奇妙的睡莲

    约翰是班里画画最好的。他的理想就是成为一个画家。

    这些天，他家不远处的一块池塘里的睡莲又开花了，非常漂亮。于是，约翰天天都去那写生。每当他画完后，他就惊奇地发现：每天的睡莲都比前一天大一倍。等到第十天的时候，池塘就正好被睡莲占满了。

    ★Question★

    第几天的时候，睡莲占了一半的池塘？

    Answer

    因为一天大一倍，第十天全占满，也就是第九天占了一半。

    是错，也是对

    放学了，杰克和大卫一起回家。他们经过一个小广场，就玩了一会。这时，杰克发现地上有粉笔字，走近一看，地上写着“8＋8=91”。他立刻大笑起来，并对大卫喊道：“快来看啊，谁把八加八算成了九十一了。”大卫很快跑来。可他一看却说是对的。

    “这明明是错的啊。”杰克道。

    但大卫坚持说是对的。

    ★Question★

    你知道是怎么回事吗？

    Answer

    杰克是倒着看的，在大卫看来就是“16=8+8”。

    拼图

    有一张长方形硬纸片，它的周长是24厘米。如果再有2张这样的长方形硬纸片就正好可以拼成一个正方形。

    ★Question★

    这个长方形硬纸片的长和宽分别是多少厘米？

    Answer

    周长24厘米，则长与宽的和是12厘米。3张这样的长方形可以拼成一个正方形，则长方形的长是宽的3倍，所以长是9厘米，宽是3厘米。

    数字卡片

    安娜有一套数字卡片。这天，她把卡片带到了学校。她的同桌诺拉随意从中抽出三张卡片放到桌上，显示了一个三位数236。安娜灵机一动，对诺拉说：“你能用这三张卡片再组成一个三位数，但能被47整除吗？”诺拉想了好久，也没想出来。

    ★Question★

    你知道怎么排吗？

    Answer

    把6倒过来，排成329。

    歪打正着

    保罗是个粗心的孩子。一次数学考试，有道题是要求余数。保罗在打草稿时，把被除数113竟写成131。结果虽然商比原来多了3，但余数恰好与正确答案相同。

    ★Question★

    原题的余数是多少？

    Answer

    保罗把被除数增加了18，余数不变，商增加了3，可以推断除数是6。那么余数就是5。

    宝库密码

    汤姆是个探险家。在作了很长时间的准备后，他和其他几个队员又要上路了。

    这回，他们来到一个沙漠，想寻找传说中的宝藏。他们苦苦探寻了很多天，也没有发现一点痕迹。就在他们准备无功而返的那个夜晚，天刮起了大风。几个人紧紧地抱在一起。等他们感觉风停了，睁开眼睛时，虽然几个人都还在，可他们却不知道自己身在何处。

    “不好，我们掉进了一个深坑。”一个队员惊叫道。

    可不是吗，汤姆和其他几个队员抬头，只看到马车轮大小的天空。坑有十几米深。幸好坑底有很厚的灰。他们的探险工具也都丢了，想爬上去是不可能的了。他们只好在坑里寻找看有没有其他出口。不一会，汤姆在敲打坑壁时听到不一样的声音。他从地上捡起一块石头，开始刮坑壁上的土。渐渐地，一种金属物质出现在他的眼前。于是其他几个队员一起帮汤姆刮土。

    最后，一扇金属大门呈现在他们的眼前。难道这就是他们要找的宝藏的大门？几个人情不自禁地惊呼起来。但他们很快又冷静下来：大门怎么打开呢？于是他们又开始在大门上寻找答案。汤姆发现在门的左上角有几个数字，中间还有个等号相连，“24=76”。几个人立马嘲笑起古人来：“他们也真笨！24怎么会等于76呢？”

    “不，等等。”汤姆说。他感到另有奥妙。他发现除了等号是死的，其他四个数字是活动的，可以转动，还可以相互移动。“莫非只要使等式成立，门就可以打开了？”

