一、负复合推理
负复合推理，就是说当各种复合命题为假时应该是什么样的情况，其实也就是要求各种复合命题的负命题的等值命题。同时，负复合命题的等值命题和负复合命题的原命题之间具有矛盾关系。
1.负联言命题推理
联言命题的负命题可以表示为：并非（p并且q）。
“并非（p并且q）”的意思就是，“p并且q”是假的。这就意味着，当p和q至少有一个假时，则“p并且q”就是假的。这种情况就是“非p或者非q”。所以有：
“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”（德·摩根律之一）。
“并且”变成“或者”，“p”变成“非p”，“q”变成“非q”。
例如：“并非这次事故既有天灾又有人祸”，就是说，“这次事故既有天灾又有人祸”是假的。这就意味着“这次事故或者没有天灾或者没有人祸”。
2.负相容选言命题推理
相容选言命题的负命题可以表示为：并非（p或者q）。
“并非（p或者q）”的意思就是，“p或者q”是假的。这就意味着，当p和q都假时，“p或者q”才是假的。这种情况就是“非p并且非q”。所以有：
“并非（p或者q）”等值于“非p并且非q”（德·摩根律之二）。
“或者”变成“并且”，“p”变成“非p”，“q”变成“非q”。
例如：“并非这份统计表格或者是计算有错误或者是统计本身有错误”，就是说，“这份统计表格或者是计算有错误或者是统计本身有错误”是假的。这就意味着“这份统计表格计算没有错误并且统计本身也没有错误”。
3.负不相容选言命题推理
不相容选言命题的负命题可以表示为：并非（要么p要么q）。
“并非（要么p要么q）”的意思就是，“要么p要么q”是假的。这就意味着，当p和q都假，或者p和q都真时，“要么p要么q”是假的。这种情况就是“（非p并且非q）或者（p并且q）”。所以有：
“并非（要么p要么q）”等值于“（非p并且非q）或者（p并且q）”。
例如：“并非明天要么天晴要么下雨”，就是说，“明天要么天晴要么下雨”是假的。这就意味着“（明天既不天晴也不下雨）或者（明天既天晴又下雨）”。“明天既不天晴也不下雨”是说“明天是阴天或者下雪等”，“明天既天晴又下雨”是说“明天上午天晴但下午下雨等”。
4.负充分条件假言命题推理
充分条件假言命题的负命题可以表示为：并非（如果p，那么q）。
“并非（如果p，那么q）”的意思就是，“如果p，那么q”是假的。这就意味着，当p真但q假时，“如果p，那么q”是假的。这种情况就是“p并且非q”。所以有：
“并非（如果p，那么q）”等值于“p并且非q”。
例如：“并非（如果张三数学好，他就能考上MBA）”，就是说，“如果张三数学好，他就能考上MBA”是假的。这就意味着“张三数学好但是他并没有考上MBA”。
5.负必要条件假言命题推理
必要条件假言命题的负命题可以表示为：并非（只有p，才q）。
“并非（只有p，才q）”的意思就是，“只有p，才q”是假的。这就意味着，当p假但q真时，“只有p，才q”是假的。这种情况就是“非p并且q”。所以有：
“并非（只有p，才q）”等值于“非p并且q”。
例如：“并非（只有李四贪污，他才会犯大错误）”，就是说，“只有李四贪污，他才会犯大错误”是假的。这就意味着“李四不贪污，他也会犯大错误”。
6.负充要条件假言命题推理
充要条件假言命题的负命题可以表示为：并非（当且仅当p，才q）。
“并非（当且仅当p，才q）”的意思就是，“当且仅当p，才q”是假的。这就意味着，当p真但q假，或者p假但q真时，“当且仅当p，才q”是假的。这种情况就是“（p并且非q）或者（非p并且q）”。所以有：
“并非（当且仅当p，才q）”等值于“（p并且非q）或者（非p并且q）”。
例如：“并非（当且仅当喜鹊叫，才有客人来）”，就是说，“当且仅当喜鹊叫，才有客人来”是假的。这就意味着“喜鹊叫但没有客人来，或者喜鹊不叫但是客人也来了”。
案例1.7.1
