（一）先秦数学作品和竹简《算数书》
1.先秦数学作品
中华文明的众多思想和学术成就都可以在先秦诸子中找到渊源。儒家重视六艺的修养，其中的“数”在春秋战国时已经被看做是一门独立的学科了，《周礼·地官》中明确规定贵族子弟从小要学习“九数”。墨家和名家重视逻辑推理和理性思辨，他们提出的一些命题具有深刻的数学内涵。在《周礼》《墨子》《庄子》等先秦著作中，都可以发现一些有关数学知识的记载。但是诸子百家中似乎没有人写过一部专门的数学著作。
但这不能说明秦代以前没有产生过数学作品。刘徽在为《九章算术》作的序中提到：秦始皇暴政，焚书坑儒，致使很多先秦书籍都散乱失传了。后来西汉初年的张苍、耿寿昌都以擅长算术闻名于世，他们“因旧文之残遗，各称删补”。从后文来看，这里的“旧文”应该就是刘徽所注《九章算术》的前身，而且成于秦火之前，应该是战国晚期的作品。
2.竹简《算数书》
1983年底，在湖北省江陵县张家山出土了一批西汉初年（即吕后至文帝初年）的竹简，共千余支，其中有律令、《脉书》《引书》、历谱、日书等多种古代珍贵的文献，还有一部数学著作。
《算数书》约有竹简二百多支，其中完整的有一百八十五支，十余根已残破，因为在一支竹简的背后发现写有“算数书”三字，故以此为名。经研究，它和《九章算术》有许多相同之处，体例也是“问题集”形式，大多数题都由问、答、术三部分组成，而且有些概念、术语也与《九章算术》的一样。全书总共约七千多字，有六十多个小标题，如“方田”“少广”“金价”“合分”“约分”“经分”“分乘”“相乘”“增减分”“贾盐”“息钱”“程未”等等，但未分章或卷。
《算数书》是人们至今已知的最古老的一部算书，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年，而且《九章算术》是传世抄本或刊书，《算数书》则是出土的竹简算书，属于更珍贵的第一手资料，所以《算数书》引起了国内外学者的广泛关注，目前正在被深入研究中。
（二）《九章算术》
《九章算术》是中国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学经典。从它成书直到明末西方数学传入之前，它一直是学习数学者的首选教材，对中国古代数学的发展起了巨大的作用。它之于中国和东方数学，大体相当于《几何原本》之于希腊和欧洲数学。在世界古代数学史上，《九章算术》与《几何原本》像两颗璀璨的明珠，东西辉映。
1.成书时间
《周礼》虽然提到了“九数”，但未给出具体名目。郑玄（127—200年）注《周礼》时引用东汉初郑重之说道：“九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要，今有重差、夕桀、勾股也。”其中大部分与《九章算术》的篇名对应。刘徽《九章算术》序则说：“周公制礼而有九数，九数之流，则九章是矣。”因此可以看出，“九数”是《九章算术》的渊源。《九章算术》是先秦到西汉中国古代数学知识的总结和升华，它的形成有一个较长的历史过程。
至于《九章算术》被最后编定的时间，数学史上历来众说纷纭。到目前为止，关于《九章算术》的成书经过，最明确的还是刘徽的那段话，即在西汉中期耿寿昌删补之后，《九章算术》已具有与今日所见之版本大体相同的形式了。
2.结构和内容
《九章算术》是一部中国古代数学问题的解题集，全书共分九章，一共搜集了246个数学问题，以问题集和解法的方式编撰而成，系统地对我国先秦到东汉初年的数学成就作了全面总结。所谓“九章”，即指内容上分为九大类，分别是：
第一章方田，介绍各种形状的田亩面积计算。主要是为了适应统治者征收田赋的需要，因为面积不全是整数，所以还连带讲到分数的算法。
