，等于870，而74×26=(50+24)(50-24)=1924，把这两个答数接起来，就得了8701924。
我们再说第二种。有些人天生就有着速算的天才，一百五十多年前，在英国发现了一个叫亨利的10岁男孩，他擅长心算，一位科学家给他出了一道题：365，365，365，365，365，365乘以365，365，365，365，365，365等于多少？
大家都认为这是一道很难的题，亨利一定算不上来，谁知亨利思索了一会儿，便报出了答案：
133，491，850，208，566，925，016，658，299，941，583，225。
几个大人手忙脚乱地用手算了半天，惊奇地发现：亨利报出的答案完全正确！
不要说是手算，有的时候，一些速算奇人的心算速度是如此之快，即使是别人用计算工具，也赶不上。1944年，电子计算机的创始人冯·诺伊曼和另两位物理学家费米、范曼在一起加紧原子弹的研制，有时喜欢用计算尺的费米、喜欢用手摇计算机的范曼和喜欢用心算的冯·诺伊曼三个人同时算一道题，结果总是冯·诺伊曼最先算完，而且算得准确。费米和范曼都称赞道：“冯·诺伊曼就像是一台惊人的计算机啊！”
36爱因斯坦奇特的记忆方式
一天，爱因斯坦的女友打来电话。
“我的电话号码又更换了，真难记清，您记好，”女友说。
“好，我记下来。”爱因斯坦回答，“24361。”
“这有什么难记的？两打与19的平方！好啦，我记住了！”
爱因斯坦说完，又不无遗憾地告诉对方，自己的电话号码也换了。
不过他并没有直接告诉对方具体号码是多少。而是说：原来和新换的电话号码都是4位数。新号码正好是原来号码的4倍，而且原来的号码从后面倒着写正好是新号码。
请问你可知道这个新电话号码是多少吗？
37掉进漩涡里的数
30多年前，日本数学家角谷静发现了一个奇怪的现象：一个自然数，如果它是偶数，那么用2除它；如果商是奇数，将它乘以3之后再加上1，这样反复运算，最终必然得1。
比如，取自然数6，按角谷静的作法是：6÷2=3，3×3+1=10，10÷2=5，3×5+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。从6开始经历了3→10→5→16→8→4→2→1，最后得1。
这个有趣的现象引起了许多数学爱好者的兴趣。人们在大量演算中发现，算出来的数字忽大忽小，有的过程很长，比如27算到1要经过112步。有人把演算过程形容为云中的小水滴，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷成冰，体积越来越大，最后变成冰雹落了下来，而演算的数字最后也像冰雹一样掉下来，变成了1，数学家把角谷静这一发现，称为“角谷猜想”或“冰雹猜想”。
到目前为止，还没有人能证明出按角谷静的做法，最终必然得1。
38退位让贤的好老师
牛顿经常回忆说：“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程，也许正是这些课程促使我去研究这方面的问题。”
这个巴罗博士，就是牛顿的恩师，是第一个发现牛顿天才的人，也是把他带到科学殿堂的人。
牛顿19岁时进入剑桥大学，学校给他减了一部分的学费。他自己还为学校做杂务，来付剩下的学费。在这里，牛顿开始接触到大量科学着作，经常参加学院举办的各类讲座，包括地理、物理、天文和数学。
牛顿的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学多才的学者。这位学者独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力。于是将自己的数学知识，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域。
当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学。他学习了欧几里德的《几何原本》，在他看来那太容易了；然后他又读笛卡儿的《几何学》，沃利斯的《无穷算术》，巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的着作。
1664年，牛顿被选为巴罗教授的助手。第二年，他获得了剑桥大学学士学位。
后来，巴罗教授为了提携牛顿，自己辞去了教授之职，26岁的牛顿，年纪轻轻就被晋升为数学教授。巴罗让贤，在科学史上一直被传为佳话。
39数学奥林匹克的历史
小朋友，你知道2008年的奥林匹克运动会将在中国北京举行吗？这是奥林匹克体育竞赛，或许每个人都知道。可是你是否知道奥林匹克数学竞赛呢？
数学活动离不开解题，掌握数学的一个重要的标志就是善于解题。而在解题活动中的有意的比赛或无意的竞争由来已久。古希腊有过解几何难题比赛的悠久记录；16世纪在意大利有过关于口吃者塔塔利亚求解三次方程的激烈竞争；19世纪法国数学科学院以悬赏方法征求数学难题的解答……所有的这些事实都是世界数学史上最古老的竞赛，而现代意义下的中学生数学竞赛源于匈牙利。
1894年匈牙利数学物理协会通过了在全国举办中学数学竞赛的决议，首开了中学数学竞赛的先河，自1894年起每年10月举行，每届3道题，限4小时完成。匈牙利的数学竞赛造就了一大批数学大师。
1934年，原苏联在列宁格勒大学举办了中学数学奥林匹克，首次把数学考试与公元前776年古希腊的奥林匹克体育活动联系起来，“数学奥林匹克”的名字就此诞生了。
第一届全世界的数学奥林匹克，1959年7月在罗马尼亚古都布拉索拉开帷幕，这是数学竞赛跨越国界的创举。如今虽然数学竞赛还不是世界上的每一个国家都参加，但大多数经济文化发达国家都置身其列了。数学奥林匹克已成为国际上最有影响的学科竞赛，同时也是世界公认水平最高的中学数学竞赛。
中国的小选手们在数学奥林匹克中多次获得好成绩，几乎年年都把金牌捧回家！将来，你会成为他们中的一员吗？
40自学成才的数学家
在中国，有一位数学家是家喻户晓的，他就是华罗庚。一提到这个名字，人们就会想到“数学家”、“自学成才”和“聪明”这些词。可能有的小朋友还参加过“华罗庚数学金杯赛”吧。
华罗庚于1910年出生在江苏省金坛县。1924年从金坛中学初中毕业后，因家境贫寒，年仅14岁的华罗庚便在父亲经营的小杂货铺里当伙计。他的中学老师很欣赏他的数学才华，鼓励他继续自学数学。19岁那年，华罗庚突然染上伤寒，此后在腿部留下了残疾。
但他并不悲观、气馁，而是顽强地发奋自学。有一次，他发现一个有名的教授的一篇论文中有错误，一个数值算得不对。于是他把自己的计算结果和看法写成文章，投寄给上海《科学》杂志社。1930年，这篇文章在《科学》杂志上发表，这时华罗庚年仅20岁。就是这篇论文，完全改变了华罗庚以后的生活道路。
当时正在清华大学担任数学系主任的熊庆来，看到了这篇论文后，大为赞赏，到处打听华罗庚是哪个大学的教授。大家都说不知道。
碰巧数学系有位教员知道华罗庚这个人。他告诉熊庆来，说华罗庚并不是什么大学教授，而只是一个自学青年。熊庆来爱才心切，并不在乎学历，当即托人邀请华罗庚来清华大学工作。
1931年，清华大学的工作人员拿着华罗庚寄来的照片，到北京前门火车站去接从浙江来的华罗庚。华罗庚，这位未来的大数学家，当时就是这样拖着残腿、拄着拐杖走进了清华园。起初，他在数学系当助理员，经管收发信函兼打字，并保管图书资料。
他一边工作，一边自学。熊庆来还让他经常跟学生一道去教室听课。勤奋好学的华罗庚只用了一年时间，就把大学数学系的全部课程学完了，学问大有长进。熊庆来对这位年轻人十分器重，有时碰到了复杂的计算也会大声喊道：“华罗庚，过来一下，帮我算算这道题！”两年后，华罗庚被破格提升为助教，继而升为讲师。后来，熊庆来又选送他去英国剑桥大学深造。1938年，华罗庚回国，任西南联大教授，当时他才28岁。
华罗庚后来成为世界着名的数学家，在很多领域都作出了卓越的贡献。他的名字被列为当今八十八个数学伟人之一。
41小数点的代价
1967年8月23日，前苏联着名宇航员弗拉迪米·科马洛夫一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故，减速降落伞无法打开，科马洛夫无论怎么操作也无法减慢飞船的速度。地面指挥中心采取了一切可能的措施帮助排除故障，但都无济于事。请示中央，决定将实况向全国人民公布。电视台的播音员以沉重的语调宣布：“联盟一号飞船由于无法排除故障，不能减速，两小时后将在着陆基地附近坠毁。我们将目睹宇航英雄科马洛夫遇难。”