    几个人又都高度紧张起来。聪明的汤姆思考了片刻，便开始移动起数字来。

    突然，一声巨响。随后，门便自动开了。呈现在他们面前的似乎是一个地下宫殿。几个人兴奋至极，冲进大门，欢呼起来。他们看到正中有一把石椅，就在石椅前的石案上有一只金黄色的大碗。他们认定，那一定是只金碗了。于是向金碗跑去。没想到，碗里还有很多水。他们也顾不得口渴，都想把金碗弄下来。可怎么弄也弄不下来。

    大家都有些泄气。有的开始寻找其他宝贝了。这时候，汤姆又发现了石椅背刻的文字：不要总是想向先人索要什么，而要想想给后人留下什么。汤姆突然似乎明白了什么。

    “这里没有宝贝。我们走吧。”汤姆对其他人说。

    “什么？我们好不容易找到宝藏，你居然说没有宝贝。”

    “至少我们也得带点什么回去吧。”

    “你觉得我们还能出去吗？”

    “一定可以！只要我们别太贪婪！”汤姆说。

    果然，没多久，汤姆又发现了一个密道口，在密道口的旁边还有一些蜡烛、木柴和火石。汤姆点着了两根蜡烛，并带了几根蜡烛，和队友们依依不舍地离开了宝库。

    ★Question★

    你知道汤姆是怎么移动四个数字使等式成立打开大门的吗？

    Answer

    72=49。

    最喜欢的数

    “你有最喜欢的一个数吗？”一天，数学老师贝利老师问他班上的学生。

    有的说有，有的说没有。“如果你们喜欢的数在1到9之间，你把它写在黑板上，我不用看就知道是几，你们信不信？”

    “不信！”

    珍妮最不信邪，一定要向老师挑战。贝利老师示意她走到黑板前。

    贝利老师背对着珍妮，面向台下的其他学生。珍妮用粉笔在黑板上写了一个数字，为了怕老师偷看，还用手罩着。

    “珍妮，你现在用你最喜欢的数乘以9，然后再乘以12345679，只要你把得数告诉我，我就知道你最喜欢的数是几了。”

    珍妮算了一会。她刚报出：“7……”

    “7！”贝利老师还没等珍妮报完她的得数7777777707，已经将珍妮最喜欢的数说出来了。

    教室里一片惊叹声。

    ★Question★

    贝利老师是如何快速猜出来的？

    Answer

    你先算9与12345679的积，就知道贝利老师的秘密了。

    数字和为质数

    有一个两位数，个位和十位上数字和是一个质数。如果把这个两位数分别乘以3、5、7得到三个数，这三个数各个位数上的数字和都仍为质数。

    ★Question★

    这个两位数是多少？

    Answer

    设这个数为x

    因为数字和是质数，所以个位和十位上的数必定奇偶互异，

    因为这个两位数乘以3之后，得到的数的数字和都仍为质数，

    所以3x的数字加和必定为3.又因为原数是两位数，3x必定是3位数才能使得数字加和为3，

    符合条件的数为：111，201，102，

    111÷3×5=185，1+8+5=14不是质数，不符合题意，

    201÷3×5=335，3+3+5=11，是质数，201÷3×7=469，4+6+9=19是质数，符合题意，

    102÷3×5=170，1+7+0=8，不是质数，不符合题意，

    故答案为：67。

    足球联赛

    有32支足球队参加某足球联赛。比赛只采取淘汰制：胜者进入下一轮，败者淘汰出局。先抽签决定对手。一轮过后，剩下的16支球队再抽签对决。直到决出最后的冠军。

    ★Question★

    冠军产生后，共进行了多少场比赛？

    Answer

    31场。16+8+4+2+1。还有一种更快捷的算法，32支参赛队中，除1支冠军外，其余31支都是失败队。这31支失败队，每队都输了一场，所以共进行了31场比赛。

    一口说出星期几

    汤姆是同学们公认的小神算。

    这天，他又向大家展示他的最新绝活：“你们随便说一个今年的日期，我可以马上告诉你是星期几。”