第二章粟米，介绍各种粮食谷物间的交换计算。先列出各种粮食之间的交换律，然后用“今有术”来计算。“今有术”就是比例，是从“所有律”“所求率”“所有数”去求“所求数”的算法。
第三章衰分，介绍了配分比例和等差、等比数列等问题。衰是依照一定的标准递减，按一定标准递减分东西叫做衰分。
第四章少广，介绍从田亩（平面图形）的面积，或者球的体积，求出边长或者径长的算法。这章有世界上最早的多位数开平方、开立方法则的记载。
第五章商功，介绍各种体积的计算问题。为储存粮食要计算仓库的容积，为挖渠筑堤要计算土方，这类工程问题的计算叫做商功。涉及的形体有长方体、棱柱、棱台、圆锥、圆台、四面体等。
第六章均输，介绍按比例分摊赋税和徭役问题。农民交的税粮由各县运送到中央，运费要从税粮里扣除，这中间涉及县的户口多少、车辆数目等。
第七章盈不足，介绍根据两次假设求解问题。盈不足术是中国古代解决问题的一种巧妙方法，实际上就是现在的线性插值法。
第八章方程，介绍一次方程组解法。“方”就是把一个算题用算筹列成方阵的形式，“程”是度量的总名。“方程”的名称，就来源于此。它给出了联立方程的普遍解法，并使用了负数。这在数学史上具有非常重要的意义。
第九章勾股，介绍与勾股定理有关的若干测量问题。其中的“勾股容圆”问题引发了中国古代数学的整个研究方向，到金朝时，李冶集大成，写出了《测圆海镜》一书。
3.成就与影响
《九章算术》的数学内容十分丰富，在现今属于算术、代数、几何等学科的许多领域中都取得了十分重要的、在当时可以说是领先于世界的数学成就。它记载了当时世界上最为先进的分数运算和各种比例算法，还记载了世界上最早的负数和正数加减法法则。书中的一次方程组的解法和现代中学讲授的方法基本相同，却比西方国家的同类成果早出一千五百余年。
魏晋时期，在数学方面最有成就的当推著名数学家刘徽。他为《九章算术》作的注中提出了计算圆面积（也可以说是计算圆周率）的方法—“割圆术”。他从圆的内接正六边形算起，依次将内接正多边形的边数加倍，计算了圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、直到正九十六边形的面积。他认为如此逐渐增加圆内接正多边形的边数，“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣”。刘徽在我国数学史上将极限的概念用于近似值的计算，他创立的“割圆术”只需计算圆内接正多边形，这与古希腊阿基米德同时需要计算圆内接多边形和圆外切多边形的方法相比，可以说是事半功倍。
《九章算术》对中国后来的数学影响很大，直到唐宋时代，它一直是主要的数学教科书。日本、朝鲜和亚洲的一些国家都曾以它为教科书，其中一些算法，如分数、比例等，还传到西域并辗转传入欧洲等国。
（三）汉唐算书
经过汉唐一千多年来的发展，中国古代数学业已蔚然大观，其著作则以“算经十书”为代表。隋唐两代在国子监内设算学馆，科举考试中也增设了明算科。唐高宗时，太史令李淳风与国子监博士梁述、太学助教王真儒等受诏注释十部算经。“算经十书”是我国汉代至隋唐以前的十部最出色的数学著作，它们在中国数学史上占有重要的地位，包括《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《缀术》《五曹算经》《五经算术》和《缉古算经》。
以上十部算经，至北宋时，《缀术》已经亡佚，《夏侯阳算经》亦非原本。到了南宋嘉定六年，鲍瀚之翻刻北宋所刻算经时，将《数术记遗》一道付刻，用以代替失传的《缀术》，这样仍算是十部算经。前面已经介绍了《九章算术》，下面再简单说一说“算经十书”的另外九部。
1.《周髀算经》
