1、干吗学奥数？

    奥数是奥林匹克数学的通俗简称。几乎每一位热切希望自己的孩子能考上好学校（无论是小学、中学还是大学）的家长朋友，都对此略知一二，甚而知之甚详。因为许多好学校若得知某个孩子在市级、省级或全国，乃至国际奥林匹克数学竞赛中荣获前几名的话，会毫不犹豫地录取他，甚而免去他入学考试的麻烦。但是，由于奥数内容的深度和广度，远远超出普通数学课本的要求，致使许多从未受过师范教育的普通家长，对此望而生畏。尽管有些学校有奥数培训班，尽管有些精通奥数的数学老师愿意辅导孩子，可是，往往因各人的家庭存在这样或那样的具体困难，最终无法如愿。

    出于让孩子上个好学校而学奥数，这无可非议，可若单单为这个目的，让孩子吃辛吃苦，便是急功近利。因为，不是每个孩子都有兴趣学奥数，即使有兴趣学，也不见得都有数学天分，至于将来能否在种种奥数比赛中抢金夺银，就更难保证了。我认为，孩子学奥数的最大好处是：开阔孩子的眼界，同时训练他既灵活又严密地分析问题，并解决问题，使他在这方面的能力逐渐增长。比如基础奥数着重讲解认识图形、速算巧算、数数计数和寻找规律等等特殊数学问题，这与传统的基础数学只讲加减乘除四则运算完全不同，如果你孩子从小就接触奥数问题，这对他将来学习数学、物理和化学，甚至对他了解社会知识和人生哲理，都大有裨益。

    如果你认为我说的有道理，那么你和你孩子（其实关键是你），就不会对奥数太害怕；而且，你决定自己教孩子学奥数的勇气，也会大大增加。实际上，只要像以前教孩子识字、学语言和学算术一样，一方面你引导孩子对奥数感兴趣，其实说穿了，奥数是一种兼有实用价值的智力游戏，如果你确实有心于此的话，你自己也会对它入迷；而另一方面，在任何时候及任何情况下，都不能对孩子要求太高，无论难易与否，只要他不懂，那就赶紧教会他，千万不可指责他没反应，说他笨。学好奥数的关键是：熟悉各种各样的解题方法。如果不知道某种解题方法，即使受过高等教育的聪明人，也会对某些小学奥数题，甚至是初级小学奥数题一筹莫展。

    2、就用这套书

    凡热心替孩子买课外参考书的家长，都知道书店里有许多奥数方面的书。因大多数家长对奥数不甚了了，所以选购这类参考书时很盲目，不是看哪家出版社的名气大，就是看哪套书装帧华丽，往往买回家后，才发觉不实用。

    有实用价值的奥数书，它应当是：有趣味性的，并由浅入深的，且循序渐进的。中国大百科全书出版社出版的《华罗庚数学学校奥林匹克系列丛书》，完全符合这一特点，且编写得相当出色。这套丛书分小学部分、初中部分和高中部分，同时各个部分又分“课本”、“试题解析”和“讲座”这三类。它的“课本”，是按小学六年、初中三年和高中三年编排的，完全对应于我国普通学校的现行学制。

    华罗庚数学学校，是由中国科学院华罗庚实验室、中国科技大学和中国人民大学附中联合创办的，是中国人民大学附中超常教育体系的重要组成部分。它的第四届试验班共有44人，其中9人被保送至国家第一流重点大学，而参加高考的35人，高考平均分数为610.83分；数学平均分数为137分；总分数超过600分的有25人。这些学生肯定天资聪颖，但他们所取得的非凡成绩，当与这所数学学校的雄厚师资和优秀教材密切相关。

    由这所数学学校编撰的“数学课本”的最大特点是：它能完全消除每个有心教孩子学奥数的家长，以及每个愿意学奥数的孩子，对奥数的恐惧心理。比如它的第一册，是从最简单的点、线段、射线和直线开始的（当然这些基础概念也非常重要），你完全看得懂，因此你可以很轻松地教你孩子如何用火柴棍拼三角形或四边形，又如何剪纸折纸做立方体或圆锥体。尽管这册课本里就有个别难题使你挠头，百思不解了，可这没关系，因为每一讲的习题后面，都已列出详细解法供你学习，供你参考。

