数学之神——阿基米德

    阿基米德阿基米德（公元前287～前212）出生在西西里岛的叙拉古地区一个科学世家，父亲是当时有名的数学家和天文学家，阿基米德就读于亚历山大大学，是欧几里得学生的学生。他的许多学术成果是通过与亚历山大学者们的通信保存下来的。他的贡献涉及数学、力学和天文学等领域，传世的科学著作不少于10种，其中含有众多创造性的发现。例如《论球与圆柱》、《论螺线》、《论劈锥曲面体与球体》、《抛物线求积》、《论浮体》、《论杠杆》、《论重心》、《论平板的平衡》等等，其中有不少内容是永远闪光的精彩作品，例如《论球与圆挂》中有下列定理：

    ①球面积等于大圆面积的4倍。

    ②以球的大圆为底，球直径为高的圆柱体积等于球体积的32，其表面积是球面积的32。

    阿基米德十分欣赏他得到的这个双32的和谐优美的定理，留有遗嘱要后人在他的墓碑上刻上圆柱的内切球，后人果真遵嘱实现了他的遗言。

    在《论螺线》中，阿基米德定义了一种漂亮的螺线，这种阿基米德螺线的表达式为：

    ρ=aθ

    其中d＞0，θ是转角（弧度制），ρ是动点向径，则从原点出发逆时针旋转一周后动点到达A点，阿基米德证明图中阴影区面积S是以OA为半径的圆面积的13，即

    S=13π（2πa）2

    =43a2π3

    在《论杠杆》中，阿基米德风趣地比喻说：“给我一个立足点，我可以移动这个地球。”以此来向人们阐明杠杆的省力原理。

    他的著作当中，熟练的计算技巧与严格的证明融为一体，是古代数学当中精确性与严格性相统一的典范，是古代精确科学所达到的顶峰。

    叙拉古的国王亥洛是阿基米德的好朋友，据传国王亥洛曾令人制作了一顶王冠，他怀疑王冠不是纯金的，匠人掺了假，有一些银子熔在里边。国王无法找到真凭实据，只好请教多才善算的阿基米德来解决这一难题。阿基米德也是首次遇到如此棘手的问题，他反复思考多日，一天，阿基米德正在洗浴，突获灵感，赤身跑出浴池大呼：“我找到（办法）了，我找到了。”他用阿基米德浮力原理解决了王冠问题。

    阿基米德在《论砂粒》一文中涉及1068和21017。这样巨大的数，他已经明确指出没有最大的数，他说，无论多大的数都可以表示出来，他已经有了极限的思想。

    阿基米德不仅是理论家，而且是实验科学家和技术专家。例如，他制造的大型透镜曾聚焦焚毁了罗马入侵者的战船，创造的投掷机把攻城敌兵打得落荒而逃，还发明过提水灌田的水泵等机械。

    阿基米德是一位超凡的学者，17岁就成了有名的科学家，他专心致志，乐以忘忧。第二次布匿战争中，罗马士兵攻占了叙拉古，冲进他家的院子，当时他正聚精会神在沙盘上研究几何图形，当罗马士兵逼近他时，他忙站起来要求来者不要干扰他的思路，而这个罗马士兵竟举刀砍杀了这位科学巨人的头颅！

    人类首席数学家——欧几里得

    欧几里得欧几里得虽然并不是杰出的数学家，但他撰写的《几何原本》却是两千多年以来人类智慧的乳汁，是每位科学家的必修课本，因此，将欧几里得称为数学乃至整个自然科学的奶娘也是不为过的。在学术界里，许多学者认为欧几里得是开天辟地以来，人类首席数学家。

    欧几里得生于公元前330年希腊的亚历山大城，受教于柏拉图学派，并在亚历山大城组建欧几里得学派。他与阿基米德、阿波罗尼奥斯是古希腊三大数学领袖，他们的成就是古希腊数学成就的巅峰。

    欧几里得并不是欧几里得几何的创始人，但他的最大贡献是把前人的几何成果整理归纳，纳入了严密的从公理公设出发的逻辑体系之中，写成一部人类几何知识的集大成《几何原本》。可惜《几何原本》的原作已经失传，现在各种语言翻译的版本皆为后人修订、注释重新编撰的。《几何原本》早期只有手抄本，直至1482年才在意大利的威尼斯问世了第一部《几何原本》的印刷本，至今已经有各种文字的一千多种版本的《几何原本》正式出版发行。