如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实，那么以下哪项也一定是事实？
A。鱼可得但熊掌不可得
B。熊掌可得但鱼不可得
C。鱼和熊掌皆不可得
D。如果鱼不可得，那么熊掌可得
E。如果鱼可得，那么熊掌不可得
解析 正确选项是E。题干的意思就是说，鱼和熊掌是不能都得到的，即或者得不到鱼或者得不到熊掌，鱼和熊掌至少有一个得不到。选项E断定当鱼可得时则熊掌一定不可得，这是成立的。选项D不正确，因为鱼和熊掌还可能都得不到。选项C不正确，因为还可能得到一个，选项A和B也都不正确，因为还可能都得不到。
案例1.7.2
只要有足够的勇气和智慧，就没有办不成的事。
如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？
A。如果有事办不成，说明既缺乏足够的勇气，又缺乏足够的智慧
B。如果有事办不成，说明缺乏足够的勇气，或者缺乏足够的智慧
C。如果没有办不成的事，说明至少有足够的勇气
D。如果缺乏足够的勇气和智慧，那就办不成任何事
E。如果缺乏足够的勇气和智慧，就总有事办不成
解析 正确选项是B。题干是一个充分条件假言命题。考虑充分条件否定后件到否定前件的推理，即可得到该项的正确结论。这里，题干这个充分条件假言命题的前件是一个“并且”，它的否定是一个“或者”命题。
案例1.7.3
如果小张考试及格并且大田考试不及格，则小娜考试一定不及格。
如果以上命题是真的，那么再加上什么前提，可以得出结论：大田考试及格了。
A。小张考试及格而大田考试不及格
B。小张与小娜考试都不及格
C。有人没参加考试
D。小张考试不及格而小娜考试及格
E。小张与小娜考试都及格了
解析 正确选项是E。题干整个来说是一个充分条件假言命题。要否定前件首先需要一个小前提“小娜考试及格”来否定后件。再考虑前件是一个联言命题“并且”，要否定它，即它是假的，或者“并且”的前边部分假或者后边部分为假。现在要推出的结论是“大田考试及格”，即“并且”的后边部分一定是假的，则必须在前边部分为真（小张考试及格了）的前提下才能推出。
案例1.7.4
如果飞行员严格遵守操作规程，并且飞机在起飞前经过严格的例行技术检验，那么飞机就不会失事，除非出现如劫机这样的特殊意外。这架波音747在金沙岛上空失事。
如果上述断定是真的，那么以下哪项也一定是真的？
A。如果失事时无特殊意外发生，那么飞行员一定没有严格遵守操作规程，并且飞机在起飞前没有经过严格的例行技术检验
B。如果失事时有特殊意外发生，那么飞行员一定严格遵守操作规程，并且飞机在起飞前经过了严格的例行技术检验
C。如果飞行员没有严格遵守操作规程，并且飞机在起飞前没有经过严格的例行技术检验，那么失事时没有特殊意外发生
D。如果失事时没有特殊意外发生，那么可得出结论：只要飞机失事的原因是飞行员没有严格遵守操作规程，那么飞机在起飞前一定经过了严格的例行技术检验
E。如果失事时没有特殊意外发生，那么可得出结论：只要飞机失事的原因不是飞机在起飞前没有经过严格的例行技术检验，那么一定是飞行员没有严格遵守操作规程
解析 正确选项是E。题干中的大前提说：“如果飞行员严格遵守操作规程，并且飞机在起飞前经过严格的例行技术检验，并且没有出现例如劫机的特殊意外，那么飞机就不会出事。”注意：“q，除非p”等价于“如果非p那么q”。小前提说：“这架波音747在金沙岛上空失事”。说明大前提中所说的三个情况至少有一个情况得不到满足。选项E说，这三种情况，如果没有特殊意外，又不是飞机在起飞前没有经过严格的例行技术检验，那么一定是飞行员没有严格遵守操作规程，显然是正确的推理。其他选项均不成立。
案例1.7.5
世界乒乓球锦标赛男子团体赛的决赛前，S国的教练在排兵布阵，他的想法是：如果4号队员的竞技状态好，并且伤势已经痊愈，那么让4号队员出场；只有4号队员不能出场，才派6号队员出场。
