一、结构方程模型概述

    结构方程模型是验证性因素分析模型与因果模型的结合。结构方程模型所包含的因素分析模型部分被称为测量模型，其中的方程称为测量方程，描述的是潜变量与观测变量之间的关系。

    二、模型的设定

    测量模型又称为验证性因素分析模型，一个完整的结构方程模型包含八个参数矩阵。

    三、模型的识别

    （一）自由度识别法

    对于包含p+q个观测变量的协方差结构模型，由于在观测变量的协方差矩阵中，最多只有（p+q）（p+q+1）或2个已知参数。自由度识别是结构方程模型识别的必要条件，但不是充分条件。

    （二）两阶段判别法

    第一步，对于测量方程部分，不区分外源变量和内源变量，而是将它们合在一起作为一个验证性因素分析模型。第二步，对模型结构部分的识别进行判定。将结构部分模型看成是观测变量之间的因果模型，然后根据判断因果模型是否可识别的准则来判断模型是否可识别。

    四、模型的估计

    所谓模型估计就是求解模型中各个参数的估计值，以使模型再生协方差矩阵尽可能好地拟合观测变量协方差矩阵。

    （一）极大似然估计法

    极大似然估计法是结构方程模型中最常用的一种估计参数的方法。

    （二）非加权最小二乘估计

    非加权最小二乘法是协方差结构模型中常用的最简单的参数估计的方法之一，由它提供的参数估计值往往可以作为其他一些估计方法迭代的初始值。但用非加权最小二乘估计得到的参数估计值并不是总体真值的有效估计，这种估计方法也不具有量纲不变的特性，对于不同单位观测变量模型的估计结果并不一样。

    （三）广义最小二乘法

    在大样本情况下，广义最小二乘估计得到与极大似然估计非常接近的结果，这种估计方法同样要求观测变量的总体服从多元正态分布。

    五、模型的评价

    从上面模型估计的基本原理可以看出，结构方程模型所估计的参数应该使模型拟合协方差矩阵与样本协方差矩阵尽可能接近，即使得拟合函数，样本协方差矩阵取最小值，不同的参数估计方法定义不同的拟合函数。

    （一）绝对拟合指数

    绝对拟合指数比较观察到的协方差矩阵与期望协方差矩阵之间的差异，即测量绝对的模型拟合，常用的绝对拟合指数有以下三种。

    1.拟合优度卡方检验

    2.拟合优度指数和调整的拟合优度指数

    3.近似误差均方根

    （二）相对指数

    相对指数比较了一个模型与另一个模型的绝对拟合，其中正态化拟合指数及比较拟合指数是一些应用最广泛的相对拟合指数，它们主要通过比较目标模型与一个基本模型的拟合来检验所考察定义模型的整体拟合程度。

    1.Bentler Bonett正态化拟合指数

    2.Bentler比较拟合指数

    六、模型的修正

    （一）等同模式

    从数学意义上讲，若M1、M2、M3等模式内所衍生的Σ均相等，那么M1、M2、M3便是等同模式。

    （二）嵌套模型

    1.嵌套模型的概念

    如果模型Mk嵌套于模型Mt需要满足以下两个条件：第一，Mk需要估计的参数应少于Mt，因而其自由度更高；第二，Mk不应该包括在Mt中没有出现过的参数。只要满足以上两个条件就可以说Mk嵌套于Mt。

    2.嵌套模型的特点

    嵌套模型具有三个特点：（1）嵌套模型之间可以做统计检验上的比较。互相嵌套的两个模型之间的卡方值和自由度可以直接相减。（2）嵌套模型对参数的估计，都用标准误来建立了置信区间，其每个参数都有独立的标准误和置信区间。（3）可以对嵌套模型进行似然比检验。

    3.Anderson和Gerbing的嵌套模型的选择方法

    首先，设定五个嵌套模型，接下来，研究者首先检验是否存在拟和指数可以接受的模型，具体做法是以模型Ms的卡方值和独立模型Mn的自由度进行卡方检验。

    七、结构方程模型的应用

    （一）测验项目分析

    验证性因素分析不仅可以对已有假设的测量结构进行验证，而且可以根据因素分析中提供的信息，如因素载荷、修正指数等，对项目的测量信度、项目与假设因素之间的关系以及项目与项目之间的关系进行分析。

    （二）高阶因子验证

    结构方程模型可以进行高阶因子验证。

    （三）测量恒等性

    对于不同特征的样本群体，如不同的性别、年龄等样本，测量工具中的项目是否测量相同的特质，这就是测量恒等性问题。测量恒等性关心的是一个测评工具对于不同的组别来讲是否具有相同的意义。

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