科观洛夫的亲人被请到地面指挥台，指挥中心的首长通知科马洛夫与亲人通话。科马洛夫控制着自己的激动：“首长，属于我的时间不多了我先把这次飞行的情况向您汇报……”
生命在一分一秒中消逝，科马洛夫目光泰然，态度从容，他整整汇报了几分钟。汇报完毕，国家领导人接过话筒宣布：“我代表最高苏维埃向你致以崇高的敬礼，你是苏联的英雄，人民的好儿子……”当问及科马洛夫有什么要求时，科马洛夫眼含热泪：“谢谢，谢谢最高苏维埃授予我这个光荣称号，我是一名宇航员，为祖国的宇航事业献身我无怨无悔！”
领导人把话筒递给科马洛夫的老母亲，母亲老泪纵横，心如刀绞，泣不成声。在电视上，观众看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象，他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗？”
“能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧！”她把话筒递给科马洛夫的妻子。科马洛夫给妻子送来一个调皮而又深情的飞吻。妻子拿着话筒只说了一句话：“亲爱的，我好想你！”就泪如雨下，再也说不出话来了。
科马洛夫12岁的女儿接过话筒，泣不成声。科马洛夫微笑着说：“女儿，你要坚强，不要哭。”“我不哭，爸爸，你是苏联的英雄，我是你的女儿，我一定会坚强地生活。”刚毅的科马洛夫不禁落泪了，科马洛夫叮嘱女儿说：“学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……要记住这个日子，以后每年的这个日子要到坟前献一朵花，向爸爸汇报学习情况。”
时间一分一秒地过去，距离宇宙飞船坠毁只有7分钟了，科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。”永别的时刻到了——飞船坠地，电视图象消失。整个苏联一片肃静，人们纷纷走向街头，向着飞船坠毁的地方默默地哀悼。
这是一次惊心动魄的告别仪式。科马洛夫永远地走了，他留下了对亲人对祖国永恒的爱。但更震撼人心的是他对女儿说的那番话。它警示着人们：对待人生不能有丝毫的马虎，否则，即使是一个细枝末节，也会让你付出深重的甚至是永远无法弥补的代价。
42斐波拉契的兔子
从前，有一个穷光棍，平时只知好吃懒做，不肯踏踏实实做事情，还经常想入非非做发财梦。
一天，他在路边捡到一个鸡蛋，他非常高兴，捧着鸡蛋就在脑子里就盘算开了：“我借别人的母鸡把这个蛋孵成小鸡，等小鸡长大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成鸡，这些鸡又可以生更多的蛋，蛋又可变成更多的鸡……过不了几年，我就可以把蛋和鸡去换许多钱，然后可以盖新房，还可以娶个漂亮媳妇，生儿育女……”
他越想越高兴，不禁得意忘形手舞足蹈，忽听“啪”的一声，鸡蛋掉在地上，碎了！懒汉看着摔碎了的鸡蛋，放声痛哭：“哎呀，我的宝贝！我的房子呀！”
上面这则笑话流传已久，对我们很有教育意义，然而恐怕谁都没有认真计算过：如果鸡蛋没有打碎，几年后这个懒汉究竟有多少只鸡，多少个蛋呢？
不过，公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波拉契（约1170~1250年）在他的《算盘全书》（这里的“算盘”指的是计算用沙盘）中提出过一个“养兔问题”，却被无数人算过。这道题说的是：
某人买回一对小兔，一个月后小兔长成大兔。再过一个月，大兔生了一对小兔，以后，每对大兔每月都生一对小兔，小兔一个月后长成大兔。如此下去，问一年后此人共有多少对兔子？
你能算清吗？不少同学恐怕看完题就已经动手算了，而且很快就算出了答案。不过对不对可不敢保证。说实在的，这题要算对并不那么容易，这可要不慌不忙细心地算才行。
通常可以列一个表来算这个题：
填了几行后，你就可以总结出几条结论：
（1）每个月的大兔子数就是上个月的兔子总数。（因上个月的小兔这个月都长成大兔）（2）每个月的小兔子数就是上个月的大兔数。（因上月大兔子这个月都需生一对小兔，而上个月的小兔这个月长成大兔但不生兔子。）由（1）可知：每月小兔数就是前月的兔子总数。
（3）每月兔子总数是当月大、小兔子数的和。由（1）、（2）知每月兔子数就等于上月与前月这两个月兔子数的和。
若记第n个月的兔子数为fn，就有f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4……一般的，有fn-2＋fn-1=fn。有了这个规律，填这个表就很容易了。
你看，养一对兔子，一年之后就会发展壮大成了一个养兔场了。
按这个规律，可以把兔子数一直写下去：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610……这样得出的一列数就称为“斐波拉契数列。”
波兰数学家史坦因豪斯在其名着《数学万花筒》中提出一个问题：
一棵树一年后长出一条新枝，新枝隔一年后成为老枝，老枝又可每年长出一条新枝，如此下去，十年后新枝将有多少？
这恰好也可以得到“斐波那契数”。
人们从“斐”数出发得到了很多有益的和有趣的结果。比如“斐”数与黄金分割（0618）的关系，直到现在还在优选法和运输调度理论中起着基本原理的作用；又如种向日葵的农场主在葵花籽的分布规律上发现了“斐”数，乃至好多植物的花瓣叶序上发现的“斐”数奇观形成了至今未解的“叶序之迷”。可见一个“养兔问题”竟揭示了大自然的一个普遍存在的奥秘。
43香案
这年，雅典的好些地方流行伤寒症，瘟疫夺去了许多人的生命。劳动群众灾难深重之时，正是财主老爷发财致富之日。赫良辛想出了个馊主意，他把农奴们召集到广场的神庙前。
“阿婆罗神降旨啦！”赫良辛眨眨眼睛，挺挺胸脯，扯着嗓子喊了起来。原来，雅典人信神，这里讲的“阿婆罗神”是专管艺术的太阳神。
“庙里香案年久失修啦，神灵发怒了，才降灾给你们。神灵说，三天之内重做一个正方体形状的香案，神灵息怒后，瘟疫就可以平息了。”
人们似乎有了希望，聚精会神地听着。赫良辛咽了一口唾沫，接着说：
“这样吧！每家摊派一斗粮食，马上送到我家大院，作为重做香案和祈祷的基金……神命难违啊！”
于是，赫良辛家里粮屯里的粮食多了许多，“生死簿”上又增加了许多冤魂。可是，瘟疫并没有停止，相反，更加厉害了，不断夺去村民的生命。
不久，从赫良辛家里又传出神灵显圣的消息，通知人们第二天到庙前集中。
“啊，神灵又显圣了，这回不知道怎么说呢！”几位老人嘀嘀咕咕，忧心忡忡。
“什么神灵，全是赫良辛玩的鬼！”一个青年捏紧拳头，怒火填膺。
“不听他那一套，我们去找克莱梯斯去！”另一个青年冲口大喊。
克莱梯斯是一位学者，尤其对数学很有研究。这天晚上，几个青年在克莱梯斯家商量了很久，他们想了一个很巧妙的办法。
第二天，人们又在广场上集中了。
赫良辛走上高处，清清嗓子，尖声叫了起来：
“神灵又降旨啦，他嫌香案做得太小，要重做一个，这么办……”
赫良辛正要继续说下去，突然远处几个村民边跑边喊：
“来了，来了，钦差大臣来了，快迎驾呀！”
一个大臣骑着一匹高大的白马，后面跟着几个戎装卫士，很庄重地来到广场。不等大臣下马，赫良辛三步并作两步跑向前，跪在地上连连叩头：
“不知大人驾到，小民未曾远迎，死罪，死罪！”
“起来！”大臣斜视了赫良辛一眼，慢慢地走向庙前。
“这是干什么？”大臣指着农奴们，责问赫良辛。
“这个-那个-瘟疫-”赫良辛结结巴巴，心里有些发慌。
“大人，上回他骗了我们，说神灵发怒，要重做香案。让一家出一斗粮食，可瘟疫不见平息。”一个村民控诉着。
“今天他又说，神灵嫌香案太小，又发怒了，要……”另一个村民脸涨得通红，挥动着拳头。
“接圣旨！”大臣打断了他的话，所有的人都下跪了，尤其是赫良辛显得格外虔诚，他的前额紧紧地贴在地上。大臣说：
“赫良辛的话不错，神灵嫌做的香案太小，要做一个新的。”
村民们一个个抬起头来，疑惑不解地望着大臣。赫良辛也慢慢地挺起身子，除了额上粘的一点黄土外，面部似乎已逐渐恢复平静。
“不过，”大臣继续说着：“这次神灵指定要赫良辛做，香案的形状仍然是正方体，体积要是上次做的二倍。如果三天之内做好这个香案，瘟疫就可逐渐平息，国王将给赫良辛很贵重的奖赏。但是，如果所做的香案不符合要求，那就要处死赫良辛，并把他所有的财产分给农奴。”
赫良辛屏息细听了大臣传达的圣旨，心想这并不是难事，便领旨回家，立即找来木匠动工。起初，他以为只要按上次香案的尺寸，把正方体棱长扩大二倍，就可以了。那晓得木匠照他的意思做出来的正方体香案很大。我们不妨替他算一下：
如果上次正方体的棱长为a，那么体积应该是a3。这次正方体的棱长为2a，体积就应该是：