如果决赛时6号队员出场，则以下哪一项肯定为真？
A。4号队员伤势比较重
B。4号队员的竞技状态不好
C。6号队员没有受伤
D。如果4号队员伤已痊愈，那么他的竞技状态不好
解析 正确选项是D。题干中第一个命题是“如果4号队员的竞技状态好，并且伤势已经痊愈，那么4号队员出场”，第二个命题是“只有4号队员不能出场，才派6号队员出场”，第三个命题是“6号队员出场”。由第三个命题和第二个命题，可知：4号队员不能出场。再考虑第一个命题，则有：或者“4号队员的竞技状态不好”或者“伤势未痊愈”。D正好符合这个断定，即如果4号队员的伤势已经痊愈，则他的竞技状态不好。
案例1.7.6
并非蔡经理负责研发或者负责销售工作。
如果上述陈述为真，以下哪项陈述一定为真？
A。蔡经理既不负责研发也不负责销售
B。蔡经理负责销售但不负责研发
C。蔡经理负责研发但不负责销售
D。如果蔡经理不负责销售，那么他负责研发
E。如果蔡经理负责销售，那么他不负责研发
解析 正确选项是A。题干是一个相容选言命题的负命题，结论要求：“或者”变为“并且”，“或者”前后的两个部分都要进行否定。
案例1.7.7
假设“如果甲是经理或乙不是经理，那么丙是经理”为真，由以下哪个前提可推出“乙是经理”的结论？
A。丙不是经理
B。甲和丙都是经理
C。丙是经理
D。甲不是经理
E。甲或丙有一个不是经理
解析 正确选项是A。该项否定了题干中的假设的“后件”，进而可以否定前件，得到结论：甲不是经理并且乙是经理。进而推出结论：乙是经理。选项E不能成立。因为当甲不是经理时就推不出“乙是经理”的结论。
案例1.7.8
一天，小方、小林做完数学题后发现答案不一样。小方说：“如果我的不对，那你的就对了。”小林说：“我看你的不对，我的也不对。”旁边的小刚看了看他们两人的答案后说：“小林的答案错了。”这时数学老师刚好走过来，听到了他们的谈话，并查看了他们的运算结果后说：“刚才你们三个人所说的话中只有一句是真的。”
请问下述说法中哪一个是正确的？
A。小方说的是真话，小林的答案对了
B。小刚说的是真话，小林的答案错了
C。小林说对了，小方和小林的答案都不对
D。小林说错了，小方的答案是对的
E。小刚说对了，小林和小方的答案都不对
解析 正确选项是A。题干中，小方的断定是“如果非p那么q”，小林的断定是“非p并且非q”。小林的断定是小方的断定的负命题的等值命题。所以，二者具有矛盾关系，必有一个真一个假。根据题干的意思，真话一定在小方和小林的话之中。所以，小刚的话是假的。根据小刚的话为假，可以推出小林的答案是对的。根据小林的答案是对的，可以确定小林的话是假的，小方的话是对的。
案例1.7.9
红星中学的四位老师在高考前对某文科毕业班学生的前景进行推测，他们特别关注班里的两个尖子生。张老师说：“如果余涌能考上人大，那么方宁也能考上人大。”李老师说：“依我看这个班没人能考上人大。”王老师说：“不管方宁能否考上人大，余涌都考不上人大。”赵老师说：“我看方宁考不上人大，但余涌能考上人大。”高考的结果表明，四位老师中只有一人的推测成立。
如果上述断定是真的，以下哪项也一定是真的？
A。李老师的推测成立
B。王老师的推测成立
C。赵老师的推测成立
D。如果方宁考不上人民大学，那么张老师的推测成立
E。如果方宁考上了人民大学，那么张老师的推测成立
解析 题干中张老师的话与赵老师的话是矛盾的，因为张老师的话的负命题的等值命题正好与赵老师的话一致。所以，唯一成立的话必是张老师和赵老师的话之一。因此，李老师和王老师的话都是假的。由李老师的话假，可知：该班有人能考上人大。由王老师的话假，可知：余涌能考上人大。由“余涌能考上人大”，并不能得到赵老师的话成立，因为还不能确定“方宁考不上人大”是真的，所以，选项A、B、C均不成立。考虑选项D，在“方宁考不上人大”的条件下，可推知赵老师的推测成立，但该项说“张老师的推测成立”，显然不对。选项E是正确选项。因为由“余涌考上了人大”，再加上“方宁考上了人大”，此时张老师的话“如果余涌能考上人大，那么方宁也能考上人大”是真的。