    欧几里得不仅是一位学识渊博的数学家，同时还是一位有“温和仁慈的蔼然长者”之称的教育家。在著书育人过程中，他始终没有忘记当年挂在“柏拉图学园”门口的那块警示牌，牢记着柏拉图学派自古承袭的严谨、求实的传统学风。他对待学生既和蔼又严格，自己却从来不宣扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评。

    在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题，以至于当时托勒密国王也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却在他的智力范围之外。于是，他问欧几里得：“学习几何学有没有什么捷径可走？”欧几里得严肃地说：“抱歉，陛下！学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。”

    欧几里得开严密逻辑证明之先河，他示范了一切数学命题之证明必须从定义和公理出发引用已有的定理或公式，正确运用逻辑规则来推理，禁止有半点的含混和想当然。他写的《几何原本》就是这种“数学美”与数学文化的样板。事实上，如果不坚持欧几里得的这种“数学规矩”，数学的生命力就会丧失。

    除几何之外，欧几里得在数论、光学等方面尚有不俗的成就。例如他是证明素数无穷的第一人；他的著作颇丰，除伟大经典《几何原本》外，还有《二次曲线》、《图形分割》、《曲面与轨迹》、《数据》、《辨伪术》、《镜面反射》、《现象》等等。

    他在证明“两圆面积比两者直径平方比”时，首次使用“穷竭法”，是极限思想的原始形态。他说圆与边数足够的内接正多边形的面积差可以小于任何预先给定的量，这正是近代微积分中无穷小的原型。

    现代数学方法的鼻祖——笛卡儿

    笛卡儿1596年生于法国都兰，贵族出身，科学史上的传奇人物，伟大的数学家、物理学家、哲学家和生物学家。我们只从数学的角度介绍他的事迹与思想。

    笛卡儿笛卡儿20岁毕业于普互捷大学法律系，但他既不想成为世袭贵族，对法律亦无兴趣。他具有许多创新的思想，绝不因循守旧和迷信古人，敢于向传统挑战；他勤于思考，他的名言是：“我思，故我在。”他不仅读书破万卷，而且对社会、对宇宙深入观察，努力实践。他说：“我遇到的一切我都仔细研究，目的是从中引出有益的东西。”他无正当职业，行思古怪，终生未娶，心怀大志，专心科学，变卖家产、著作等身。1629年，笛卡儿移居荷兰，深居简出，著书立说。主要著作有：《方法论》、《论世界》、《形而上学的沉思》、《哲学原理》、《几何学》。《几何学》中译本1992年由武汉出版社出版。全书分三篇，第一篇的内容是规尺作图，引入平面坐标系来建立几何问题的方程，包含着解析几何的要旨；第二篇进一步发展解析几何的思想和方法，讨论如何由坐标与方程研究多种曲线的性质。

    笛卡儿发明的解析几何使变量和运动进入数学，是初等数学向高等数学发展的转折点，为函数论和微积分等现代数学主流的创立奠定了基础，也为几何学开拓了有力的研究方法，所以笛卡儿被科学史家公认为现代数学方法的鼻祖。

    笛卡儿认识到欧几里得几何学过分强调证明技巧和过分依赖图形，酷似少儿“看图说话”，不利于几何学的进步，而代数又完全受制于法则和公式，过于抽象，缺乏直观性。他主张把两者联姻，形成数学分支间的杂交优势，解析几何是笛卡儿对他那个时代以及之后的世代数学家们恩赐的无价的数学财富。

    笛卡儿强调通过数学建模来解决科学上的实际问题，他在《方法论》一书中宣言：

    “把一切问题化成数学问题，把一切数学问题化成代数问题，把一切代数问题化成单个方程来求解！”

    今天听来，他的话说得有点过头，但在许多场合，上述观点是可行的；事实上，他那个时代尚未建立系统的非线性数学（例如非线性微分方程和混沌等），所以上述“笛卡儿纲领”中的“一切”二字似应修正。