（2a）3＝8a3。
这就是说，新做的香案体积是上次做的8倍，当然不符合要求。赫良辛连忙命令木匠把这个香案改小。但改来改去，不是偏大，就是嫌小。一天，两天过去了，庄园里的树木被砍去了许多。赫良辛对盘剥村民虽然是专家，但对数学却是一窍不通。他不会运用数学原理，先算出欲求的正方体的棱长，然后再按这个尺寸来做香案。
三天过去了，人们又集中在广场庙前。大臣又来了，赫良辛抬不出一个适合要求的香案。他预感到末日的来临，象一只癞皮狗，瘫倒在地上……聪明机智的克莱梯斯应用数学史上着名的三大几何问题之一“倍积立方问题”，帮助农奴们惩罚了罪行累累的恶人。
所谓“倍积立方问题”，就是要做一个正方体，使它的体积是已知正方体体积的二倍。这个问题对于我们今天初中同学来讲，是不难理解的。设原来正方体棱长为a，所求正方体棱长为x，依题意得：
x3=2a3。
所求正方体的棱长。即使后来人们开始认识它的时候，还把它叫做“无理”数哩！
44他像被神附了体一样
杂草丝中，一座古坟，墓碑已经风化，字迹模糊不清。然而一个奇怪的标帜却隐约地映入人们的眼帘：碑顶部刻着一个等边圆柱以及它内切球的图形。了解数学史的人很快就会知道，这里长眠着古代最伟大的数学家阿基米德，已经有二千多年了。
阿基米德（公元前287-前212年）在数学上的成就很多，其中他最感兴趣的是关于球体积公式的推导，他为了找到球体积的计算方法，先用一个空心的等边圆柱（就是圆柱底面圆的直径正好等于圆柱的高）的容器，里面装满了水。然后把一个直径等于这个圆柱高的球轻轻放进容器，再小心地把溢出的水收集起来，量出水的体积就是球的体积。他经过多次这样的实验，发现球的体积正好等于圆柱容。假设圆柱底面半径为R，我们不难用公式来验算这个结论。圆柱的体积为V圆柱=πR2·2R=2πR3而V球=πR3阿基米德非常重视这个发现，嘱咐别人在他死后，能在他墓碑上刻上这个图形。这就是上面所提到的古坟墓碑上所刻的图案。
阿基米德研究数学时聚精会神，可以说是废寝忘食。冬天吃饭时，他常坐在火盆旁，一手端着饭碗，一手在火盆的灰烬里画着几何图形，都忘了吃饭。
有一回，因为一个数学问题没解决，他埋头钻研，一直没空去洗澡，身上很脏，发出一股难闻的气味。家里人硬把他推进浴室。那时候的人有个习惯，洗完澡后要在身上擦香油膏。阿基米德在浴室里洗了好半天都不见出来，家里人感到很奇怪，在门外喊他也不见回音，便推门进去一看，原来他正坐在浴盆旁的凳子上，用手蘸着香油膏在皮肤上划几何图形哩！他研究几何图形时，脸上总是笑呵呵的，嘴里还叽里咕噜，家里人说他像被神附了体一样。
阿基米德为人谦逊，对待科学严肃慎重，他曾说过，他的一切发现别人都会发现，他毫不隐讳自己作品中的错误。他在自己所写的《螺线论》这篇文章中，坦率地承认自己在以前的着作中所犯的某些错误，让读者从中吸取教训。人们非常赞赏他这种高尚的品德。恩格斯夸奖他是对科学作了“精确而有系统研究”的代表人物之一。一位俄国数学家还在着作中写下了赞美他的诗句：
“这儿阿基米德出现了，那古代的哲学家，谁也不能和他相比拟，他的功绩全世界第一。”
45数学家巧破杀人案
伽罗华（公元1811-1832年）是法国数学家，十九世纪杰出的数学天才。他生于法国巴黎近郊布伦的一个小村子里，因决斗而卒于巴黎。
鲁柏是伽罗华的好友。一天，伽罗华得知鲁柏被刺的不幸消息，急忙奔赴探询。女看门人告诉伽罗华，警察已勘察过现场，没有发现其它线索，只是看到鲁柏手里紧捏着半块没有吃完的苹果馅饼，令人费解。她认为作案人可能就在公寓内，因为案发前后，她一直在传达室，没有看见有人进公寓来。可是这座四层楼的公寓，每层有15间房，住着100多人，情况比较复杂，这可能是警察到目前还未能破案的原因。
数学家思索着。最后，请女看门人带他到三楼，在314号房门前停了下来，问道：
“这房间是谁住的？”
女看门人答道：
“米塞尔。”
“这人怎样？”
“他爱赌钱，好喝酒，昨天已经搬走了。”
“这个米塞尔就是杀人凶手！”数学家肯定地说。
女看门人非常惊奇，忙问：
“有什么根据？”
数学家分析说：
“鲁柏手里的馅饼就是一条线索。馅饼英语叫Pie，而希腊语Pie就是π，即通常说的圆周率。人们在计算时，常取π的近似值314。鲁柏是一位喜欢数学，善于思考的人，临死时他终于想到用馅饼来暗示凶手所住的房间。”
根据数学家的分析，警方经过侦察，最后逮捕了米塞尔。经审讯，米塞尔承认因赌博输钱，看到鲁柏家里汇来巨款，遂生杀机。
伽罗华从小就受到良好的家庭教育。童年时代，他在母亲的辅导下进行学习。12岁进入中学读书。起初，他努力学习希腊语和拉丁语。后来，他对数学产生了浓厚的兴趣，以惊人的速度读了许多数学着作。19岁时，他的数学天才被他的数学教师慧眼所发现，在老师的指导下，他深入研究了一些数学理论，并取得了划时代意义的成果。
伽罗华在巴黎高等师范学校读书时，因参加政治斗争，公开反对国王制度，揭露了校长在法国七月政变中的两面行为，又得罪了校长。伽罗华被学校开除，并两次入狱。监狱生活严重摧残了他的健康。
1832年，伽罗华出狱后，在一所疗养院医疗，由于政治和爱情的纠葛，他又陷进政敌为他设置的一个陷井，在一次决斗中，他身负重伤，第二天便离开了人世。
伽罗华是一位杰出的数学天才，可惜他在人世间仅活了21个春秋！他的早逝，无疑是世界数学界的一大损失。
46地毯与火柴
一个魔术师拿着一块边长为8尺的正方形地毯去找一个地毯匠，要地毯匠把地毯改成长为13尺宽为5尺的长方形地毯。
地毯匠算了一下，说：“你拿来的地毯只有64平方尺，而你要我把它改成65平方尺的长方形地毯，怎么可能呢？我又不象你，会无中生有变魔术。”
魔术师笑了，“我不是为难你，你照我画的办法剪裁拼接，包你做得成。”魔术师拿出一张图给地毯匠，说：“你按我第一张图中的粗线把地毯裁开。然后你再按第二个图就可拼接成一个513的长方形了。”地毯匠横看竖看，始终看不出破绽，但又不敢下剪刀。
这究竟是怎么回事呢？
如果注意到这里涉及的各种图形的外形尺寸主要数据不外乎3、5、8、13这四个数，你就可以发现，这些数正是“斐波拉契数”。原来，斐波拉契数fn满足规律：
fn2－fn-1fn＋1=（-1）n＋1。
魔术师正利用了这一点企图愚弄地毯匠。但如果你仔细画一个大一点的图，你就可以发现，在拼接513长方形中，中间是有空隙的，这个空隙面积恰好等于1平方尺。
现在，大家明白了，这原来是利用斐波拉契数玩的把戏。
那么，如果要问：倘若真按上面的方式，使裁后拼成矩形的面积保持不变，应如何裁呢？拼成矩形长宽又各为多少呢？
设裁成直角边长为x及8的两个直角三角形及上、下底分别为x及8-x的两个梯形，拼成边长为8-x及16－x的矩形。据题意，有（8－x）·（16-x）＝82（取“＋”号时的根＞8，舍去）个长方形地毯条，再把小长方形按对角线裁开成两个直角三角形，而得到直角梯形。这样才能拼接无误。
如果算出x及8－x的近似值，就可得到答案。
这两个数分别相当地接近3与5。
这个数正是“黄金分割”数。原来，斐波拉契数与黄金分割数有相当密切的关系。
还有一个“火柴游戏”
有一堆火柴，至少2根，二人轮流从中取，先取的一方可任取，但不允许一次取完。以后取的一方所取火柴数不得超过对方刚才所取火柴的2倍。但每人每次都不能不取。规定取到最后一根者为胜。
如何制胜？有秘诀吗？
如果火柴只有2根，那么，先取者必败。
如果火柴有3根时，先取者败。
如果火柴有4根，先取者可胜。
如果火柴有5根，先取者败。此时先取者第一次取2～4根时，后取者取余下的；先取者取1根时，后取者也只取1根；先取者此时至多取2根，余下的被后取者取完。
如火柴有6根，先取者胜。他只取1根，后取者取1～2根。后取者若取1根时，先取者仍取1根，后取者取1～2根，先取者取余下的，胜。若第二次后取者取2根时，先取者可取余下的，胜。
经过实验，马上知道，若火柴根数是斐波拉契数时，后取者只要掌握窍门必胜；而火柴根数不是斐波拉契数时，先取者只要掌握窍门必胜。
大家可就根数为7、8、9……时设计出取胜的方法验证。这个结论是可以从理论上加以证明的。不过推证起来较为麻烦，这里就从略了。
47批注之谜
我们知道，x+y=z是一个三元一次不定方程，它的正整数解有无穷多个。x2+y2=z2是一个三元二次不定方程，它的正整数解也有无穷多个。
在初中平面几何中学过勾股定理，根据这个定理，直角三角形三条边的长就满足这个方程。人们必然要问：x3+y3=z3、x4+y4=z4有没有正整数解呢？一般地说来，xn+yn=zn（n是大于2的整数）有没有正整数解呢？最早提出这个问题的是法国数学家费尔马（1601～1665）。