    我相信，如果你用这套书教孩子学奥数，并能始终坚持下去，将来准卓有成效。如果你愿意这样做，却苦于在本市买不到这套丛书时，不妨托人到上海南京路书店去看看，也许那儿有，甚至很齐全。另外，我还建议你在决定买这套丛书的同时，也买一副可写字画画的磁性白板，拿它当教具用。

    3、曲径通幽

    教孩子学奥数，与教他们识字、学语言及学算术的不同之处在于：必须花一定的时间专门做这件事。我建议你，每周给孩子开两至三次奥数课，每次半小时左右。读一年级的孩子，就学一年级的《华罗庚数学学校数学课本》，读二年级就学二年级的，以此类推。无须贪多求快，搞得过分紧张，也不能拖拖拉拉，不当回事。

    对一年级的孩子，你得叫他自己读例题读解法，不认识的字，立刻查字典，注拼音，这样既学了奥数，又学了语文（而且是一种规范的应用性语文），一举两得。然后，再要求他参照各道例题的解题方法，将附在每一讲之后的习题，逐一做出来。做对了，立刻鼓励他，做错了，立刻纠正他，若愣在那里做不出来，则赶紧帮他做，一边做给他看，一边向他解释，直到他听懂为止。那些习题一般不多，通常只要过一遍就可以了，不会花费太多时间。开始的时候，不要从其他参考书中找同类题目给孩子做，这样不仅增加孩子的学习负担，而且容易混淆概念，甚而弄巧成拙。

    我们最初做某一件陌生事情时，往往像牛吃蟹，无从下手，这是因为我们对此没有多少经验，学奥数也是如此。开始不论对你也好，还是对孩子也好，除了老老实实地按这套数学课本，一讲一讲学下去，别无它法。你和你孩子都得积累经验，因此不必把难题当迷语猜，或者当智力测验做。能自己做出来最好，做不出来就看一看后面的解法和答案，这不丢人。要知道，会跑的人必须先会走。

    就像走在一道曲折幽静的小路上，你和孩子一起往前走。峰回路转，柳暗花明，当你们直觉地意识到某个问题可从何处下手，或者某个题目能有另一种解法时，也就入门了。许多数学问题，都是非常有趣的。比如从1加到100的和是5050。大数学家高斯，把这些数看成50个101，而如果用等差数列的求和公式，即首数加尾数乘以个数的一半，也可得到这个结果。再比如，从1到100的数字和是901，它是由两组10个1至9之和，即900，再加100的数字和１得出的。其实就数字和而言，这组数也可看成50个99，另加100，因此它们的数字和，也是50个9加9，再加１，同样是901。

    在奥数中，这类有趣的例子比比皆是，不胜枚举。如果你能引导孩子对此有兴趣，你将事半功倍。

    4、学而时习之

    这是我国大教育家孔子先生，早在两千多年前说过的一句教育名言。研究《论语》的专家，在解释这句名言时，曾提出两种稍有差别的理解：一是学过的知识要经常复习巩固，二是学过的知识要在适当的时候温习实践。对受教育者而言，以上两种理解几乎完全相同，都十分正确。

    奥数像一只千变万化的万花筒，它几乎每时每刻都提出新概念、新方法和新问题，令人眼花缭乱。因此，对刚入学的孩子来说，要他们扎扎实实地学好每一讲，并完完整整地熟记每一个新概念及每一种新方法，这几乎不可能，其实也不必要。如果你执意非做到这一点不可，那么你所付出的代价，必然是进展缓慢，而且容易使孩子产生厌倦感，对此失去兴趣。

    实际上，《华罗庚数学学校数学课本》已充分考虑到孩子学奥数的难度，以及孩子本身的心理特点，因此它的内容编排，是相当讲究的。比如第一册中的某个疑难问题，会在第二册中以另一种方式重复出现，所以，当你和你孩子再次考虑这个问题时，会觉得它突然变容易了。因此我认为，你教孩子学习每一讲时，只须以他听懂为标准；这一讲听懂了，下次就开新课，讲新的一讲，否则得重复讲，讲到他听懂为止。