    大家都不相信。虽然汤姆是小神算，可他的记性并不好。他怎么可能记住一整年的日期呢？

    有的同学问：“6月1日。”

    汤姆很快答：“星期五。”

    有同学问：“1月1日。”

    汤姆立刻答：“星期天。”

    有同学问：“12月31日。”

    汤姆也马上答：“星期一。”

    同学们再一查，汤姆回答得完全正确。

    ★Question★

    你知道其中的奥秘吗？

    Answer

    用6、2、3、6、1、4、6、2、5、0、3、5这十二个数分别对应2012年的十二个月份，算星期时只要用日期加上对应的数除以7，如果能整除，就是星期天；如果有余数，余几就是星期几；如果所加的数比7小，就不用除，是几就是星期几。例如：算2012年的6月1日是星期几，用6月所对应的数4加上1，等于5，比7小，所以是星期五。因此，汤姆只要记住那十二个数就行了。

    演唱会门票

    雷娅听说她最喜欢的歌星要来惠特歌剧院开演唱会，哭着闹着要求爸爸给她买张门票。最后，爸爸只好答应了。雷娅排了很长的队，最后终于买到了。她很高兴，同时又有点郁闷，她的座位非常靠后。门票上的编号是个四位数的奇数，个位数是个质数，千位数是个位数的3倍，十位数比千位数小4，百位数与个位数的差正好等于十位数。

    ★Question★

    雷娅门票的编号是多少？

    Answer

    由四位数的奇数，个位数是个质数可知，个位数为3、5、7，由千位数是个位数的3倍可知，个位数只能是3，所以千位是9，十位为9-5=5，百位数为3+5=8，所以编号为9853。

    抢30

    凯丝在学校刚学了一个抢30的游戏，觉得非常好玩，回到家后，想和爸爸一起玩。游戏规则是这样的：两个人轮流报数，第一个人从1开始，按顺序报数，可以只报1，也可以报1、2；第二个人接着第一个人报的数再报下去，但一个人最多只能报两个数，而且不能一个数都不报。例如，第一个人报的是1，第二个人可报2，也可报2、3；若第一个人报了1、2，则第二个人可报3，也可报3、4。接下来仍由第一个人接着报，如此轮流下去，谁先报到30谁胜。

    凯丝和爸爸玩了两次，总是爸爸赢。无论是自己先报，还是爸爸先报，最后总是爸爸先抢到30。

    ★Question★

    你知道爸爸的秘诀吗？

    Answer

    他总是报到3的倍数为止。如果爸爸先报，根据游戏规定，他或报1，或报1、2。若凯丝先报1，则爸爸就报2、3。若凯丝报1、2，爸爸就报3。接下来，凯丝从4开始报，而爸爸视凯丝的情况，总是报到6为止。依止类推，爸爸总能使自己报到3的倍数为止。由于30是3的倍数，所以爸爸总能先报到30。

    游客的人数

    旅店里来了一批游客要住宿。可就剩下四个房间了。而且天色已晚，他们都不想再费力找了，便和老板说他们可以挤一挤。老板同意了。

    这样，每个房间里都住了4人或以上，而且任意三个房间的总人数都不少于14人。

    ★Question★

    这批游客至少多少人？

    Answer

    19人。假设四个房间的人数分别为a、b、c、d，则a+b+c≥14；a+c+d≥14；a+b+d≥14；b+c+d≥14；四式相加整理可得3（a+b+c+d）≥56，那么a+b+c+d≥18.67，人数不可为小数，所以取整得至少19人。

    原来的数

    有两个数，相除以后商为9，余数是4。现在把这两个数同时乘以3，再相除，则被除数、除数、商和余数的和等于333。

    ★Question★

    原来的两个数分别是多少？

    Answer

    103和11。被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，但余数会扩大同样的倍数。因此扩大后除数是（333-4×3×2-9）÷（9+1）=33，则原先的除数是33÷3=11，被除数是11×9+4=103。