    笛卡儿重视直觉，他说：“我们不应该只服从别人的意见或自己的猜测，而是仅仅去寻找清楚而明白的直觉所能看到的东西，以及根据确实的资料做出的判断，舍此之外，别无求知之道。”他还说过：“数学不是思维的训练，而是一门建设性的有用的科学，研究数学是为了造福人类。”

    笛卡儿身体一直不健康，不得不躺在床上看书和思考，据说解析几何就是他躺着想出来的。1649年，瑞典年轻的皇后克利斯蒂娜邀请笛卡儿辅导她学习数学，笛卡儿看她喜爱数学，聪慧刻苦，为人正派，就答应了她，每天清晨为这位特殊的学生授课，由于瑞典气候寒冷，笛卡儿不久染患肺炎，第二年（1650）2月，这位伟大的科学家与世长辞。

    为全人类增添光彩的人物——牛顿

    牛顿牛顿是英国林肯郡人，出身于农家，1642年生，尚未出生即已丧父，降生后其母改嫁他乡，小牛顿由外婆抚养和供其上学。1661年考入剑桥大学，1669年被评为剑大数学教授，1703年被选为英国皇家学会会长，并接受女王安娜的封爵，1727年逝世。

    牛顿的科学贡献涉及数学、力学、天文学、物理学和化学等众多领域，为数学和自然科学奠定了以下四个方面的基础。

    （1）创建微积分，奠定了近代数学的基础。牛顿与德国数学家莱布尼茨同时独立创立的微积分，后来发展成近代数学的中心学科，在它的基础上衍生出常微分方程、偏微分方程、复变函数论、微分几何、泛函分析、变分法等数学分支以及理论力学、天体力学等自然科学学科。为数极多的数学问题和自然科学问题，不用微积分就根本不能解决。在微积分的成果面前，就连曾不遗余力攻击牛顿的流数（即导数）术挑起第二次数学危机的大主教伯克莱，最后也表态说：“流数术是一把万能的钥匙，借助于它，近代数学家打开了几何乃至大自然的秘密，这一方法使数学家们能够在发现定理和解决问题方面大大超越古人。”现代著名科学家冯·诺伊曼如此评价：“微积分是近代数学当中最大的成就，对它的重要性，无论怎样估计，都不会过分。”

    （2）首创光谱分析实验，为近代光学奠定了基础。

    （3）发现力学三大定律，为经典力学奠定了基础。

    （4）发现万有引力定律，为近代天文学奠定了基础。

    科学家阿西莫夫认为，任何一位科学家，只要具有牛顿这四项发现中的一项，就足以成为最著名的科学家，而牛顿集四项成就于一身，只有牛顿是有史以来最伟大的科学家，是人类文明史上的超天才。

    1665年伦敦发生瘟疫，剑桥停课，牛顿还乡一直住到1667年，风华正茂、才气横溢的牛顿在家乡做出了人类思想史上无与伦比的几项发现：负指数和分数指数的二项式级数；微分学和积分学；作为了解太阳系结构的万有引力定律；用三棱镜把日光分解成可见光谱，借以解释了彩虹的由来等。

    牛顿是一个内向沉稳的科学家，对出书和发表文章没多大兴趣，代表作是《自然哲学的数学原理》。

    此人就是一所科学院

    莱布尼茨，德国莱比锡人，1646年生，出身书香门第，父亲是莱比锡大学哲学教授，与牛顿的命运相似。莱布尼茨6岁丧父，由慈母抚养成才。15岁改入莱比锡大学法律系，但他最有兴趣的却不是法律，而是数学。20岁完成法学博士论文，校方以他太年轻为口实，拒授他法学博士学位。另一所大学仔细审阅他的论文，授予了他法学博士学位，且聘他为法学教授。当时他的兴趣已转向科学与数学，于是谢绝了法学教授的聘任，自由而专心地研究哲学和数学，终于和牛顿同时独立地创立了微积分，与牛顿形成英吉利海峡两岸双星辉映的灿烂数学文化。

    莱布尼茨莱布尼茨不仅对数学科学做出了划时代的贡献，而且对哲学、逻辑学、语言学、航海学和计算器具甚至历史学等方方面面都有重大成就。1673年被选为英国皇家学会会员，1700年被选为巴黎科学院院士，他是柏林科学院首任院长，普鲁士的腓特烈大帝称莱布尼茨说：“此人本身就是一所科学院。”此言准确地表达了莱布尼茨学问之渊博和对科学发展贡献之巨大。

