--孩子数学特长的开发

    “数学好，得天下”，这是一位高考状元的学习心得。拥有数学特长的意义决不仅限于本身，而且对物理、化学、生物等各个学科都十分有益，数学特长注重人的逻辑思维能力的培养与开发，因而是提高人的思维能力的重要手段。数学的基本特点就是研究抽象的数量关系和空间形式。根据这些特点，在家庭教育中有针对性地训练孩子的抽象思维和逻辑推理，是父母培养孩子数学特长的基本要求。

    特长生精彩案例贫家走出的世界奥数冠军--朱庆三2004年7月，在希腊首都雅典举行的第45届国际数学奥林匹克竞赛中，一位名叫朱庆三的中国学生力挫来自84个国家精挑细选的486名顶尖奥赛高手，最终夺得金牌，一跃成为耀眼世界的奥赛之星。

    朱庆三的家境十分贫困，父母双双从南雄市的食品厂下岗已一年多了。父亲朱德志患有双腿静脉曲张，但为了生活，不得不到外地奔波赚取微薄的收入。母亲黎万香在丈夫奔波他乡的日子里，独自撑起这个家，起早摸黑地在家里做地方小吃到市集上卖，一天赚取十元八元，以维持家计和两个儿子的读书费用。当时为了供两个孩子读书，朱家已欠下亲戚3万多元的债务。朱庆三的卧室兼书房不到10平方米，连转身都很困难。

    朱庆三是在读小学时，偶然看了哥哥的一本数学杂志而迷上数学的。从此，学好数学成了他最大的学习兴趣。

    1998年，就读广东省南雄市实验小学六年级的朱庆三，在全省800多名考生中，以总分第一的优异成绩考取了当年仅招40名学生的华南师大附中数奥班。

    考进华南师大附中后，他一头扎进数学王国。在全家人的支持下，性格沉静的朱庆三的脸上常常挂着笑容，且乐观自信。他深深知道“梅花香自苦寒来”的道理，从不因家境贫寒而轻言放弃学习。

    朱庆三就读小学时需购买一些辅导学习资料，学校特别给予他免费照顾，但他父亲朱德志却坚持要出钱购买。正是有了父亲的影响，朱庆三在华南师大附中学习期间，仍然保持一个贫家子弟积极进取的优秀品质，从不把家里的贫困情况告诉同学和老师。

    在高中三年里，他两次暑假都不回家，留在老师家中看书、做题，仅数学练习题就做了上万道。2004年春天，在华南师大附中南海实验高中中国奥林匹克集训队集训期间，朱庆三做了七八本书的练习题，他的综合成绩由十几名一下子跃居第一名。

    朱庆三的老师说：“朱庆三最可贵的就是永争第一，一步一个脚印，是勤奋与刻苦造就了今天的他。”朱庆三却说：“这些都不是最重要的，关键是要合理安排好学习和生活，在学习中反复体会和领悟。”

    朱庆三通过多年的学习和探索，总结出一套独特的方法，即先把数学的知识点分解成多个部分，规定时间主攻某一部分，并通过请教老师和同学交流，逐一把题做完做好，再对此类型的解题方法进行总结归纳，最后举一反三，运用到其他不同类型的学习之中去。

    2004年，朱庆三已被保送到北京大学数学系就读。刚从广州回来的他，被母校黎灿学校请去开座谈会，他用他顽强的拼搏精神，激励家乡学子发愤读书。

    1.数学能促进孩子逻辑智能的发展

    数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，是学习现代化科学技术必备的基础和工具。随着科学技术和数学本身的发展，数学的应用越来越广泛，不论是日常生活，还是生产建设，抑或是科学研究，都要用到数学。

    著名数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，日用之繁，无处不用数学。”

    对于孩子来说，学习数学就是学习关于数量与图形的基础知识与技能，用数理掌握日常事务，培养理性思考、处理问题的能力与态度。所以家长应从小就重视培养孩子的数学兴趣，为孩子学好数学打好基础。

    学好数学，并不因为它是中小学的一门主课，而是因为数学与我们的生活息息相关。比如说你到书店买书，到商店超市买东西，要计算价钱；制作一件小玩具，要用到绘图、测算、几何图形等等，培养孩子掌握数学智能可谓益处多多。下面从不同的方面谈谈培养孩子数学特长的意义：