公元1637年，费尔马经过反复研究，提出了如下的结论：对于方程xn+yn=zn，其中n是大于2的整数，不存在正整数解。这个结论被人们称为“费尔马大定理”。之所以称为“定理”，是因为当时费尔马声称，他已能证明这个结论。他在一本书的空白之处以批注的形式写道：“我已经找到了这个令人惊异的证明，但是书页太窄了，无法把它写出来。”可是，人们此后找遍费尔马的着作，并未能找到批注中所讲的“证明”。
为了解开这个批注之谜，数学家和业余数学爱好者纷纷开展了对这一问题的研究。可是，问题研究了一百多年都没有能够解决。公元1850年、1853年，法兰西科学院两度以二千法郎的奖金悬赏征解，但都失望了。1908年，德国哥廷根科学院又以十万马克巨金悬赏，征求费尔马大定理的“谜底”。
科学发现的荣誉，高额的悬赏，引得大批业余数学爱好者对这一问题进行研究，不少人还声称得到了“证明”，但经过权威数学家的“审查”，这些“证明”均一一被否定。哥廷根科学院不堪审稿的烦扰，一方面把奖金降为七万五千马克，另一方面又以仅接受公开发表的文章为由，打发了一大批“证明”者。但这样做的结果又产生了副作用：社会上又出现了成千种公开发行的所谓“费尔马大定理证明”的小册子，以及上万篇同样性质的文章。当然，这只是“费尔马大定理”证明历史长河中的一股支流，应该充分肯定的还是长期来一些优秀数学家所作出的努力和获得的成果：
欧拉（Euler）证明了n=3，4的情况；1823年，法国数学家勒让得证明了n=5的情形；1840年，法国数学家拉梅和勒贝格证明了n=7的情形；1849年，德国数学家库默尔证明了n=3～100（37、59、67除外）的情形，但其中有错误；1976年，美国数学家证明了2n1000000的情形。
当然，以上这些数还包括它们的倍数在内。1983年，前联邦德国乌珀塔尔大学29岁的讲师法尔廷斯（Falitings）证明了数学中的“莫德尔猜想”。这个猜想的一个直接推论是，对任何固定的正整数n（n＞3），xn+yn=zn至多只有有限多组互素的正整数解。
接着，希思-布郎又证明了，对“几乎所有”的n，费尔马大定理都是成立的。
1988年3月10日，美国《波士顿环报》报导，日本数学家宫冈在前联邦德国一数学研究所证明了费尔马大定理。可是时隔仅一个月，美国《科学新闻》及其它一些报刊报导，着名数学家们在检验了宫冈的手稿后说，证明在细节上是有问题的。
1993年6月23日，一个令人震惊的消息在全球传开了——350年来悬而未决的费尔马大定理终于被40岁的英国数学家安德鲁·怀尔斯所解决。
怀尔斯现在美国普林斯顿大学工作，他是一位具有世界水平的数论专家。1993年6月21日～23日，他在故乡英国的剑桥大学艾萨克·牛顿数学研究所一连三天以“模形式的椭圆曲线和伽罗瓦表示”为题进行演讲。开始，谁也看不出他有讨论费尔马大定理的意图。最后那天，在演讲的结尾部分，怀尔斯总结说，他证明了由日本学者谷山丰提出的一个猜想。在场的专家们立刻意识到，这意味着：怀尔斯已经证明了费尔马大定理。
人们纷纷举起相机，抢拍下这一历史的镜头。接着是一片经久不息的掌声。成千上万的祝贺电话、邮件象雪片似地飞来，世界各大报纸竞相报导这一消息。
怀尔斯的证明是否正确？这有待数学家们详细的审查。不过，国际数论权威邦别里、里贝特、梅热、阿德勒曼等均对此表示乐观的态度。这是因为怀尔斯研究作风一向严谨细致，而且他的推理是以近30年来诸多数学家的成果为根据，这些根据都是可靠的。
现在看来，费尔马当初的“批注”，如果不是开玩笑的话，那么，他的“证明”一定是有问题的。因为仅用当时数学知识，是根本无法证明这个定理的。不过，开玩笑也好，犯错误也好，费尔马的“批注”毕竟建立了历史的功勋，因为他吹响了攻克费尔马大定理的进军号。
48飞矢不动
养由基是我国古代最有名的射手。他射箭的技术非常高超，如果任意在一棵杨树上指定一片树叶，养由基站在百步之外，弯弓搭箭，嗖的一声，这片树叶就被他射穿了。这就是“百步穿杨”的功夫。
有一天，养由基正在表演他的“百步穿杨”绝技，有一个叫芝诺的希腊人走了过来，笑嘻嘻地说：“我今天准保能让你的飞矢不动！”
养由基听了大惑不解，说：“我射出的箭谁都阻挡不住，你怎么能让它飞着飞着突然就不动了呢？”
芝诺神秘兮兮地说：“我说你的箭是根本无法射出的。”
养由基更觉奇怪，“我的弓是最好的弓，箭也是最好的箭，我又是天下无双的射手，怎么可能射不出箭呢？”
芝诺说：“那你就听我慢慢说出其中缘故吧。现在假定你张满了弓，搭上了箭，箭头设为点O，你瞄准了百步之外的杨树叶点A。你的箭最后要射中点A，对吗？”
养由基说：“当然万无一失要射中的！”
“好，你听着，你的箭要射中A，必定要先经过线段OA的中点A1，对吗？”
“对！”
“箭要经过A1，又得先经过线段OA1的中点A2，对吗？”
“是呀！”
“要经过A2，又必须先经过线段OA2的中点A3，这也是对的吧？”
“一点也不错。”
“你想想，OA3还有中点A4，那你的箭又要先经过A4啰”，等养由基回答，芝诺又说了：“照此下去，要经过点An，都必须先经过OAn的中点An+1，这自然是千真万确的，于是A1、A2、A3……这些点一个比一个更靠近点O，而每个线段又总是有它的中点，那么，请问，你的箭最先应该经过哪一个点呢？”
养由基这一下抓头了。“是呀，我的箭最先应该经过哪个点呢？这倒真成问题了。我射箭这么多年了，我还真从来没有想过这个问题呢！”
“是呀！”芝诺这一下可神气起来了，“你既然连你的箭首先通过哪个点都找不到，又怎么能让你的箭依次通过后面的那些点呢？”
养由基放下了弓，沉默不语了。
芝诺洋洋得意起来：“现在你该服了吧。所以我说，你的箭是根本射不出去的，这也就是说：‘飞矢不动’了。”
养由基是中国人，芝诺则是希腊有名的诡辩家，他们当然不会有这番对话，但这个故事却是古代希腊的几个有名的悖论之一。
与这个悖论相似，芝诺还设计了另外一些悖论，“阿其里斯追龟”则又是其中的一个：
据说阿其里斯是跑得非常快的一个人，芝诺却说，阿其里斯追不上乌龟。
假定乌龟在阿其里斯前面10米，而阿其里斯的速度是乌龟的10倍，那么，当阿其里斯跑完10米时，乌龟已经前进1米，而当阿其里斯再前进1米时，乌龟又前进了01米，仍在阿其里斯前面，阿其里斯再前进01米，乌龟又前进了001米……如此下去，乌龟永远在阿其里斯前面，所以尽管阿其里斯跑得飞快，也永远追不上乌龟！
这两则悖论都是似是而非的，由于时间与空间都是连续的，但芝诺却故意把它们分割成不连续的一系列点和一段段的时间，这就导致了错误的发生，但在当时，却确实使人难以解释得清。但这些悖论却迫使人们对数学的基础理论进行研究，直到十九世纪，德国数学家康托建立无穷集论后，这些问题才得到了圆满解决。
49百枚钱币鼓士气
狄青，是北宋仁宗时期有名的大将，开始，他只是防守陕西保安（现志丹县）的一名士兵。当时，西夏多次打败宋军，后来，狄青主动要求担任先锋出战。他披头散发，带上一个狰狞的面具，带头冲入敌阵，把敌人打败。由于狄青屡立战功，被提升为将军。
后来，范仲俺召见了狄青，勉励他认真读书，从此狄青刻苦读书，精研兵法。以后打仗更有勇有谋，终因战功显赫被提升为掌管全国军事的枢密使。
这时，南方少数民族的领袖侬智高自立政权，进攻现广西一带地方，占领了大片土地，打了不少胜仗，北宋朝野震动。宋仁宗派狄青前往征讨，狄青为了克服兵将们畏敌情绪，想出了一个办法。
他立了一个神坛，当着全体将士的面向上苍祷告：“如果这次上天保佑，一定能打胜仗，那么，我把手中的一百枚铜钱扔到坛前地上时，钱面（不铸文字的一面）一定全部朝上。”说完，在众目睽睽之下，他把100枚钱全部扔下，结果这100枚钱竟全部朝上。于是全军欢呼，震天动地。狄青命左右取来100枚大钉把钱全部钉在地上，任士兵观看，并说：“待破敌凯旋，再来感谢神灵。”
将士们都认定肯定有神灵护佑，所以在战斗中以一当百，奋勇无敌，果然连战皆捷，迅速平定了侬智高的叛乱。
为什么兵士们认为100枚钱全部朝上就一定受到神灵护佑呢？
当我们扔下1枚钱时，钱面可能朝上，也可能朝下，有两种不同结果。
全部朝上，这几乎是不可能的事。而这种可能性微乎其微的事竟然发生了，将士们自然认为是有神灵护佑啰。
这种可能性的计算实际上就是被称为“概率”的一门学科。在现代数学中，概率论是非常有用的，这门学科在现代生产、生活及军事等各个领域中都有广泛的应用。
在概率论的发展过程中，有很多知名的数学家都做过掷钱币的实验，他们反复掷一枚钱币，计算正面出现的次数，结果发现，正面出现的可能很有道理，这就是概率论的“等可能事件”这一内容的实验依据。