案例1.7.10
某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲、乙、丙、丁四位负责人分别做出了断定。甲说：“如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。”乙说：“确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。”丙说：“造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有人违反操作规程。”丁说：“造成事故的直接原因是设备故障。”
如果上述断定只有一个人的断定为真，那么以下断定都不可能为真，除了：
A。甲的断定为真，有人违反了操作规程
B。甲的断定为真，但没有人违反操作规程
C。乙的断定为真
D。丙的断定为真
E。丁的断定为真
解析 正确选项是B。题干中甲的断定是“如果p那么q”，丙的断定是“p并且非q”。丙的断定是甲的断定的负命题的等值命题，所以，二者具有矛盾关系，必有一个真一个假。根据题干的意思，真话一定在甲和丙的断定之中。所以，乙和丁的断定都是假的，选项C、E都不正确。根据丁的断定为假，可以推出结论：造成事故的直接原因不是设备故障，这时丙的断定为假，甲的断定为真，选项D不正确，正确选项只能在A和B之间。再根据乙的断定为假，可知或者“有人违反操作规程”为假，或者“造成事故的直接原因不是设备故障”为假，显然“造成事故的直接原因不是设备故障”是真的，所以，“有人违反操作规程”肯定为假，即没有人违反操作规程。正确答案是B。
案例1.7.11
全国运动会举行女子5000米比赛，辽宁、山东、河北各派了三名运动员参加。比赛前，四名体育爱好者在一起预测比赛结果。甲说：“辽宁队训练就是有一套，这次的前三名非他们莫属。”乙说：“今年与去年可不同了，金银铜牌辽宁队顶多拿一个。”丙说：“据我估计，山东队或者河北队会拿牌的。”丁说：“第一名如果不是辽宁队的，就该是山东队的了。”比赛结束后，发现以上四人只有一人言中。
以下哪项最可能是该项比赛的结果？
A。第一名辽宁队，第二名辽宁队，第三名辽宁队
B。第一名辽宁队，第二名河北队，第三名山东队
C。第一名山东队，第二名辽宁队，第三名河北队
D。第一名河北队，第二名辽宁队，第三名辽宁队
E。第一名河北队，第二名辽宁队，第三名山东队
解析 正确选项是D。甲的断定和丙的断定当其中一个为假时另一个必然是真的。所以，真的断定在甲和丙两人之中。乙和丁的断定都是假的。根据丁的断定假，可以推出：第一名不是辽宁队也不是山东队。所以，第一名是河北队。再根据乙的断定假，可以推出：辽宁队要拿两块牌或三块牌。显然，由于第一名是河北队，辽宁队只能拿两块牌，即二、三名都是辽宁队。
案例1.7.12
某商店失窃，甲、乙、丙、丁四名职员涉案被拘审。甲说：“只有乙作案，丙才会作案。”乙说：“甲和丙两人中至少有一人作案。”丙说：“乙没作案，作案的是我。”丁说：“乙是作案者。”事实表明，四人中只有一个说假话。
如果上述断定都真，以下哪项一定是真的？
A。甲说假话，丙作案
B。乙说假话，乙作案
C。丙说假话，乙作案
D。丁说假话，丙作案
E。丙说假话，丙没作案
解析 题干中丙的话是甲的话的负命题的等值命题，它们具有矛盾关系，必有一个真一个假。所以，假话一定在甲和丙之中，乙和丁都真。根据丁真，即乙是作案者，可以确定：甲的话真，丙的话假。所以，正确选项是C。
案例1.7.13
总经理：根据本公司目前的实力，我主张玉泉花园和远大小区这两项工程至少上马一个，但长虹桥改造工程不能上马。
董事长：我不同意。
以下哪项最为准确地表达了董事长实际同意的意思？
A。玉泉花园、远大小区和长虹桥改造这三项工程都上马