    （1）可以培养孩子的逻辑思维能力

    逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律，运用逻辑方法来进行思考、推理、论证的能力。逻辑思维能力是一个人智力的核心，发展孩子的智力必须重视发展其逻辑思维能力，特别是科学技术飞速发展的今天，发展逻辑思维更有重要的意义。培养人才主要从培养孩子有程序地思考问题的能力和习惯开始，也就是培养孩子的逻辑思维能力。

    由于数学具有抽象性和逻辑严密等特点，所以通过数学来培养孩子的逻辑思维能力有着极为有利的条件。当然，其他学科也能发展孩子的逻辑思维，但是数学学科比其他学科在培养逻辑思维这方面具有更明显的优越性。

    逻辑思维的主要方法是：比较、分析和综合、抽象与概括、判断与推理。要培养孩子的逻辑思维能力，就要训练孩子按照逻辑思维的一般规律，正确地进行比较、分析和综合、抽象与概括、判断与推理，从而去分析问题和解决问题，以至进行各种新发现与新创造。

    （2）可以培养孩子初步的空间观念

    空间观念是指人脑在空间知觉的基础上形成的关于物体的形态、大小、相互位置的表象。例如，对于不在眼前的几何形体，能够根据几何形体的名称，再现它们的表象。空间观念是空间想象力的基础，孩子形成一定的空间观念，既有助于他们更好地认识世界，解决日常生活中的问题，又为今后进一步学习打下了良好的基础。

    数学中的几何知识是把各种对象由具体的物体变成抽象的几何形体，而孩子在理解几何知识时，又需要把几何形体与具体物体联系起来，这需要通过想象能力与思维能力来实现。因此，在理解空间观念的同时，也发展了孩子的想象力和思维能力。

    （3）学好数学可为其他学科打下良好基础

    只有学好了数学，才能进一步学好物理、化学、统计学、经济学等学科知识。如今的数学，已成为人们认识世界、改造世界必需的工具。

    总之，培养孩子的数学智能，不仅有助于孩子具备逻辑思维能力，也为学好其他学科打下了基础。一定要让孩子切记：知识来源于实践，只有多动脑多动手，才能灵活运用，才能使知识真正属于自己。

    2.把握孩子数学特长的关键期

    美国人爱做一些看来稀奇古怪的研究，美国杜克大学的研究人员在一次研究中，让20名7个月大的宝宝听2~3位女性同时说“看”这个单词，然后让他们看有2位女性和3位女性头像的录像画面。研究发现：宝宝们能在两幅画面中作出选择，盯着与听到声音数目相同的画面的时间较长。

    研究人员认为：在没有学习“数字”概念前，宝宝能将听到的声音数量和看到的图像数量联系起来，这是一种对“2”或“3”这两个概念的抽象处理。这说明尚未获得语言能力的儿童拥有一个认知数字概念的系统。

    长久以来，很多人一直倾向于认为人的某些数学能力是天生的。美国科学家的这项研究为这个看法提供了一个证据。一般的看法是：数学能力具有天赋的成分，后天的影响对人数学能力的成长也起关键的作用。

    正常的人每个人都有数学方面的能力，就像有的人身体比较强壮，有的人身体比较孱弱一样，人在教学能力方面是有不同的表现的。一个人强壮与否，决定于他的身体素质和运动情况。一个人是否能在数学方面强大，数学方面的学习和训练是很重要的。

    人类数学能力开始发展的重要时期是幼儿期。18个月左右是孩子掌握初级数学概念的关键期，2岁半左右是孩子计数能力发展的关键期，5岁左右是孩子掌握数学概念、进行抽象运算以及综合数学能力开始形成的关键期。

    孩子如果在这个关键期获得科学而系统的训练，孩子相应的数学能力就会得到理想的发展。而一旦错过这个关键期，孩子的发展就会不足，此后即使花费几倍的精力也可能难以补偿。如果孩子在关键期得到的是非科学而杂乱的训练，就会严重影响孩子数学能力的发展，出现严重的偏差，为以后的发展形成很大的障碍。

    专家研究发现，在婴儿10~12个月左右进行下列训练是十分有益的：让婴儿感受大小的训练；让婴儿感受多少的训练；让婴儿感受顺序的训练；让婴儿感受1~10的发音。

    在日常生活中经常给孩子进行“数量与数字的积累”教育是很有必要的。例如：父母与孩子一起玩皮球时，可以对他说：“一个皮球，二个皮球。”

    父母教孩子练习走路时，可以一边扶他走，一边说：“一步、二步、三步……”父母带孩子去动物园看猴子时，可以数给他听：“一只猴子，两只猴子……”