现在我们再来看一看，狄青带着部队凯旋回来的情况吧。当狄青命令把100枚钉子拔起时，他的僚属们发现，原来，这些钱币都是狄青特制的，两面都只铸了正面！也就是说，一百枚钱全部朝上是个必然事件。狄青只是利用了人们的思维定势，利用了人们敬畏鬼神的迷信心理，机智地采用偷梁换柱的手法，骗过了他的部下，鼓舞了士气，赢得了胜利。
50勇敢的叛逆者
数学史上，曾经有许多伟大的数学家因为他们的思想还不能被当时的人们理解，从而被人们嘲讽辱骂的。康托就是一例，他因为说“整数与偶数一样多”，而被人骂成是“疯子”，他的老师克朗涅克宣布不承认康托是他的学生。
康托激烈地与辱骂他的人争论，自己的精神也受到巨大的刺激，终于不堪忍受，精神崩溃，病死于萨克逊州的一所精神病医院，但他的理论并没有因歧视和咒骂而消亡。如今，他的理论已成为现代数学的基础。
罗巴契夫斯基（1792-1856）是俄国数学家。在他之前，人们研究欧几里得的“平行公设”已经有两千多年了。欧几里得在他的《几何原本》中提出了“平行公设”，即：“同平面两直线与第三直线相交，若其中一侧的两个内角之和小于二直角，则该两直线必在这一侧相交。”这个公设通常被表述为其等价形式：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。”后世数学家认为这个公设是可以证明的，因此认为不应把它列为公设。于是很多人都设法去证明它，但结果都没能证明。
高斯、罗马契夫斯基和匈牙利的数学家波约几乎同时发现这个公设的独立性，从而可以从抛弃这个公设另以别的结论替代而得出其它的几何学。
高斯虽然是“数学王子”，但他却害怕被人骂做疯子，所以始终不敢发表他的看法，波约把他的想法发表了，但在听说高斯早已有此想法，而自己的想法又没有得到进一步承认时，他也消沉了。只有罗巴契夫斯基挺身而出，发表了自己的研究成果成为一位勇敢的“叛逆者”。在他受到别人的责难与辱骂时，他勇敢地为之战斗，后来，他连教书的权力都被剥夺，生活陷入极端困境，他仍不折不挠，抗争到底，坚信自己的意见是正确的。
现在，他创立的罗巴契夫斯基几何已得到了世界的公认，并成为广义相对论的几何支柱。在罗氏几何学中，过直线外一点可以作不止一条直线与已知直线平行，三角形的三个内角和小于180°……可以用一个例子来形象地说明：
画一个圆及一条与圆相交的直线l，圆内还有一个不在已知直线上的点A，过点A而与直线l在已知圆内不相交的线有许多条，如果点A与直线l不动，让圆的半径增大一些，这时，在已知圆内与l不相交的直线仍有许多条。如果让圆的半径继续增大，则过A而与l在已知圆内不相交的直线始终不止一条。当圆的半径大到要多大有多大时，可以想象，过A而与直线l在这无限大的圆内不相交的直线仍有不止一条。
这个例子在形象上给了罗氏几何的相应公理作了说明。
在罗氏非欧几何之后，又有好几个人根据不同的公理系统推出了好几种非欧几何。其中“黎曼几何”因为在大地测量上获得应用，也同样受到了重视。
在科学的道路上是决没有平坦大道的，只有那些不畏艰辛、奋力攀登的人才有可能攀上高峰。
51麻团的价格
麻团是许多人喜欢吃的点心。食堂计算麻团的成本，50克重的一个麻团所需的油费是1角钱，现在要问，100克重的麻团需要多少油钱？是否应收2角钱？答案是否定的。
50克与100克重的麻团大小不同，但形状一样，都是球体，是相似体。设50克重麻团的“半径”为r1，100克重麻团的“半径”为r2。根据相似体的性质，麻团的重量是与它们的体积成正比，而体积又和它们的半径立方之比成正比的。
用油量与麻团的表面积有关。面积越大，用油量越大。再根据相似体的性质，两个相似体表面积与它们半径的平方成正比。
所以收2角钱太多了。
现在我们再换一个问题：一个50克重的鸡蛋壳重5克，那么一个新品种100克重的大鸡蛋壳多重？用类似的方法可以计算出，大鸡蛋壳的重量只有小鸡蛋壳重量的16倍。所以买鸡蛋还是买大的好。
由上面计算给我们如下的启发：
大颗粒粮食的出米率要高：
大冬瓜，南瓜削去的皮较少；千粒重的黄豆、芝麻、花生的出油率高；大的鱼虾的鳞壳少。
52公鸡蛋
从前有一个国王，暴虐任性。一次，他对一位大臣说：
“我吃的鸡蛋都是母鸡生的，现在想尝尝公鸡蛋的滋味，命令你三天内把公鸡蛋找来，我将重赏你；如果三天内找不到公鸡蛋，我就要在第四天的早晨处死你。”
大臣知道厄运将至，但又不敢公开违抗，只有悲伤地离开了朝廷。
三天过去了，大臣无法找到公鸡蛋。最后的一个夜晚，他显得异常烦躁。大臣的小儿子是一个很聪明的少年，看到爸爸如此焦急，知道一定是大祸临头了。便问道：
“爸爸有什么烦闷的事呢？”
“你小孩子家，我讲了又有什么用？”大臣有气无力地回答。
“不，爸爸！告诉我吧，或许我能为你分忧。”少年紧握爸爸的双手，使劲地摇晃着。
大臣深情地望着自己的孩子，终于说出了事情的原委。少年沉思了一会，劝爸爸不要着急，他有办法逢凶化吉。
第四天的一早，少年代替大臣上了朝。
“你爸爸怎么不来呢？”国王问道。
“启禀国王，我爸爸在家生孩子。”少年不慌不忙地回答。
少年的回答引起国王和大臣们一阵哄笑。继而，国王生气了：
“胡说！男人怎么会生孩子？”
“是的，国王。男人是不能生孩子的，正如公鸡不能下蛋一样。”少年抓住时机，一句话说得国王张口结舌，无言相对，最后只好赦免了大臣。
生活中有很多现象是类似的。我们常常根据两个类似系统的某一系统中某一公认为正确的判断，来对另一系统作出类似的判断，这种方法叫做类比。“公鸡是不会生蛋的”，这是公认的事实，可是国王却违背了这个真理。“公鸡不能生蛋”与“男人不能生孩子”是类似的两个现象。为了证实“公鸡不能生蛋”是正确的，就用“男人不能生孩子”这一公认的事实来类比，从而达到否定国王谬论的目的。
类比的方法在数学中有广泛的应用。平面上三条直线可以围成一个三角形，空间四个平面可以围成一个内面体（三棱锥）。三角形与四面体是两个类似的几何图形，它们之间可以类比。我们从三角形已有性质出发，可以推测四面体是否也有类似的性质。
三角形有3个顶点，四面体有4个顶点；三角形有3条边，四面体有4个面；三角形有3个角，四面体有6个二面角。
任何一个三角形都有一个内切圆，任何一个四面体是否也必有一个内切球（与四面体四个面相切的球）？答案是肯定的。
任何一个三角形总有一个外接圆，任何一个四面体是否必有一个外接球（即过四个顶点的球）？答案也是肯定的。
天文学家开普勒曾说过：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”数学家拉普拉斯也说过：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”让我们在日常生活和数学发现中，更好地发挥类比这个工具的作用吧！
53踏雪擒狼
爱因斯坦是本世纪一位卓越的物理学家，被人们誉为“物理学的教皇”。
公元1879年，爱因斯坦诞生在德国。十岁时，他就进了中学。当时，德国处于军国主义的统治下，学校教育也军事化，教师就象军官，动不动就罚学生站，还用戒尺打人。课堂上把一些无穷无尽的死知识硬往学生头脑里塞。小爱因斯坦对这种军营式的生活非常厌烦，他甚至逃学了。
一天，爱因斯坦又到工程师雅谷布那儿去玩，工程师很喜欢这位聪明伶俐的少年。
“叔叔，代数学了有什么用呢？”爱因斯坦面露愁容，突然发问。
这奇怪的问题吸引了雅谷布，他注视着爱因斯坦，一会儿，微笑着说：
“坐下吧！让我来讲个故事给你听。”
听说要讲故事，爱因斯坦很高兴，习惯地坐在工程师的身旁。
“这是一个偏僻的山村。这些日子村里闹狼，弄得鸡犬不宁。一些禽畜被拖走，连三岁的小彼得都被咬伤了。人们恨之入骨，几次进山搜捕，都没有找到狼的踪迹。
“初冬，下了一场不大的早雪，可能是饿极了，一条贪婪凶残的大灰狼又闯进村子，被人们发现后怆惶逃跑。村里的猎手埃基伯拉拿起猎枪，沿着狼的足迹，踏雪追踪。
“翻过村后的山凹，足印一直伸向后山的树丛，在山腰怪石中消失了。
“‘啊，有洞！’埃基伯拉警惕地握紧手中猎枪，一步一步地逼近洞口。
“‘呜……’洞内发出阵阵吼声。这是大灰狼向猎人示威。
“‘砰！’一枪射向洞内。
“‘嗖！’一声，大灰狼突然从洞中冲出，夺路而逃。
“‘砰！’又是一枪，正好击中大灰狼的后腿。
“大灰狼倒下了，被埃基伯拉用绳子死死捆住，一点也动弹不得。
“大灰狼被捉住了，大家深深地感谢埃基伯拉，赞扬他为民除害，做了一件好事。”
猎枪，大灰狼，勇敢的猎人，踏雪追踪，这一切对爱因斯坦来说是多么有吸引力呀！他们比代数课里那些枯燥无味的式子要有趣的多了！然而代数到底有什么用呢？爱因斯坦感到工程师并没有回答他的问题。
“我们代数里也有‘大灰狼’”，雅谷布又继续讲了起来。