    莱布尼茨的思想具有哲学家的气质，他研究数学时在思路和细节上充满了哲学与逻辑的特色，而牛顿的气质则是物理学家类型的，牛顿研究数学的思路与细节更多的是借助于物理上的启发，这两种风格各有千秋，如果两者结合起来，则会更为完美。莱布尼茨主张用自然主义限制有神论，用合乎理性的哲学替代世俗的信仰与迷信大杂烩的“野蛮哲学”，即用理性替代愚昧和上帝，为科学发展争夺地盘。所以莱布尼茨只是半个基督徒，是披着宗教外衣反宗教的正派的科学家。在当时宗教横行的德国，莱布尼茨内心深处是反对封建神学和经院哲学的，但必须打着与上帝妥协的旗号，他称上帝是最高的数学家，上帝是按数学规律来设计和安排宇宙的。

    数学界的莎士比亚——欧拉

    欧拉生于瑞士的一个牧师家庭，18岁开始发表数学论文，19岁毕业于巴塞尔大学，是约翰·伯努利的学生，但他的工作很快就超过了他的老师。他1733年领导俄国彼得堡科学院高等数学研究室，一生为人类留下886篇科学著作或论文，是古今最多产的作家，所以有人把欧拉称作是“数学界的莎士比亚”。他与高斯、黎曼被公认为是近世三大数学家。几乎数学的所有领域都留有欧拉的足迹。他的文章表达浅显易懂，总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色，就连法国物理学家阿拉哥在谈到这位举世无双的数学天才时说：“他做计算和推理毫不费力，就像人们平常呼吸空气或雄鹰展翅翱翔一样。”

    欧拉在柏林工作期间，将数学成功地应用于其他科学技术领域，写出了几百篇论文。他一生中许多重大的成果都是这期间得到的，如有巨大影响的《无穷小分析引论》、《微分学原理》即是这期间出版的。此外，他研究了天文学，并与达朗贝尔、拉格朗日一起成为天体力学的创立者，发表了《行星和彗星的运动理论》、《月球运动理论》、《日蚀的计算》等著作。在欧拉时代还不分什么纯粹数学和应用数学，对他来说，整个物理世界正是他数学方法的用武之地。他研究了流体的运动性质，建立了理想流体运动的基本微分方程，发表了《流体运动原理》和《流体运动的一般原理》等论文，成为流体力学的创始人。他不但把数学应用于自然科学，而且还把某一学科所得到的成果应用于另一学科。比如，他把自己所建立的理想流体运动的基本方程用于人体血液的流动，从而在生物学上添上了他的贡献，又以流体力学、潮汐理论为基础，丰富和发展了船舶设计制造及航海理论，出版了《航海科学》一书，并以一篇《论船舶的左右及前后摇晃》的论文，荣获巴黎科学院奖金。不仅如此，他还为普鲁士王国解决了大量社会实际问题。1760年到1762年间，欧拉应亲王的邀请为夏洛特公主函授哲学、物理学、宇宙学、神学、伦理学、音乐等，这些通信充分体现了欧拉渊博的知识、极高的文学修养、哲学修养。后来这些通信整理成《致一位德国公主的信》，1768年分三卷出版，世界各国译本风靡，一时传为佳话。

    欧拉研究问题最鲜明的特点是：他把数学研究之手深入到自然与社会的深层。他不仅是位杰出的数学家，而且也是位理论联系实际的巨匠、应用数学大师。他喜欢搞特定的具体问题，而不像现代某些数学家那样，热衷于搞一般理论。