B。玉泉花园、远大小区和长虹桥改造这三项工程都不上马
C。玉泉花园和远大小区两项工程中至多上马一个，但长虹桥改造工程要上马
D。玉泉花园、远大小区两项工程至多上马一项，如果这点做不到，那也要保证长虹桥改造工程上马
E。玉泉花园、远大小区两项工程都不上马，如果这点做不到，那也要保证长虹桥改造工程上马
解析 正确选项是E。总经理的断定是一个联言命题，董事长对此说“不”，则或者否定总经理的前面部分，或者否定其后面部分。否定前边部分，即玉泉花园和远大小区两项工程都不上马，否定后面部分即长虹桥改造工程上马。选项E指出，如果“玉泉花园和远大小区两项工程都不上马”做不到，即不能否定前面部分，当然也就必须否定后面部分，即长虹桥改造工程必须上马。
二、负直言推理
负直言推理，实际上也就是当各种直言命题为假时应该是什么情况，实际上也就是要求各种直言命题的负命题的等值命题。我们知道，由一个直言命题是假的，可以推出这个直言命题的矛盾命题是真的，当然，如果一个直言命题是真的，则其矛盾命题肯定是假的。具体来说，我们有：
并非“所有S是P”等值于“有的S不是P”。
并非“所有S不是P”等值于“有的S是P”。
并非“有的S是P”等值于“所有S不是P”。
并非“有的S不是P”等值于“所有S是P”。
并非“某个S是P”等值于“某个S不是P”。
并非“某个S不是P”等值于“某个S是P”。
其中，“是”变为“不是”，“不是”变为“是”；“所有”变为“有些”，“有些”变为“所有”。
案例1.7.14
通过调查得知，并非所有个体商贩都有偷税、逃税行为。
如果上述调查结论是真实的，以下哪项一定为真？
A。所有的个体商贩都没有偷税、逃税行为
B。多数个体商贩都有偷税、逃税行为
C。并非有的个体商贩没有偷税、逃税行为
D。并非有的个体商贩有偷税、逃税行为
E。有的个体商贩确实没有偷税、逃税行为
解析 正确选项是E。题干的断定是“并非所有个体商贩都有偷税、逃税行为”，该命题等价于：有的个体商贩没有偷税、逃税行为。“所有”变为“有些”，“有”变为“没有”。
案例1.7.15
张经理在公司大会结束后宣布：“此次提出的方案得到一致赞同，全体通过。”会后，小陈就此事进行了调查，发现张经理所言并非是事实。
如果小陈的发现为真，以下哪项也必然为真？
A。有少数人未发表意见
B。有些人赞同，有些人反对
C。至少有人不赞同
D。至少有人赞同
E。大家都不赞同
解析 正确选项是C。题干中小陈的发现可以表达为：并非所有人都赞同。该断定等价于：有些人不赞同。有些人不赞同，并不意味着有些人就赞同，所以，不能选B和D。
案例1.7.16
某公司一批优秀中层干部竞选者除了李女士自己没有人能同时具备她的所有优点。
从以上断定能合乎逻辑地得出以下哪项结论？
A。在所有竞选者中，李女士最具备当选总经理的条件
B。李女士具备其他竞争者都不具备的某些优点
C。李女士具备其他竞争者的所有优点
D。李女士的任一优点都有竞选者不具备
E。任何其他竞选者都有不及李女士之处
解析 正确选项是E。题干断定的是：并非有人具备李女士的所有优点。该命题等价于：所有人都不具备李女士的有些优点。
三、负模态推理
1.模态命题
模态命题主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。模态命题包含“必然”（逻辑上通常用符号“□”表示）或“可能”（逻辑上通常用符号“◇”表示）等模态词。包含“必然”的命题称必然命题，包含“可能”的命题称可能命题。例如，
（1）经济过热必然导致通货膨胀。
（2）张三必然考不上大学。
（3）他可能对我有看法。
（4）强盗的儿子可能不是强盗。
上例中的（1）是必然肯定命题，可用公式表示为：必然p；（2）是必然否定命题，可用公式表示为：必然非p；（3）是可能肯定命题，可用公式表示为：可能p；（4）是可能否定命题，可用公式表示为：可能非p。