原名《周髀》，作者不详，大约成书于公元前1世纪的西汉时期，它是一部关于天文历算的著作，主要阐明“盖天说”和“四分历”法。唐代国子监里有“算学”科，最重视《周髀》，把它列为十种课程之一，并且改名为《周髀算经》。赵爽、甄鸾和李淳风都曾为之作注。
研究天文学必须测量，周代在洛阳观象台上立一个八尺长的表（类似现在的标杆），垂直于水平地面，在中午量竿的影长，以此求太阳的高度。表高和影长可看做直角三角形里的股和勾。股是腿，古时叫做髀，所以髀是表的代称，“周髀”就是“周代的测量学”的意思。
《周髀》分上下两卷。上卷主要讲测量工具，有勾股定理的结论。三国时吴国的赵爽对勾股定理的一般性质做了十分可贵的证明，包括勾、股、弦各种互相推算的理论与方法；下卷主要是历法的推算，其中有相当复杂的分数乘除、等差插值法。
古代人由于历史条件的限制，很多理论的出发点就是错的，例如在测日高、日远的方法中，认为地是一个极大的平面，这样得出的结果当然也是错误的，但在平面测量上却有精巧的理论与方法。后来的重差术，就是从这里发展起来的。
2.《海岛算经》
《海岛算经》是刘徽撰写的，原名“重差”，最初是他在《九章算术注》中增补的一卷，共有九个题，体例亦是以应用问题集的形式，主要采用周髀测日高的方法解决实用测量问题。由于此卷中第一个题目是讲如何测量海岛的高和远的问题，所以在唐代单行这一卷时命名为《海岛算经》。因为测量时都要取两个观测点，计算时用两个测点间的距离，这就是两测点与被测物距离的差。另外还要用两个测点到表的距离的差（影差），所以叫做“重差”。
这本书是我国最早的一部有关数学测量的专著，同时也是中国古代地图学的基础之作。
3.《孙子算经》
《孙子算经》大约是在公元400年前后（东晋末年）写成的，作者生平不详。现在传本的《孙子算经》共上、中、下3卷。上卷叙述竹筹记数方法、乘除运算方法；卷中讲分数计算方法、开平方法，也有些应用问题；卷下收集了一些应用问题，解题方法大多浅近易懂。
其中具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：‘二十三。’”《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题。德国数学家高斯于1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理。1852年，英国基督教士伟烈亚力将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”。
4.《夏侯阳算经》
唐代立于官学的《夏侯阳算经》原书已失传，作者不可考，写作年代应当在《张丘建算经》之前。现在流传的《夏侯阳算经》实际是北宋刻书时将唐大历年间韩延所撰的《实用算术》一书托名编刻，比《张丘建算经》晚三百年，比《数术记遗》至少晚二百年。现传本共3卷，其中记载了相当多的乘除简捷算法及解答应用题，并对十进制小数进行了推广。
5.《张丘建算经》
《张丘建算经》是南北朝时北魏张丘建编撰的，据近代考证大约是编写于466—483年间。《张丘建算经》分上、中、下3卷。卷上有分数运算、开平方，答案数据多半是分数的，还提到了最大公约数与最小公倍数的应用问题；卷中有等差等比数列，面积换算（方圆互变），关于棱柱、棱锥、圆台、棱台、拟棱柱等的体积问题，许多题包含着相似三角形的比例问题；卷下第38题是著名的“百鸡问题”，按现代数学来说就是三个未知数的两个一次方程的不定方程组。这是中国古算中最早出现的不定方程问题。
6.《缀术》
《缀术》系南北朝大数学家祖冲之和他的儿子祖暅共同撰写，原书已失传。据《隋书·律历志》和《九章算术》反映，《缀术》中可能有精密的圆周率、三次方程的解法和正确的球体积计算等成就。