“方程里的未知数x就是我们要逮的‘大灰狼’”。雅谷布伸出右手食指向前方指了一下，似乎‘大灰狼’就在那里。
“捉大灰狼不容易，解方程也不简单。去分母，脱括号，移项，合并同类项……可是当你经过一番努力，求出方程的解以后，你就会感到有一种说不出的满足和愉快，正好象猎人逮住大灰狼时的心情一样。”
雅谷布站了起来，在屋内踱了几步，转过身来，微弯下腰，面向爱因斯坦，殷切地叮咛：
“方程是代数学的主要内容之一，它是解决应用问题的有力武器。爱因斯坦，希望你象猎人一样，勇敢地拿起这杆‘枪’，去学习，去战斗吧！”
雅谷布的故事萌发了爱因斯坦对代数的兴趣，他的智慧之窗打开了。从此，在雅谷布的指导下，他开始兴趣融融地自学起初等数学来，后来还刻苦自学了高等数学，并利用数学这门工具最后成为世界上卓越的物理学家。
54数学家的记忆力
我们在日常生活和学习中，每天都要接触大量的事物，其中有些容易记得，有些不容易记得，这是什么原因呢？原来记忆是和注意密切相关的。有些事物虽然经常见面，但未引起思想上的注意，所以过目而忘。反之，在反复观察，研究某一事物过程中，予以高度注意，就容易记得。
我国着名数学家吴文俊教授，整天忙于研究数学，就连自己的生日都记不得。一天，一位客人来拜访他，见面就说：
“听您夫人讲，今天是您的60大寿，特来表示祝贺！”
吴教授听了，若无其事地说：
“噢，是吗？我倒忘记了！”
客人感到迷惑不解，心想：“这位数学家恐怕是老糊涂了，不然怎么连自己的生日都忘了呢？”可是，后来客人发现并非如此，当他俩谈到吴教授所研究的用机器证明几何问题时，客人指着教授所设计的一台机器问道：
“这台机器是什么时候安装好的？”
“去年12月6日。”教授不假思索的回答。
“您在研究用机器证明几何问题方面有哪些进展？”客人又问。
“大的进展谈不上。今年1月11日以前，我为计算机编了300多道‘命令’的程序，完成了第一步准备工作。”教授继续回答。
这时，客人十分惊讶地问道：
“吴教授，您自己的生日都记不住，但这几个日子却记得很清楚，这是什么原因？”
吴教授爽朗地笑了：
“我从来不记那些无意义的数字。在我看来，生日，早一天，晚一天，有什么要紧？所以，我的生日，爱人的生日，孩子们的生日，我一概不记，但是有些数字就非记不可，也很容易记。例如，年底，当然是12月；而6正好是12的一半。年初，自然是1月，而1月11日，排成阿拉伯数字是111，三个1连排，很好记。”
爱因斯坦的电话号码是24361。别人问他怎样记住这个数据的，他回答说：
“两打，再加上19的平方。”
波修（1730-1814）是一本着名的数学和流体力学教程的编写者，他的一位朋友得知他病危的消息后，特地赶到他家去看他。
“病人快咽气了！”医生说。
“他已经不能讲话了！”亲人们呼唤半天，不见一点反应。
“别着急，”客人说：“我有一个办法。”
他走到奄奄一息的波修床前，大声问：
“12的平方是多少？”
“144！”数学家低声回答，说完这个数字，他就停止了呼吸。
55学习数学需要一丝不苟
我们常听到同学说：
“老师，我这题只错了一个符号，怎么算全错？”或者说：“小数点错了一位，为什么扣那么多分？”
看来，许多同学对数学学科的特点之一——准确性是缺乏足够的认识的。
一篇作文，主题明确，中心突出，构思严谨，文字优美，虽说有一两个错别字，是缺点，但也无伤大雅，仍不失为一篇好文章。数学则不然，不仅解题思路要正确，具体解题过程也不能出错，差之毫厘，往往失之千里。
从前，医生常推荐儿童和康服的病人多吃菠菜，据说它含有大量的铁质，有养血、补血的功能。
可是，约八、九年前，前联邦德国弗里堡大学化学专家劳尔赫在研究化肥对蔬菜的有害作用时，无意中发现，菠菜的实际含铁量并不象宣传的那样高，只有各种教材和手册中所规定数据的十分之一！
劳尔赫感到很诧异，便进一步对多种菠菜叶子反复进行分析化验，从未发现菠菜含铁量比别的蔬菜特别高的情况。于是他探索有关菠菜含铁量高的“神话”是从哪里来的。原来是近百年以前，印刷厂在排版时，把菠菜的含铁量的小数点向右错点了一位，从而使数据扩大了十倍。
前些时，美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太，在医院施行一次小手术后回家。两星期后，她接到医院寄来的一张帐单，款数是63440美元。她看到偌大的数字，不禁大惊失色，骇得心脏病猝发，倒地身亡。后来，有人向医院一核对，原来是电脑把小数点的位置放错了，实际上只需要付634美元。点错一个小数点，竟要了一条老命。
1962年，美国发射了一艘飞往金星的“航行者一号”太空飞船。根据预测，飞船起飞44分钟后，9800个太阳能装置会自动开始工作，80天后电脑完成对航行的矫正工作；100天后，飞船就可以环绕金星航行，开始拍照，然而，出人意料的是，飞船起飞不到四分钟，就一头栽进大西洋里。
后来经过详细调查，发现在把资料输入电脑时，有一个数据前面的负号给漏掉了，这样，原来的负数变成了正数，使整个飞船的计划就失败了。一个小小的负号，使美国航天局白白耗费了一千万美元、大量的人力和时间。
牛顿曾经说过：“在数学中，最微小的误差也不能忽略。”我们平时学习数学，就应该有这种谨慎细心，一丝不苟的态度，严格要求自己，今后参加工作才能有对人民、对事业高度负责的精神。
56巧量对角线
初二年级的智力竞赛正在紧张地进行。只见主持人拎出一只铁皮箱子放到桌面上。“同学们，我这儿有一只长方体形状的箱子，还有一把卷尺，你能不能量出对角线AC的长度？”
小华立即举手抢答：“那不简单，把箱子打开，用卷尺量一量AC’多长就得了！”
主持人：“不行啊，你不见箱子上了锁，打不开呀！”
沉默了片刻。
小文举起了手：“量一量A’C’的长，再量一量AA’的长。因为角钱AC’的长了！”
主持人：“回答正确。我再提一个问题，如果不允许计算，只能量一次，能得到AC’的长度吗？”
怎么办呀？台下许多同学小声议论起来。这时候只见主持人轻轻地推了一下箱子。
有了！小明立刻要求作答：“先把箱子对准桌子的两条直角边，记下靠左面的一条底边的位置。再将箱子往左挪，正好挪过一个箱子的宽度，从桌子顶角M量到箱子挪好以后的端点N上，这个量得的长度即为箱子对角线的长度。”
全场一片掌声！
主持人：漂亮极了。同学们在学习平面几何的时候为了证题，不是常常添置辅助线吗？刚刚解这个问题时移动了箱子，可以理解为添加了一个辅助长方体，是把平面几何的方法类推到空间来，这个方法今后学习立体几何时就会派上用场。
57小欧拉智改羊圈
欧拉是数学史上着名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。
事情是因为星星而引起的。当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。
其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。”
欧拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？”
他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。
小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。
在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家。
但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。
回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。”
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。
父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。
58数学神童维纳的年龄
20世纪着名数学家诺伯特·维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。
在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”
维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。整个会场上的人，都在议论他的年龄问题。