    一刹那

    一刹那，形容时间很短。那么，你知道一刹那究竟多快吗？

    根据古印度的梵典记载：一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一昼为三十须臾。

    ★Question★

    根据梵典推算，一刹那相当于现在的多少秒呢？

    Answer

    一日一夜24小时中有30个“须臾”，600个“罗预”，2000个“弹指”，24万个“瞬间”，480万个“一念”或者说是“刹那”；再进一步细算，因为一昼夜24小时共有86400秒（440分钟），那么一须臾则为2880秒（48分钟），一罗预为144秒（2.4分钟），一弹指为7.2秒，一瞬间为0.36秒，一刹那为0.018秒。

    四个4

    星期天，肖恩、西蒙、贝利和杰克在一起打扑克。四个人玩得不亦乐乎。都快晚上7点了，四个人还意犹未尽。妈妈知道肖恩的作业还没做完，就让他们别打了。

    “我还没玩够呢！”肖恩大声地说。

    “你——”妈妈刚想发脾气，但很快又缓下来。孩子也是有自尊的，当着同学的面斥责孩子肯定有伤孩子的自尊心，再说直接赶同学走也不好。妈妈眼睛一转，计上心来。

    等他们刚打完一局，妈妈走过去，对他们说：“孩子们，我们一起玩个游戏好不好？”

    孩子们诧异地看着肖恩的妈妈，简直有点不敢相信自己的耳朵。其实他们也打得累了，当然愿意玩点新花样。于是都迫不及待着妈妈的新游戏。

    “你们把红桃4、黑桃4、方块4和梅花4都找出来。”

    四个孩子很快就把四个4找出来了。

    “现在，你们就用这四个4，再用合理的运算符，表示出0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。如果你们能在10分钟内表示出来，你们就接着玩牌。如果你们在10分钟内表示不完，那你们就下星期再来玩牌好了。”

    “啊！”“好！”

    四个孩子迅速行动起来，有的还在纸上画着。但10分钟之内，他们还是没有全做出来，只得散场了。

    ★Question★

    你知道如何表示吗？

    Answer

    4+4-4-4=0，

    44÷44=1，

    4÷4+4÷4=2，

    （4+4+4）÷4=3，

    （4-4）×4+4=4，

    （4×4+4）÷4=5，

    4+（4+4）÷4=6，

    44÷4-4=7，

    4+4+4-4=8，

    4+4+4÷4=9，

    （44-4）÷4=10。

    新的余数

    有甲乙两个数，它们除以13，余数分别为7和9。现在将甲、乙两数相乘，用其积再除以13。

    ★Question★

    余数是多少？

    Answer

    11。假设a、b是两个自然数，则甲数可表示为13a+7，乙数可表示为13b+9。两数之积可表示为：（13a+7）×（13b+9），即13a×13b+13×9a+13×7b+7×9，即13×（13ab+9a+7b）+63，这样，其积可以分为13的倍数加上63，因此只要求出63÷13的余数就可以了。

    巧妙的100

    一日，轮到大卫擦黑板。他擦完黑板，突然对同桌鲍勃说：“昨天我看到一个数学题，挺有意思的，可是没想出来。看看你能不能做出来。”

    “好啊。”鲍勃爽快地答道。

    于是大卫在黑板上写下九个数：123456789。

    “这是什么意思？”鲍勃不解地问。

    “在这九个数之间添上三个运算符，使结果等于100。”大卫解释道。

    鲍勃想了会，用了一个加号两个减号。大卫一算，正好等于100。

    ★Question★

    你知道鲍勃怎么加的符号吗？

    Answer

    123-45-67+89=100。

    分硬币

    自从莎拉看过艾丽的钱币收藏册后，莎拉也爱上了收集钱币。一年以后，莎拉的收藏册里也有了不少硬币。

    这天，莎拉请艾丽去参观她的钱币册，并请求指导。艾丽看了后，对其中的一枚爱不释手，她想用自己的两枚钱币换莎拉的那一枚。但是，莎拉也很舍不得。突然她想到一个方法。

    莎拉找来一些一样的硬币，放在了桌上，然后对艾丽说：“我这有23枚一样的硬币，我把其中的10枚正面朝上。然后我将你的眼睛蒙起来，如果你能将这些硬币分成两堆，且每堆正面朝上的硬币数相同，我就同意和你换。”