    我曾建议你在购买《华罗庚数学学校奥林匹克系列丛书》的同时，也买一副可写字画画的磁性白板。这东西无毒，无粉尘，而且书写清楚，擦拭方便，拿它给孩子出题目，或画示意图，是非常理想的。平日你对孩子学奥数的具体情况，应心中有数，如果进展顺利，不妨抽点时间，跟他一起把以前学过的课本，从头至尾读一遍，同时把某些难题，写到磁性白板上，叫他用心思考，叫他自己做出来，但不必马上做。如果你和孩子的空闲时间不多，那只须把你认为他有问题的某些概念和题目抽出来，写到白板上，一遍遍提醒他。显然，后一种复习方式，不会占用你们正常的教学时间。

    最好的复习，自然是应用。比如你问你孩子乘法口诀共有多少句，这要从1加到9，得数是45。再比如，你问他如果一条铁路线上有10个火车站，应该有多少种票价不同的车票，其实这也是从1加到9，答案也是45。由于奥数课本希望孩子能记住这类算式的答案，以便算题时能算得又快又准，所以你要这样训练他。如果你经常把生活中的某些数学问题，联系到孩子已学过的奥数知识上让他去思考，你孩子学奥数会学得更有趣，也更扎实。

    5、温故而知新

    我国大教育家孔子先生，还说过另一句至理名言：温故而知新，可以为师矣。它的意思是：在温习旧知识时，能有新体会，会有新发现，就可以做老师了。现在我们一起教孩子学奥数，多少有些好为人师之嫌，若我们能时常把学过的奥数知识，适当地归纳总结，并触类旁通，那么，最终还是可以胜任做孩子的老师、给孩子讲奥数这项工作，甚而做得很出色。

    如前一篇所述，10个火车站有从1加到9、其和为45种票价不同的车票；而10个足球队，每两队比赛一场，其总场次也是从1加到9。当你意识到这类问题，已被小学奥数归纳到一条直线上的点数与基本线段数，及总线段数之间的简单关系上时，你对这类问题的理解，以及你给你孩子讲解这类问题，就有把握得多。

    再举个例子，从1加到10，可以用凑整法迅速计算，而20以内的奇数列（即1、3、5……19）或偶数列（2、4、6……20）之和，也可以用这种方法计算，不过当孩子学会了等差数列求和公式后（这公式就出现在二年级的《华罗庚数学学校数学课本》的第一讲内），做这样的题目，就便当多了。课本中给出两种公式，一是数列是奇数个数时的情况，即中间数乘以个数，二是数列是偶数个数时的情况，即首数加尾数乘以个数的一半。最初孩子可能对此印象不深，容易记错。其实这两个公式是一回事，因为首数加尾数的一半，正是中间数。只因小学二年级学生，尚未学到小数运算，才分两种情况，给出两个不同形式的求和公式。如果孩子对小数有了概念，这时你不妨把上面两个公式中的任何一个，拿来同时做等差数列是奇数个数和偶数个数这两种情况的算题，让他明白其中的道理。

    指导孩子做奥数题最重要的原则是：要孩子懂得一道题目的关键问题在哪里，以及该从何处下手。比如你教孩子做那种用多个不同的数字填空，使加减乘除多道算式同时成立的填空题时，要提醒他先考虑乘除算式；并要提醒他，零不能填在某个数的最高位；也要提醒他，任何数加零或减零，和或差不变；还要提醒他，两个数字的和，其进位不大于1；而三个数字的和，其进位则不大于2。

    6、因势利导

    许多家长对孩子潜在的智力并无特别印象。虽然偶尔发觉孩子在评说某桩事情，或回答某个问题时，突然闪现出智力光芒很是惊奇，但过后却茫然漠然，不知所措了。其实，若要有效地挖掘孩子的智能潜力，使之永久保持并不断增长，而不是自然衰退，那么最好的办法，正是引导孩子学奥数。