其实这个问题不难解答，但是需要一点数字“灵感”。不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁；同样道理，18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。
剩下的工作就是“一一筛选”了。20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合题意。最后只剩下一个18，是不是正确答案呢？验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组合！
这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事业：他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。
59没有来的举手
从前，山东省有个大军阀，在一次会议开始时想点点名，了解一下那些人来，那些人没来。可是，到会的人数比较多，点名很费事，于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”，他大声地叫道：
“没有来的人举手！”
他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人无需一一点名就明白了。到会的人面面相觑，都感到莫明其妙。
在数学中，集合是一个重要的基本概念。今天会议应到的人就构成一个集合。其中实到的人是应到的人的一部分。我们就把应到的人叫做“全集”，实到的人叫做它的“子集”。
未到的人也是应到的人的一部分，所以它也是一个子集。实到的人这个子集与未到的人这个子集正好是应到的人这个全集，我们把这两个子集叫做互补的集合。这个军阀为了了解“实到的人”这个子集，转而去了解这个子集的补集——未到的人的集合。这个方法是不错的。不过由于他脱离了实际，结果闹了个大笑话。
“补集”的思想在我们生活中是常用的。现在是什么时间了？3点差2分。这里不说2点58分，因为3点差2分比较简单明了。我们在电视和小说中也常看到，公安人员侦破案子时，总是逐一地把确证为不可能做案的嫌疑者排除掉，从而缩小嫌疑对象的范围，这里也用到补集的思想。
在小学，学习心算和速算时，补数的用途很多。进位的加法的口诀是“进一减补”，退位减法的口诀是“退一加补”。乘法速算用到补数的地方也不少。
9加1得10，9和1可以看成是互补的。仿此，97和3，999和1也是互补的。倒数关系以及初中学的相反数关系，也都可以理解为一种互补的关系。
在几何里，补角和余角，都是互补思想的运用。不过以直角为全集时，两个角的关系不叫互补，而叫互余罢了。
60蜜蜂的“语言”
语言和文字是人类交流思想的工具。聋哑人无法说话，只有用“手语”来代替。动物没有语言和文字，也只有用姿势和叫声来表达自己的感情。
蜜蜂是一种群居的昆虫，它有共同利用蜜源的习性。在探蜜和采蜜的过程中，需要传递信息。在千万年的实践中，蜜蜂创造了自己的“语言”。
蜜蜂在采集蜂蜜前，先得派出少数“侦察兵”去寻找开花泌蜜的植物群。当“侦察兵”发现花丛后，它得向群蜂表明花丛在何方？距离蜂巢有多远？不了解这些信息，群蜂是无法去采集的。于是，“侦察兵”们就以“舞蹈”的动作来表示食物所在的地方和距离，并引导蜂群前去采集。
在中学所学的坐标系中，除了直角坐标系以外，还有一种极坐标系。那就是先在平面上确定一条射线OX，这条线叫做极轴。如果平面上一点P与O点连线OP与极轴ox的夹角为α，且P点到O点的距离为ρ，那么我们就用（ρ，α）来表示P点的极坐标。这就告诉我们，只要知道某一个角度和距离，就可以确定某一点的位置。蜜蜂本能地运用极坐标的原理，通过舞蹈的动作，巧妙地表达出花丛与蜂巢的距离和方位。
蜜蜂跳的一种“8字形舞”不仅表示距离，而且还指明方向。在一定时间内“8字形舞”的圈数和腹部摆动的次数，就表示蜂巢到花丛的距离。如果以15秒钟作为计时单位，花丛距蜂巢越远，蜜蜂舞蹈的圆圈数就越少，直线爬行的时间就比较长，腹部摆动的次数就比较多。下表是在15秒钟内蜜蜂舞蹈的圈数和腹部摆动的次数以及蜂巢与花丛的距离表：
只知道距离是不够的蜜蜂在舞蹈时还利用太阳的角度来指示方向。“太阳角”就是以蜂巢为角的顶点，它相当于极坐标中的O点；向太阳方向的射线相当于极轴ox；向花丛方向的射线相当于OP。这时太阳方向与花丛方向就构成一个角（相当于a），这个角就标志着花丛的方向。
如果蜜蜂在舞蹈时，头朝上，从下往上跑直线，这就是说要向着太阳这个方向飞才能找到花丛，按照上述传递信息的方法，蜜蜂就可以根据指定的方向和距离，顺利地找到花丛。
61花砖铺设问题
随着人们生活水平的提高，许多人喜欢用装饰用的花砖来铺设地面，这在数学里是一门学问，叫做平面花砖铺设问题，也叫做镶嵌图案问题，即采用单一闭合图形拼合在一起来覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。什么样的图形能够满足这样的条件？
我们先来研究正多边形。先看看正方形，这是大家熟悉的图形。很明显，正方形是可以覆盖一个平面的。
再来看看正三角形，正三角形也是可以覆盖一个平面的。
正六边形也是可以覆盖一个平面，这不仅早在古希腊时就为人们所确认，而且昆虫中的蜜蜂就是用正六边形来建造蜂巢的。
为什么正方形、正三角形、正六边形能够覆盖一个平面？因为过每一个正方形公共顶点的正方形有四个，每个正方形的每个内角为90°。
4个90°正好是360°。过每一个正三角形顶点可安排六个正三角形，每个内角60°，共为360°。同样，过每个正六边形顶点有三个正六边形，每个内角为120°，三个内角正好为360°，由此可知，要使正多边形能覆盖平面，必须要求这个正多边形的内角度数能整除360°。
正五边形的每一个内角为108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能覆盖平面，不难看出，超出六边的正多边形的每一个内角大于120°，小于180°，都不能整除360°，因此，都不可能覆盖平面。这样看来，能覆盖平面的正多边形只有正方形、正三角形、正六边形三种。
现在，我们来看看不规则的多边形能不能覆盖平面。事实上，任何不规则的三角形和四边形都可以覆盖一个平面。
那么，其它怎样的凸多边形才能覆盖平面呢？1918年，法兰克福大学一位研究生卡尔·莱因哈特曾研究过这个问题。后来发表了论文，确定五种可以拼成平面的凸多边形。例如，他提出如果五边形ABCDE的各边分别为a、b、c、d、e，且c、e两边所对的角C、E满足C＋E＝180°，又a＝C，那么这个五边形就能覆盖平面。
1975年，美国人马丁·加德纳在《科学美国人》这本杂志上开辟了关于镶嵌图案的数学游戏专栏，许多数学家和业余数学爱好者都参加了讨论。其中有一位名叫玛乔里·赖斯的家庭妇女是最热情的参予者之一。
赖斯是五个孩子的妈妈，1939年中学毕业前只学过一点简单的数学，没有受过正规的数学专业教育。她除了研究正多边形的拼镶问题以外，还研究了一般五边形。她独立地发现了一种五边形，并且向加德纳报告了这一发现：“我认为两条边长为黄金分割的一种封闭五边形可以构成令人满意的布局。”加德纳充分肯定了赖斯的研究成果，并把她介绍给一位对数学与艺术的和谐具有职业兴趣的数学家多里斯·沙特斯奈德。在沙特斯奈德的鼓励下，赖斯又发现了解决拼镶问题的另外几种五边形，而使这样的五边形达到13种。
赖斯的家务很忙，但这没有影响她研究的热情。她对人说：“在繁忙的圣诞节，家务占踞了我大量的时间，但只要一有空，我便去研究拼镶问题。没人时，我就在厨房灶台上画起图案来。一有人来，我就急忙地把图案盖上。因为我不愿意让别人知道我在研究什么。”
62找零钱
一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖。他拿出一张50元的票子，要求找钱。
店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头。
顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的。店主不得已向邻居赔偿了50元。随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找头20元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100元的损失。”
这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70元。”