    这下可把艾丽难住了。显然光凭摸，艾丽的手是感觉不出硬币的正反面的，只能通过一种巧妙的方法。

    ★Question★

    你知道如何分吗？

    Answer

    先将这些硬币分成两堆，一堆10枚，一堆13枚，然后将10枚的那一堆所有的硬币都翻过来就可以了。

    不完整的四位数

    1aa3表示一个四位数，且这个四位数能被9整除。

    ★Question★

    a是几？

    Answer

    如果一个数能被9整除，那么这个数各个位数上的数的和也能被9整除。所以，1+a+a+3即2a+4也能被9整除。但a≤9，那么2a≤18，2a+4≤22。比22小又是9的整数倍的且是偶数的只有18，所以a=7。

    过河

    杰克警官接到上级命令，要在今晚偷袭敌人的一个小据点。

    夜里一点，杰克警官带领他的36名警卫向据点奔进。半道上，一条大河挡住了去路。侦查了半天，也没有看见一座桥。警卫们又都不会游泳。正在杰克警官着急之时，有警卫报告说在岸边的草丛里发现了一只小竹筏。于是杰克警官下令赶紧上竹筏渡河。但是竹筏太小，一次只能承受5个人。

    ★Question★

    如果杰克警官他们全部过河，至少得需要几次呢？

    Answer

    9次。注意得始终有一人送船回来。

    多少对兔

    罗特大爷听说养兔子能赚钱，于是托人给他买回一对刚出生的小兔子。两个月后，这对兔子产下了一对小兔子。罗特大爷喜出望外。后来，别人告诉他：这种兔子每对每月会生一对小兔子，每对小兔子两个月后也开始生小兔子。

    ★Question★

    照这样的繁殖速度计算的话，如果罗特大爷的兔子都能活，满一年时他会有多少对兔子？

    Answer

    233对。12个月罗特大爷家的兔子的对数分别是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144233。

    黄豆的数量

    数学老师劳拉今天在给同学们上课的时候，带来了一些道具。

    “同学们，在今天正式上课之前，我们先玩一个小游戏好不好？”

    “好！”同学们异口同声地答道。

    “我需要两个同学上来配合我一下。”

    杰瑞和雷奥自告奋勇地走上讲台。

    “大家看，我的这个瓶里有许多黄豆。”劳拉老师抓了一些黄豆在手中，“现在杰瑞和雷奥可以随便从里面取出一些放在自己的左手和右手上，但要使两手内的黄豆数相等。接下来，你们从左手移4粒黄豆到右手。数一下此时左手上黄豆的数量并把它们放回瓶中，再从右手中数出同样数量的黄豆放回瓶中。这时，如果你俩右手中的黄豆数量比我手中的黄豆数量多的话，我就给大家表演一个节目。”

    结果，杰瑞和雷奥右手中的黄豆都没有比劳拉老师手中的多。

    ★Question★

    你知道劳拉老师手中有多少粒黄豆吗？

    Answer

    8粒。而且无论一开始取多少，最后手中必定总还剩8粒。

    另类自然数

    有一种自然数，比较另类。从它的高位往低位数，第四个数字开始每个数字都等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止。

    例如：1113，12147。

    ★Question★

    这类数中，最大的一个数是多少？

    Answer

    10011247。

    戒烟有方

    夏洛特的爸爸爱抽烟。夏洛特和妈妈深受其害。爸爸也表示过要戒烟，可总是不见成效。

    这天，夏洛特的妈妈拿来两包他爸爸平时最爱抽的烟，并对他说：“我现在有一个非常见效的戒烟方法，只要你抽完这两包，你肯定就能戒了。”