模态命题“必然p”、“必然非p”、“可能p”、“可能非p”，在真假方面存在着必然性的制约关系。其中，“必然p”与“可能非p”之间、“必然非p”与“可能p”之间具有矛盾关系，“必然p”与“必然非p”之间具有反对关系，“可能p”与“可能非p”之间具有下反对关系，“必然p”与“可能p”之间、“必然非p”与“可能非p”之间具有从属关系。上述关系可以用一个正方图形来表示，该正方图形被称为模态方阵。即：
2.模态推理
根据模态方阵中的矛盾关系，可以从一个模态命题为真推出与这个模态命题具有矛盾关系的命题为假，也可以从一个模态命题为假推出与这个模态命题具有矛盾关系的命题为真。一个模态命题与其具有矛盾关系的命题的否定之间可以互相推出。
具体来说，
必然p□不可能不p。
必然不p□不可能p。
可能p□不必然不p。
可能不p□不必然p。
这就是说，一个模态命题的负命题等值于与该模态命题具有矛盾关系的命题。例如，“并非强盗的儿子必然是强盗”等值于“强盗的儿子可能不是强盗”。一个事件的发生不具有必然性，它的不发生当然也就具有可能性；一个事件的不发生具有可能性，它的发生就不具有必然性。
根据模态方阵中的反对关系，可以从一个模态命题为真推出与该模态命题具有反对关系的命题为假，即：
必然p→不必然不p。
必然不p→不必然p。
根据模态方阵中的下反对关系，可以从一个模态命题为假推出与该模态命题具有下反对关系的命题为真，即：
不可能p→可能不p。
不可能不p→可能p。
根据模态方阵中的从属关系，可以从一个必然命题为真推出与其具有从属关系的可能命题为真，可以从一个可能命题为假推出与其具有从属关系的必然命题为假，还可以从一个必然命题为真推出与其具有从属关系的事实命题为真，可以从一个事实命题为真推出与其具有从属关系的可能命题为真，等等。
具体来说，
必然p→可能p。
必然非p→可能非p。
不可能p→不必然p。
不可能不p→不必然不p。
必然p→p。
p→可能p。
不可能→不p。
不p→不必然p。
例如，从“他必然是小偷”可推出“他是小偷”，从“他是小偷”可推出“他可能是小偷”。当然，也可以从“他一定是小偷”推出“他可能是小偷”，还可以从“他不可能是小偷”推出“他不必然是小偷”。因为，一个事件的发生具有必然性，当然也就具有现实性和可能性；一个事件的发生具有现实性，当然也就具有可能性，现实性就是一种实现了的可能性；一个事件的发生不具有可能性，当然也就不具有现实性，更不会具有必然性。
3.负模态一般推理
负模态一般推理，就是说当一个模态命题为假时应该是什么情况，实际上也就是要求各种一般模态命题的负命题的等值命题。从上面的分析可以看出，当一个模态命题为假时，这个模态命题的矛盾命题就是真的。当一个模态命题为真时，这个模态命题的矛盾命题就是假的。具体来说，有以下情况：
“并非必然p”等值于“可能非p”。
“并非必然非p”等值于“可能p”。
“并非可能p”等值于“必然非p”。
“并非可能非p”等值于“必然p”。
其中，“必然”变为“可能”，“可能”变为“必然”，“p”变为“非p”，“非p”变为“p”。
案例1.7.17
在市场预测中，专家说：明年电脑不降价是不可能的。
以下哪项和专家所说的同真？
A。明年电脑一定降价
B。明年电脑可能降价
C。不可能预测明年电脑是否降价
D。明年电脑可能不降价
E。明年电脑一定不降价
解析 正确选项是A。题干的意思是“明年电脑不可能不降价”，此话的意思等于说“明年电脑必然降价”。
案例1.7.18
在新疆恐龙发掘现场，专家预言：可能发现恐龙头骨。
以下哪个命题和专家意思相同？
A。不可能不发现恐龙头骨
B。不一定发现恐龙头骨
C。恐龙头骨的发现可能性很小
D。不一定不发现恐龙头骨
E。在其他地方也可能发现恐龙头骨
解析 正确选项是D。“可能”的意思等于“不一定不”。
案例1.7.19