    大概孩子对图形的直觉理解力，要比我们成人强，因此做某些图形方面的奥数题时，可能比我们做得快。随着孩子对奥数概念和奥数方法的日渐积累，他的解题能力也越来越强，因此渐渐地不仅在图形方面，而且在速算方面，甚至理解算题方面，显示出咄咄逼人的气势，欲与你并驾齐驱，甚至把你甩下了，独自往前跑。若是这样，你只须把握方向，因势利导，就是了。

    他自己能做的题目，就尽量让他独立做，即使对课本中的例题也如此。如果他做某道例题的方法和答案与例题完全相同，那么这道例题，就不用你再费口舌了。某道题他做错了，你纠正他；他做对了，你得先看一看他的方法是否最便当，或者告诉他还有其他更好的方法，或者对他说你的方法比书上的还好；天长日久，后一种情况会越来越多。

    在适当的时候，给孩子引入新概念，是家庭教育的重要任务之一，当然教奥数也如此。要明白你是最了解自己的孩子，你知道他什么听得懂，什么听不懂。当奥数课本中出现某个数乘以它本身，如5乘以5时，你不妨提及平方概念，即５乘以５，是５的平方（或称５的二次方），甚至进而提及5的三次方、四次方。再比如，你给孩子讲解某个算题时，可用数轴分析它，即使奥数课本中尚未出现数轴概念，也不妨试一试。据有经验的小学数学老师称：大多数小学数学问题，都可用直线、线段或数轴来分析，以此简化问题，易于解题。

    最后，还有一件事要提醒你，那就是孩子做算题时，应严格要求他。能口算的，不要用笔算；能用横式算的，不要用竖式算。也许你家里有个计算器，你可以跟孩子介绍计算器上的各种功能和各种用法，也可以拿它验算算题答案是否正确，但千万不可用它做算题，否则将严重损害孩子的心算能力，贻患无穷。

    7、一通百通

    用熟能生巧来形容孩子学奥数，是最恰当不过的。通常孩子在学到二年级的《华罗庚数学学校数学课本》时（如果他能坚持学到这种程度），就会渐渐投入进去。这时候，孩子所掌握的基本解题经验越来越多，他的学习兴趣也越来越浓厚，而他的数学天赋（我相信每个孩子都多多少少有这种天赋），也会越来越明显地显露出来。

    当你给孩子讲奥数觉得渐渐轻松、且渐渐便当时，不妨利用讲解课本正文的间隙，把附在课本后面的附录，也穿插进来讲。那些附录大都与正文无直接关系，可它们都是非常重要的基础常识，如认识重量和认识长度、折纸和拼图等等，让孩子早点知道为好，不必按顺序等正文学完了再讲它。

    这时候，你也不妨从某些奥数考卷（如北京师范大学出版社出版的《小学数学奥林匹克A·B·C卷》等）上，找出少量奥数试题，写在白板上，给你孩子做。但这些试题的内容，必须是孩子学过的，或是他能理解、并且能试着解算的。你不必叫他限时限刻做好，得让他在有兴趣的时候做。如果做不出来，或者忙于其他事情顾不上做，你可在适当的时候，做给他看，给他留个印象。千万不可出试卷考孩子，并以得分多少来判定孩子的解题能力和智力水平。

    我要讲的最后一个重要问题是：应设法鼓励孩子提问题，提得越多越好。因为孩子提问题，说明他在思考。不论问题提得是否恰当，你要耐心回答，诲而不倦。《华罗庚数学学校数学课本》的编者先生，在课本后记中写道：“希望他们（指孩子）从小就养成喜欢思考数学问题的好习惯，更确切地说是养成喜欢思考那些连爸爸妈妈也往往被难住的数学问题的好习惯。”

    奥数是一门各类数学现象相互联系、并相互影响的专门知识。孩子在学到一定程度时，会对已学过的种种奥数问题有豁然开朗的感觉。我相信，凡能坚持教下去的家长和坚持学下去的孩子，肯定会不止一次地体会到一通百通的快感。这时候，孩子不仅提高了他对奥数的解题能力，也提高了他对数学世界的认识能力，并可能在其他方面，也一通百通。

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