    夏洛特的爸爸满口答应。

    “你先抽一支，抽完以后，过1秒再抽第二支，抽完过2秒抽第三支，抽完过4秒抽第四支，抽完过8秒抽第五支，总之抽下支烟前的等待时间是前一次的2倍。只要你坚持这样做，我保证你抽不完这两包你就戒了。”

    “我当是什么好方法呢。这有何难？”夏洛特的爸爸自以为是地说。说完打开一包，点上一支悠然地抽起来。

    夏洛特也不得其解。妈妈却得意地说：“让他等着吧。”

    ★Question★

    你知道夏洛特的爸爸抽完这两包烟还得等多久才能抽烟吗？

    Answer

    他要等239秒=549755813888秒≈17432.6年。其实，他想抽第二包都有点难了，他需要等待220秒=1048576秒≈12天。

    神奇的多位数

    有一个22位数，它的个位数是7。用字母表示，可表示为ABCDEFJHIJKLMNOPQRSTU7。把这个多位数乘以7，得数仍是个22位数，只是个位数的7移到了第一位，其余21个数字的排列顺序还是原来的样子，即7ABCDEFJHIJKLMNOPQRSTU。

    ★Question★

    这个22位数是多少？

    Answer

    1014492753623188405797。运用倒推法。

    巧妙的加法

    贝克对汤姆说：“我有一个办法，能很快算出多位数的和。”汤姆不信。

    于是，贝克让汤姆在黑板上随便写下一个七位数，接着在下面又写了一个七位数。这时，贝克也写了一个七位数，他让汤姆在下面又随便写了一个七位数。最后，贝克又写了一个七位数。

    汤姆的第一个数字：7258391

    汤姆的第二个数字：1866934

    贝克的第一个数字：2741608

    汤姆的第三个数字：5964372

    贝克的第二个数字：8133065

    写完后，贝克对汤姆说：“我能在你闭上眼睛两秒后算出它们的和。”

    汤姆不信。等他再睁开眼睛时，贝克已经把答案25964370写在了黑板上。

    ★Question★

    你知道贝克是怎么做到的吗？

    Answer

    注意一下就知道，贝克写的数不是随便写的，他的第一个数与汤姆的第一个数的和为9999999，他的第二个数与汤姆的第二个数的和也是9999999，这四个数的和为19999998即20000000-2，所以，贝克用20000000加上汤姆的第三个数5964372再减2就行了。

    使差最小

    瑞恩老师在黑板上写了八个数：1、2、3、4、6、7、8、9。然后对同学们说：“请同学们用这八个数组成2个四位数，但是，必须让这两个四位数的差最小。”

    ★Question★

    你知道怎么组合吗？

    Answer

    要想差最小，那么，要让千位数的差最小，所以只能是1；大数的后三位数要尽量小，小数的后三位数要尽量大。1、2、3、4、6、7、8、9这八个数，能组成的最大三位数为987，最小三位数为123。但这样的话，剩下的6、4做千位数就相差2，就不能得到最小差。把3和6对调，让3做千位，6做个位，得到4126和3987，两数相减得到差139，是最小的差。

    使差最大

    瑞恩老师让同学们弄懂了上一题后，这天，又出了一道类似的题。不过这次不是让差最小，而是让差最大。

    她先是在黑板上画了一些方格：□□□□-□□×□□，然后说：“请同学们从1、2、3、4、5、6、7、8八个数中选择相应的数填入方格中，但要使得结果最大。”

    ★Question★

    你知道怎么填吗？

    Answer

    要使得数最大，被减数应当尽可能大，同时减数（□□×□□）应当尽可能小。最大的被减数为8765。要使乘积最小，乘数和被乘数都应当尽可能小，也就是说，它们的十位数都要尽可能小。8765-13×24，这样可得到最大结果8453。

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