    正因为欧拉所研究的问题都是与当时的生产实际、社会需要和军事需要等紧密相连，所以欧拉的创造才能才得到了充分发挥，取得了惊人的成就。欧拉在搞科学研究的同时，还把数学应用到实际之中，为俄国政府解决了很多科学难题，为社会做出了重要的贡献。如菲诺运河的改造方案，宫廷排水设施的设计审定，为学校编写教材，帮助政府测绘地图；在度量衡委员会工作时，参加研究了各种衡器的准确度。另外，他还为科学院机关刊物写评论并长期主持委员会工作。他不但为科学院做大量工作，而且挤出时间在大学里讲课，作公开演讲，编写科普文章，为气象部门提供天文数据，协助建筑单位进行设计结构的力学分析。1735年，欧拉着手解决一个天文学难题──计算彗星的轨迹（这个问题需经几个著名的数学家几个月的努力才能完成）。由于欧拉使用了自己发明的新方法，只用了三天的时间。但三天持续不断的劳累也使欧拉积劳成疾，疾病使年仅28岁的欧拉右眼失明。这样的灾难并没有使欧拉屈服，他仍然醉心于科学事业，忘我地工作。但由于俄国的统治集团长期的权力之争，日益影响到了欧拉的工作，使欧拉很苦闷。事也凑巧，普鲁士国王腓特烈大帝得知欧拉的处境后，便邀请欧拉去柏林。尽管欧拉十分热爱自己的第二故乡（在这里他普工作生活了14年），但为了科学事业，他还是在1741年暂时离开了圣彼得堡科学院，到柏林科学院任职，任数学物理所所长，并在1759年成为柏林科学院的领导人。在柏林工作期间，他并没有忘记俄罗斯，他通过书信来指导他在俄罗斯的学生，并把自己的科学著作寄到俄罗斯，对俄罗斯科学事业的发展起了很大作用。

    历史上最伟大的数学家——高斯

    高斯高斯（1777-1855），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。

    高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

    高斯18岁时，发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布曲线）。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。

    19岁时，高斯仅用没有刻度的尺规与圆规便构造出了正17边形（阿基米德与牛顿均未画出），并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。

    高斯计算的谷神星轨迹高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。

    高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”（Ceres）来命名它，即谷神星（PlanetoidenCeres），并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星，从此高斯名扬天下。高斯将这种方法著述在著作《天体运动论》中。

    高斯重视科学表达的严格性与精炼，他对前人一些经不起推敲的叙述和证明完全不能容忍，从而决心使自己的著作在这方面无懈可击。他在致友人的信中明言：“你知道我写得慢，这主要是因为我总是想要用尽量少的字句来表达尽量多的思想，而写得简短比长篇大论地写更要花费时间。”

    高斯才思泉涌，只得把科学发现作成简短的日志，来不及写成详述的论文，他说：“给予我最大愉快的事情不是所取得的成就而是得出成就的过程。当我把一个问题搞清楚了，研究透彻了，我就放下不管，转而探索未知的领域。”1898年，从高斯孙子家发现了只有19页的高斯笔记本，说日记中记载了他146项数学发现。有人估计，如果把他在科学上的每一个发现都写成完满的形式发表出来，那就需要好几个长寿的高斯终生的时间。他在数论、函数论、概率统计、微积分几何、非欧几何等数学领域都有开创性的巨大成就。

    美国数学家赛蒙斯说：“这就是高斯，一个至高无上的数学家，他在那么多方面的成就超过一个普通天才人物所能达到的水平，以致我们有时会产生一种离奇的感觉，以为他是上界的天人。”

    我国的数学奇才——陈景润

    数学家陈景润

    陈景润是著名数学家，曾经担任中国科学院院士、中国科学院数学研究所一级研究员、《数学学报》主编。

    陈景润从小喜爱数学，特别是受到一些数学教师的影响，对奇妙而充满魅力的数论产生了浓厚的兴趣。在厦门大学期间，经过刻苦钻研，他对数学大师华罗庚和维诺格拉朵丈等人的专著及一些重要的数学方法有了深刻的理解，写出了他的第一篇论文。调到中科院数学所以后，在良好的学术环境中，在严师的指导下，他的研究水平有了飞跃，聪明才智得到了充分发挥。他共发表了学术论文50余篇、著书4本，在对近代解析数论的许多重要问题，如华林问题、球内整点和圆内整点问题、算术级数中的最小素数问题、小区间中殆素分布问题、三素数定理中的常数估计、哥德巴赫猜想、弈生素数问题等的研究中获得多项成果，做出了不可磨灭的贡献。