在上次考试中，老师出了一道非常古怪的难题，有86%的考生不及格。这次考试之前，王见明预测说：“根据上次考试情况，这次考试不一定会出那种难题了。”胡思明说：“这就是说这次考试肯定不出那种难题了。太好了！”王见明说：“我不是那个意思。”
下面哪句话与王见明说的意思相似？
A。这次考试老师不可能不出那种难题
B。这次考试老师必定不出那种难题了
C。这次考试老师可能不出那种难题了
D。这次考试老师不可能出那种难题了
E。这次考试不一定不出那种难题了
解析 正确选项是C。“不一定会”的意思等于“可能不会”。
案例1.7.20
小王参加了某公司招工面试，不久，他得知以下消息：（1）公司已决定，他与小陈至少录用一人；（2）公司可能不录用他；（3）公司一定录用他；（4）公司已录用小陈。其中两条消息为真，两条消息为假。
如果上述断定为真，则以下哪项为真？
A。公司已录用小王，未录用小陈
B。公司未录用小王，已录用小陈
C。公司既录用了小王，也录用了小陈
D。公司既未录用小王，也未录用小陈
E。不能确定录用结果
解析 正确选项是A。题干中条件（2）和（3）矛盾，必有一真一假。所以，（1）和（4）也必有一真一假。但是，如果（4）真，则（1）也真，矛盾。所以（4）一定假，即公司不录用小陈，录用小王。
4.负模态直言推理
负模态直言推理，实际上是模态词嵌套在直言命题中的一种推理。注意其中所涉及到的逻辑概念的变化。具体推理公式如下：
“并非必然所有S都是P”等值于“可能有的S不是P”。
“并非必然所有S都不是P”等值于“可能有的S是P”。
“并非必然有的S是P”等值于“可能所有S不是P”。
“并非必然有的S不是P”等值于“可能所有S是P”。
“并非可能所有S是P”等值于“必然有的S不是P”。
“并非可能所有S不是P”等值于“必然有的S是P”。
“并非可能有的S是P”等值于“必然所有S不是P”。
“并非可能有的S不是P”等值于“必然所有S是P”。
例如，“并非所有疾病必然都有确定的诱因”与“有些疾病可能没有确定的诱因”之间可以互推。
案例1.7.21
不可能所有的香港人都会讲普通话。
以下哪项判断的含义与上述判断最为接近？
A。可能所有的香港人都会讲普通话
B。可能所有的香港人都不会讲普通话
C。必然所有的香港人都不会讲普通话
D。必然有的香港人不会讲普通话
E。必然有的香港人会讲普通话
解析 正确选项是D。题干断定：不可能所有的香港人都会讲普通话，等价于：必然有的香港人不会讲普通话。“可能”变为“必然”，“所有的”变为“有的”，“会”变为“不会”。
案例1.7.22
不必然任何经济发展都会导致生态恶化，但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。
以下哪项与上述断定的含义最为接近？
A。任何经济发展都不必然导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展
B。有的经济发展可能导致生态恶化，但任何生态恶化都可能阻碍经济发展
C。有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都可能阻碍经济发展
D。有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展
E。任何经济发展都可能不导致生态恶化，但有的生态恶化必然阻碍经济发展
解析 正确选项是D。题干断定可整理为：不必然任何经济发展都会导致生态恶化但不可能有的生态恶化不阻碍经济发展。该断定等价于：可能有些经济发展不会导致生态恶化但必然所有生态恶化都会阻碍经济发展。
案例1.7.23
世界上不可能有某种原则适用于所有不同的国度。
以下哪项与上述断定的含义最为接近？
A。有某种原则可能不适用于世界上所有不同的国度
B。任何原则都可能有它不适用的国度
C。任何原则都必然有它所适用的国度
D。任何原则都必然有它不适用的国度
E。有些原则可能有它不适用的国度