7.《五曹算经》
《五曹算经》是北周甄鸾编著的。全书分田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹等五卷，故总名《五曹》，是一部为地方行政官员编写的实用算术书。“曹”是魏晋时期的官署名，例如隋朝有兵曹，相当于现代的军政部。全书分别叙述了计算各种形状的田亩面积、军队给养、粟米互换、租税和仓储容积、户调的丝帛和物品交易等问题。
8.《五经算术》
《五经算术》也是北周甄鸾编写的，共计2卷，它主要是对《诗》《书》《易》《周礼》《仪礼》《论语》《左传》等经籍的古注中有关数字计算的地方进行解释。东汉时期注解经书的文人都通晓数学，他们在注解中加入些数学知识，但是缺少计算过程，读书人照样不懂。甄鸾便把这些数学知识中的计算方法写出来，作为注的注解，内容不深，但对解读经文有所裨益，是研究中国古代数学与经学之关系的最好材料。
9.《缉古算经》
《辑古算经》是唐初数学家王孝通编撰。显庆元年（656年），国子监的算学馆把《缉古算术》改名《缉古算经》，列为学生的一门课程。王孝通对此颇为得意，在《上缉古算术表》中称：“请访能算之人考论得失，如有排其一字，臣欲谢以千金。”
全书提出了关于建造堤防、勾股形及各种棱台的体积求其边长的算法等20个问题，大部分用高次方程求解，是现存最早介绍开带从立方的书籍，在多面体求积方面亦有创新。
当然，汉唐算书远不止这十部，还有董泉的《三等数》、信都芳的《黄钟算法》、刘祐的《九章杂算文》、阴景愉的《七经算术通义》等等，这里就不再多表。
（四）宋元算书
宋、元时期是中国古代数学最辉煌的时代。在明代中叶珠算广泛流传之前，中国古代数学一直是以算筹为主要计算工具的，并以此为中心形成了世界数学史上独具一格的特色。这一时期出现了许多颇有成就的数学家和数学著作。特别是13世纪下半叶，短短几十年时间，就出现了李冶、秦九韶、杨辉、朱世杰等四位伟大的数学家，宋元算书中的精品大多都是这四大名家的代表作。
1.《数书九章》
1247年，南宋数学家秦九韶著。《数书九章》全书共18卷，81题，分为大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅和市易九大类。该书在写作体例和选用题材方面都继承了《九章算术》的传统，但是中国古算构造性和机械化的特色得到了更为突出的体现。书中的“大衍求一术”系统叙述了一次同余式解法，正负开方术发展了“增乘开方法”，完整地解决了高次方程求正根问题。其演算的步骤和19世纪英国数学家霍纳的方法全然相同，但却比他早了约七百年。
2.《测圆海镜》与《益古演段》
此二书都是李冶阐述天元术的著作。《测圆海镜》12卷，著于1248年，原名《测圆海镜细草》。该书叙述了一百七十个用天元术解直角三角形的容圆问题，借助于各种几何关系来建立高次方程，从而全面、系统地介绍天元术的理论和算法。《测圆海镜》是我国现存最早的对天元术进行介绍的著作。1259年，李冶在蒋周所撰《益古集》的基础上又编成《益古演段》3卷，是一部普及天元术的著作。
3.《详解九章算法》与《杨辉算法》
南宋杨辉先后编有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》等。《详解九章算法》12卷，现已残缺不全。根据杨辉自序可知，该书是选取魏刘徽注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。在此基础上，又增加了“图”“乘除”“纂类”3卷。在著作体例上，作者引入了图、草和“比类”等内容。书中保存了许多珍贵的数学史料，例如贾宪的“开方作法本源”图，又称为“贾宪三角”或“杨辉三角”。它是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