    特别是在哥德巴赫猜想的研究中，陈景润得到了（1，2）的辉煌成果，即证明了每个充分大的偶数都可表示为一个常数和一个素因子个数不超过2的整数之和。1966年，陈景润在《科学通报》宣布他证明了（1，2），但仅叙述了几个引理，未给出详细证明，因而当时没有得到国际数学界的承认，1973年，他在《中国科学》发表了（1，2）的详细证明，并改进了1966年宣布的数值结果，立即在国际数学界引起了轰动，被公认为是对哥巴赫猜想研究的重大贡献，是筛法理论的光辉顶点。他的结果被国际数学界称为“陈氏定理”，写进美、英、法、芬、日等国的许多数论书中。

    由于这个定理的重要性，人们曾先后对它给出至少五个简化证明。陈景润在哥德巴赫猜想的研究领域至今保持着世界纪录和领先地位。

    陈景润曾先后获得全国科学大会奖、国家自然科学一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等重大奖励。他的学术成就为国内外所公认。1974年，在国际数学家大会介绍庞比尼获菲尔兹奖的工作时，特别提到了“陈氏定理”，作为与之密切关联的工作之一。陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会作45分钟报告的邀请，这是很高的殊荣，他于20世纪70年代末和80年代初曾先后出访欧美，自1978年以来，他培养了多名博士研究生。

    陈景润对数学的迷恋和热爱达到了如痴如醉的程度，数学研究几乎是他的全部生活和精神寄托。他并不是天才，却有着超人的勤奋和顽强的毅力。多年来孜孜不倦地致力于数学研究，废寝忘食，每天工作12个小时以上，他的成就是用生命换来的。无论任何时候，他都没有停止过自己的追求，为中国数学事业的发展做出了重大贡献。他的事迹和拼搏献身的精神在全国广为传颂，成为鼓舞全国人民的精神力量，成为一代青少年心目中传奇式的人物和学习的楷模。

    20世纪最伟大的数学家之一——冯·诺依曼

    冯·诺李曼冯·诺依曼，1903年出生于匈牙利，10岁入大学学习，12岁精通了波莱尔的专著《函数论》，18岁与老师合作发表了新颖而具有时代精神的论文，1930年赴美工作，1932年任普罗斯顿大学教授，1933年任普林斯顿高级学院领导人，是六大著名教授之一，是年他不满30岁。由于工作需要，这位成熟的数学家自学了量子力学，且成了当时公认的量子力学的权威。1940年，他由一位纯数学家转向一位应用数学家。第二次世界大战开始后，积极参与有关反法西斯战争的科研项目，使得在武器研制方面美国处于世界领先地位。冯·诺依曼是制造原子弹的首席科学家和领导者。他很快就成了武器设计专家，在军备竞赛中为美国政府楚谋划策。

    冯·诺依曼的最重大的贡献是他与他人合作研制处了第一台电子计算机，这一成就不仅轰动了当时的世界，而且将深远的影响人类文明，他对计算机的理论进行了深入的研究，为计算机的进一步发展奠定了基础。在应用数学方面，他还是“博弈论”的创始人，在经济日益发展的今天，博弈论的应用越来越广泛。在纯数学方面，对于实函数论、测度论、公理集合论、拓扑学、群论也都有巨大的贡献。他认为最好的数学灵感来源于经验，不相信竟能存在一种脱离一切人的经验的、绝对不变的严密的数学的概念。他说：“当一门数学学科离开他的经验源泉走得太远，或者更糟的是，如果它是第二代或第三代学科，只是间接地接受来自‘现实’的启发，那它就充满着严重的危险，它会变得越来越成为纯粹的矫揉造作，越来越纯粹的‘为艺术而艺术’。一门学科存在着依阻力最小的路线发展这种严重危险，就像一条河，离开它的源泉太远之后，分成许多涓细不足道的支流，使这门学科变成一大堆杂乱的细节和繁复的东西。换言之，一门数学学科在离开它的经验源泉太远之后，或者经过太多的‘抽象’配种，它就有退化的危险。”

    另外，冯·诺依曼极富文字与口头比表达能力，擅长科学演讲，他讨论与研究的是高深艰涩的抽象数学理论或尖端的科学技术，但著书立说时，他的书却写得深入浅出，道理深刻又有可读性，这与他扎实的社会科学功底有着深厚的关系，他幽默感很强，常以独特的口吻谈出对科学、对社会的中肯评论。

    由于科学工作强度太大，效率太高，正当他精力旺盛成果频出之时身患癌症，这位数学巨人，于1957年2月8日过早地离开了人间。

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