解析 正确选项是D。题干断定可整理为：不可能有某种原则适用于所有的国度。该命题等价于：必然所有的原则都有它所不适用的国度。
案例1.7.24
一把钥匙能打开天下所有的锁。这样的万能钥匙是不可能存在的。
以下哪项最符合题干的断定？
A。任何钥匙都必然有它打不开的锁
B。至少有一把钥匙必然打不开天下所有的锁
C。至少有一把锁天下所有的钥匙都必然打不开
D。任何钥匙都可能有它打不开的锁
E。至少有一把钥匙可能打不开天下所有的锁
解析 正确选项是A。题干断定可以整理为：不可能有的钥匙能打开天下所有的锁。该命题等价于：必然所有的钥匙都有它打不开的锁。“可能”变成“必然”，“有的钥匙”变成“所有的钥匙”，“能打开”变成“不能打开”，“所有的锁”变成“有的锁”。
案例1.7.25
美国前总统林肯说：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有的人。”
如果林肯的上述断定真，下述哪项断定是假的？
A。林肯可能在某个时刻受骗
B。林肯可能在任何时候都不受骗
C。骗子也可能在某个时刻受骗
D。不存在某个时刻所有的人都必然不受骗
E。不存在某一时刻有人可能不受骗
解析 正确选项是E。选项A、C都可从题干“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人”中推出来，因为林肯、骗子都属于所有的人中的一员。根据题干“最高明的骗子不可能在所有时刻欺骗所有的人”，可知选项B不一定假。选项D等价于：在所有的时刻有的人可能受骗。“存在某个时刻”即“有些时刻”变为“所有时刻”，“所有的人”变为“有的人”，“必然”变为“可能”，“不受骗”变为“受骗”。该项正好是题干中第二句话的意思。选项E等值于“在所有时刻所有人必然受骗”。“存在某个时刻”变为“所有时刻”，“有人”变为“所有人”，“可能”变为“必然”，“不受骗”变为“受骗”。显然，选项E不能从题干中推出来。
5.负模态复合推理
负模态复合推理，实际上也就是在模态词嵌套在复合命题上的一种推理。例如，
“并非必然（p并且q）”等值于“可能非p或者非q”。
“并非必然（p或者q）”等值于“可能非p并且非q”。
“并非可能（p并且q）”等值于“必然非p或者非q”。
“并非可能（p或者q）”等值于“必然非p并且非q”。
“并非必然（如果p那么q）”等值于“可能p且非q”。
案例1.7.26
不可能宏大公司和亚鹏公司都没有中标。
以下哪项最为准确地表达上述断定？
A。宏大公司和亚鹏公司可能都中标
B。宏大公司和亚鹏公司至少有一个可能中标
C。宏大公司和亚鹏公司必然都中标
D。宏大公司和亚鹏公司至少有一个必然中标
解析 正确选项是D。根据“不可能（p并且q）”等值于“必然非p或者非q”，可得：必然或者宏大公司中标或者亚鹏公司中标，即必然宏大公司和亚鹏公司至少有一个中标。不能选B，因为提问是要找到能够准确表达题干断定的选项，该项虽然可以被推导出来，但与题干不等价。
案例1.7.27
一方面确保法律面前人人平等，同时又允许有人触犯法律而不受制裁，这是不可能的。
以下哪项最符合题干的断定？
A。或者允许有人凌驾于法律之上，或者任何人触犯法律都要受到制裁，这是必然的
B。任何人触犯法律都要受到制裁，这是必然的
C。有人凌驾于法律之上，触犯法律而不受制裁，这是可能的
D。如果不允许有人触犯法律可以不受制裁，那么法律面前人人平等是可能的
解析 正确选项是A。题干断定可以整理为：不可能既确保法律面前人人平等又允许有人触犯法律而不受制裁。该语句可以转换为：必然或者不能确保法律面前人人平等或者不允许有人触犯法律而不受制裁。也就是说，必然允许有人凌驾于法律之上，或者任何人触犯法律都要受到制裁。
§§第二章 结论的得出：方法
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