请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？这里要补充一下，手杖的成本是20元。如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？
63唐僧取经
一天，唐僧想考考三个徒弟的数学水平，于是他把徒弟们叫到面前，说：“徒儿们，现在我在地上写3个数，你们谁能准确读出来，我就把真经传给他。”
唐僧首先写出：23456。猪八戒迫不及待地说：“这个读二三四五六！”唐僧摇了摇头，说：“八戒，多位数的读法是有规律的。每个数字从右到左依次为个位、十位、百位、千位和万位。只要从左到右把每个数字读出来，并在后面加上万、千、百、十就可以了，只是需要注意，最后一个数字不要读‘个’。所以，23456读作二万三千四百五十六。”
唐僧又写出：130567。孙悟空马上说：“这太容易了，读作十三万零千五百六十七。”唐僧又摇了摇头，说：“遇到0，要特别注意，当一串数中间有0时，只要读零就可以了，它后面的数位不要读出来。所以这个数应该读作十三万零五百六十七。”
第三个数是120034。沙和尚想了想说：“应该读作十二万零零三十四。”唐僧叹了口气，说：“如果一串数中有连续的几个零，读一个就可以了。所以这个数要读成十二万零三十四。徒儿们，你们的数学都学得不太好，还得继续努力呀，真经暂时不能传给你们呀！”
64数字兄弟
有一天，数字0和5俩兄弟一起出去玩。
0弟弟说：“咱们一起拍张合影吧？”
5哥哥说：“好啊。”
“+”号听到了，说：“我来帮你们拍照！”
于是，它们便忙了起来，“+”号把它们按不同的位置拍了两张，就送到“=”号彩印冲洗店。
照片洗出来后，“＝”号伸手向0和5要钱，它们俩呆呆地望着对方，自言自语说给多少呢？
“=”号得意的说：“50呗，你看你们俩“5”在前，“0”在后站在一起不就是50吗？”
0和5想了想说：“那要“0”在前，“5”在后站在一起是05，那给多少钱啊？”
这时“+”号走了过来，“=”号老弟你错了，任何数和0相加都等于任何数，不存在位置关系，所以5+0、0+5都等于5，你应该收它们5元钱才对呀！”
小朋友，你明白了吗？
65“摸球游戏”与概率论
大约十年前，在北京西直门立交桥附近，曾有一个摆摊摸球的人。当时围观的人们觉得很新鲜，曾有很多人参与摸球。现在看来，这不过是一个小型的赌博游戏罢了。
这个游戏的规则很简单：他先摆出了12个台球一般大小的小球，其中有6个红色球和6个白色球。当着观众的面，他把所有12个色球装进一个普通的布袋中，然后怂恿大家来摸。怎么个摸法呢？就是从这个装有12个球的布袋中，随便摸出6个球来，看看其中有几个是红球，有几个是白球。当然，摸球者只能把手伸进袋口中把球一个一个地“掏出来”，而不能打开袋口看着摸。
这位摆摊的人，还设立了各种情况下的奖励方案，大致是这样的：如果谁有幸摸出了“6个红球”或者“6个白球”，那么摸者可以得到3元钱的奖励；如果摸出的是“5红1白”或者“5白1红”，那么摸者可以得到2元钱的奖励；如果摸出的是“4红2白”或者“4白2红”，那么摸者可以得到1元钱的奖励；但如果摸出的是“3红3白”，对不起，摸球者必须付给摆摊者3元。
当时的围观者甚众。乍一看来，在可能出现的所有7种情况中，竟然有6种可以得到奖励，只有唯一1种情况要“挨罚”，很多人便欣然参与。
奇怪的是，“3红3白”的情况特别的多，也许摸个一、两次，能撞个大运，摸个“4红2白”或者“4白2红”，赢下寥寥几元钱，但如果连摸五次以上，几乎是必“赔”的。一天下来，最为得意的当然是那个摆摊者。
有些赔钱的人肯定会有这种疑问：“为什么摸出来的6个球，总是3红3白呢？是不是这个摆摊的人有点特异功能，施了魔法呢？”
当然不是。这是数学中的“概率”所左右的结果。
大家都知道，根据排列组合的知识，从12个球中摸出6个球，总的方法数为：
其中“6红”或者“6白”的情况，都仅有唯一的1种，按照概率论计算，就是1/924的出现概率，真是太低了，在概率论中可以算作“实际上不可能发生”的小概率事件。
容易计算出“5红1白”或者“5白1红”的情况各是：
两种情况加起来就是72种，也就是出现总概率为72/924＝6/77，还不到1/11，也够低的。所以这两种情况也难得出现。
出现“4红2白”或者“4白2红”的情况各是：
两种情况加起来就是450种，也就是出现总概率为450/924＝75/154，将近1/2，也就是有一半的可能性。不过这两种情况每次都只能赢回1元钱。
最后我们来看看“3红3白”的情况：
所以，摸到“3红3白”的概率，就是400/924＝100/231，虽然比上面那两种情况的可能性稍低，但也是将近一半的可能性。尤其一旦摸到“3红3白”，一次就会损失掉3元钱。
根据上面的分析，我们可以得到如下结论：最有可能出现的三种情况是“3红3白”“4红2白”和“4白2红”，而且出现“3红3白”的概率接近1/2，出现“4红2白”和“4白2红”的概率都接近1/4。
也就是说，一般来讲，如果志愿者摸了四回，往往其中的两回都是“3红3白”（共赔6元），另外各有一次是“4红2白”和“4白2红”（共赚2元）。算下总帐，4次摸球的结果，一般要赔进4元钱。
看来，参与摸球的人多半是会赔本的，而且摸的次数越多，赔出的钱也就越多。
看来，这位摆摊者巧妙地利用了概率论，成为不变的赢家。以后再遇到这种人，大家可千万不要上当啊！
66对数的创立
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（1550-1617年）男爵。
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。
当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。
那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384……这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。
比如，计算64256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64256＝16384。
纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。回忆一下，我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗？
经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名着《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。
所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的着作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国着名的数学家、天文学家拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。
67大战食数兽
一天数学王国突然闯进一个三条腿怪兽，吓得数字公民纷纷逃走。怪兽张开血盆大口，一口吞下数24。接着它又吞吃了另一个数44。奇怪的是，怪兽却没有吃数5。
数学王国最高统治者零国王连夜和数1大臣商量对策。数14首先迎战怪兽。怪兽力大无比，数14被摔昏过去。数6和数35举起弓箭，连连发射，可是一点也伤不着怪兽。数100挺枪冲向怪兽。怪兽张开大嘴，一口吃了数100，吓得数6、数35扶起数14赶紧逃窜。
第二天，聪明的数1大臣想出了一个法子，派数60去迎战怪兽。数60见怪兽冲了过来倒地一滚，变成了数2和数30，因为230＝60。怪兽一见掉头跑了。数60连忙又变成数12和数5，因为125＝60。怪兽见状掉转头又冲了过来。这时侦探数7回来报告说：“怪兽名叫食数兽。为了长出第4条腿，它专吃含因数4的数。”
零国王和数1大臣连夜商量对策，第二天，零国王亲自出战与怪兽大战起来。
怪兽吞下零国王，倒地就死了。不一会儿，零国王领着几个数字公民全走了出来。
原来零国王钻进怪兽肚子里，和这三个数作了连乘，结果都变成了0，怪兽就饿死了。众人听了，齐声称赞零国王既勇敢又聪明。
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