《杨辉算法》是杨辉后期三部数学著作的合称：《乘除通变本末》3卷、《田亩比类乘除捷法》2卷和《续古摘奇算法》2卷。前两书包括许多实用算法，后书中有各类纵横图并讨论了若干图的构成规律。
4.《算学启蒙》与《四元玉鉴》
两书皆为大数学家朱世杰所撰。《算学启蒙》3卷，成书于1299年。全书共259问，分为20门，从乘除口诀开始，包括面积、体积、比例、开方、高次方程，由浅入深，循序渐进，是一部优秀的数学启蒙读本。
《四元玉鉴》3卷，著于1303年，是朱世杰的名山之作。全书共288问，分为24门。书中用“天”“地”“人”“物”四字代表四个未知数，系统地介绍了二元、三元、四元高次方程组的布列和解法。解法的关键是消元，将多元高次方程组化成一元高次方程，然后应用增乘开方法来解。《四元玉鉴》的另一杰出成就是垛积招差术。垛积即高阶等差级数求和，招差即高次内插法，朱世杰在这两方面都取得了卓越的成果，比西方同类工作要早出四百年以上。
5.其他宋元算书
除了上述四大名家的著作之外，宋元时代还有很多重要的算书。对于增乘开方法的完善起过作用的，有佚名的《释锁算书》、贾宪的《皇帝九章算法细草》、刘益的《议古根源》等。对于天元术直至四元术的演化发展产生过影响的，可以举出蒋周的《益古集》、李文一的《照胆》、石信道的《铃经》、刘汝锴的《如积释锁》等。此外，这一时期还有一些虽然不是专门的算书，但其中有相当多数学内容的著作，例如沈括的《梦溪笔谈》、沈立的《河防通议》、刘瑾的《律吕成书》、赵友钦的《革象新书》等。
（五）明清算书
明代数学式微，明人所撰算书也少有新意，唯有朱载堉的工作是个例外。从历史的角度看，吴敬、王文素和程大位的工作也有一定意义。
明末，西方数学开始传入中国，1607年，徐光启和意大利传教士利玛窦合作翻译了欧几里德的《几何原本》前6卷，李之藻和利玛窦合作编译了西方笔算著作《同文算指》，以及几何学著作《圆容较义》和《测量法义》等。明、清之际出现了一些融会贯通中西数学的学者和著作，其中影响较大的有王锡阐、梅文鼎和陈世仁诸家。
到了清代雍正年间，统治者对外采取“闭关”政策。在这种情形下，数学家们又转向古代数学的研究和整理。他们把古代的“算经十书”以及宋、元数学家秦九韶、李冶、朱世杰等人的著作都重新加以整理刻印，其中有些书收入《四库全书》之中，他们为中国数学在理论上开拓了新纪元。
1.《律学新说》《律吕精义》和《算学新书》
此三书均为朱载堉所写。前两书的主要贡献在于阐述作者所创十二平均律的理论，其数学意义是通过25位数字的四则与开方运算，显示了当时的数学从筹算过渡到珠算之后，仍然继承了程序化与算法化的传统。《律学新说》中还探讨了纵、横两种“黍律”尺的数量关系，相当于九、十两种不同进位制小数之间的换算关系，和现代数学理论得出的结果完全一致。
《算学新书》具体阐述了用算盘进行高位开方运算的程序。书中说道：“要学开方，必须要造一个大算盘，长九九八十一位，共五百六十七子。”可见作者需要处理的数据是极其庞大的。论及十二平均律的计算时，书中还应用了指数定律和等比数列的知识。
2.《算法统宗》与《算法纂要》
《算法统宗》，明朝程大位撰，成书于1592年。全书共17卷，592题，摘自各家算书。前两卷介绍基础知识，包括珠算口诀；中间部分对应《九章算术》各章，但解题均用珠算；后五卷是以诗歌形式表达的“难题”和不好归类的“杂法”。该书的出版刚好适应了明代商业繁荣的社会需要，因此得以广泛和久远的流传。明、清两代读书被一刊再刊，并流传到了日本、朝鲜、东南亚各国。
1598年，程大位对《算法统宗》删繁就简，遂有简编本《算法纂要》问世。
3.《梅氏丛书辑要》
这是清代数学家梅文鼎及其孙梅珏成的天文、数学著作集。由梅珏成在祖父去世后率族人将其遗作重加整理、校订，并将自己的两卷文稿附于其后，于乾隆二十四年（1759年）以承学堂名义刊行。共含梅文鼎天文、数学著作23种，集中收有其数学著作共13种。它们是：《笔算》5卷、《筹算》2卷、《度算释例》2卷、《少广拾遗》1卷、《方程论》6卷、《勾股举隅》1卷、《几何通解》1卷、《平三角举要》5卷、《方圆幂积》1卷、《几何补编》4卷、《弧三角举要》5卷、《环中黍尺》5卷、《堑堵测量》2卷。
其中，《笔算》《筹算》与《度算释例》分别介绍明末以来传入的西方笔算、纳皮尔算筹和伽利略所创造的比例规算法。《方程论》提出把传统的“九数”分别纳入“算术”和“量法”这两大分支的数学分类思想。《少广拾遗》和《方圆幂积》分别讨论高次开方及球体体积与其弧长、重心的关系。《勾股举隅》则用图验法对勾股定理及各种公式进行证明，其中的4个公式是首创的。《几何通解》用勾股和较术来证明《几何原本》中的命题，体现出“几何即勾股”论。《几何补编》为梅文鼎对立体几何的独立研究成果，其中有对正多面体及球体互容问题的分析，对半正多面体的介绍和分析，引进球体内容等径相切小球问题，讨论其解法及其与正、半多面体结构之关系等。《平三角举要》和《弧三角举要》是中国第一套三角学教科书。两书循序渐进，由定义到公式和定理，由平面到球面，以算例加以说明。《环中黍尺》是一部借助投影原理图解球面三角问题的专著，其中的球面坐标换算法的原理与古希腊托勒密法不谋而合。《堑堵测量》利用多面体模型来显示天体在不同球面坐标中的关系，并对前人在授时历中创造的黄赤相求法作了三角学诊释。
《梅氏丛书辑要》所刊书目都是清代数学、天文学史上的珍贵文献，在1759年首次刊行之后，广为流行，有许多不同的刊本，影响很大。
4.《割圆密率捷法》
这是清代科学家明安图积三十余年心血写成的一部讨论无穷幂级数的著作。此书在明安图生前尚未定稿，他临终前嘱其门人陈际新等人整理校算，于 1774年刻成书稿4卷，1839年据抄本出版第一个印刷本。
《割圆密率捷法》共4卷。首卷列出了9个无穷幂级数的公式，其中前3式为杜德美所传，其余6式为明安图独创，而清代人误认为全为杜德美所传，故称之为“杜氏九术”。本书后面3卷主要阐述9个公式的来源。作者所用的“割圆连比例法”，创造性地运用连比例关系把几何中的线段用代数形式表示出来，融会了中国古代数学中二等分弧法与西方数学中五等分弧法，然后将它们加以整理就得出一连串所需的无穷幂级数展开式。在推导过程中，运用并发展了中国古代数学中的极限思想，指出对弧无限分割后弧与弧彼此接近，可以从中彼此相求的方法，从而归纳出已知弦长和圆半径求相对应的弧长的普遍公式。书中还开创了由已知函数的展开式求其反函数展开式的方法，后来被人称为“级数回求术”，为三角函数与反三角函数的解析研究开辟了新的途径，从而揭开了中国清代数学家钻研无穷幂级数的序幕。
5.其他明清算书
明清时期还有很多算书，像明朝吴敬的《九章算法比类大全》、王文素的《通证古今算学宝鉴》，清朝汪莱的《衡斋算学》、李锐的《李氏遗书》、项名达的《象数一原》、戴煦的《求表捷术》和李善兰的《则古昔斋算学》等等。但是像《算经十书》、宋元算书所包含的那样重大的成就便不多见了。特别是在明末清初以后的许多算书中，有不少是介绍西方数学的。这反映了在西方资本主义发展进入近代科学时期以后我国科学技术逐渐落后的情况，同时也反映了中国数学逐渐融合到世界数学发展总的潮流中去的一个过程。
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