    总之，在日常生活中成人可以利用各种“数量与数字的积累”

    教育发展孩子对数与量的理解能力，为他们数学能力的发展奠定基础。

    专家多年的研究表明，经过婴儿期与幼儿期系统训练的孩子，不但在心算能力、掌握数学概念以及掌握空间概念方面显著超过同龄人，而且在注意力、记忆能力、思维能力和处理大量信息的能力方面也远远超过同龄人。同时在非智力心理素质方面，经过训练的孩子独立性、自信心、进取心、竞争心理、自我控制能力以及意志品质和求知欲都有了不同程度的提高。他们进入小学、中学后学习会一直名列前茅，不少学生还可能在国内外竞赛中获奖。

    因此，父母既要善于通过观察发现孩子的数学天赋，还要把握孩子数学天赋的关键期，不断对孩子加以训练，这样才能使孩子形成真正的数学能力。否则，如果天赋得不到开发，等孩子渐渐长大，这种天赋便会逐渐淡化乃至消失，这是非常可惜的。

    3.根据数学特点培养孩子的数学特长

    家长要想提升孩子的数学能力，首先必须了解数学作为一门独特的学科，它到底有些什么特点。数学不同于语文，“数学研究的是客观世界的数量关系和空间形式。

    为了纯粹形式去研究，必须首先把它们从内容中抽象出来。”

    数学的一个突出特点就是高度概括和抽象的数量关系及空间形式。譬如说“2”这个简单的数字，它就舍弃了客观世界中千奇百怪的现象，可能是2个人、2头猪、2个原子、2个苹果，只从数量上考察它们，并抽象出它们都具备“2”这样一个数量关系。再譬如“正方形”这样一个简单的图形，就可能代表正方形的画布、正方形的桌面、正方形的地板，它舍弃了种种不同的内容，从这许多不同中抽象出“正方形”这样一个抽象的空间形式。如果进一步去研究，如何求出它的周长和面积，那么，这个周长或面积规律，就适用于一切具有此形状的物体。可见，数学能力体现着“从环境中抽象出空间和数量关系以及符号”的“本领”.

    孩子如何才能从环境中抽象出这些关系并进行最有效的学习？

    这个问题的答案往往有赖于孩子本身的天赋。我们家长都知道，不论孩子学习的是什么科目，语文也罢，数学也罢，都要靠孩子自身的努力。

    首先，孩子要运用自己的视觉和听觉，清楚准确地获取信息；其次，要在头脑中对这些信息进行加工思考，进行抽象概括；最后，还要手眼并用地进行操作演算，把头脑中思考的问题及解决办法，写成作业、写成答案。

    此外，还得有记忆这些经验的能力，以便在此后的学习中能循序渐进，不断深入。由此我们得出结论，孩子对数学材料的“知觉、思维与记忆”天赋是孩子学习数学的三件“利器”，而思维中的抽象概括能力，则是这三件利器中闪闪发光的明珠。

    综上所述，数学学习能力的实质是孩子运用自己的“知觉、思维与记忆”，“从环境中抽象出数量与空间关系并对这类刺激进行最适宜运算”的能力。一旦某个环节天赋欠缺，数学学习就要受到影响。比如，如果孩子的逻辑思维落后，对应用题和数量概念的理解就要受到影响；如果孩子不能理解计算的规律，在表象中数字浮现的时间过短，计算就会出错，算术成绩就会受到影响。

    如果发现孩子对数学问题很感兴趣，具有良好的逻辑思想，喜欢点算、速算，对事物要求准确，喜欢抽象事物，这就表明孩子具有逻辑数学智慧。他们未来可能会是个数学家、科学家、工程师、侦探、律师或会计师。家长在早期教育中，可多让孩子计算数量，带领孩子亲身观察事物或多让他们归纳事理。

    4.培养数学思维是开发数学特长的关键

    数学的内容一般是对现实的抽象，包括空间形式、数量关系、结构关系等。

    人的思维用于数学上就是数学思维，在生活中的思维一般可以用语言或图形的形式来表达，有些时候也是只可意会，而难以言传的；数学的思维用语言表达有时候也会很困难，但一般可以用数学的语言进行表达，语言也是数学思维的最主要的媒介。

    除了心理的过程外，和数学有关的人的行为很多，包括和数学有关的实践活动。这所有和数学有关的心理和行为，可以统称为数学活动。思维是数学活动中最难的部分。从信息的处理过程上来说，神经系统收集和理解信息，产生感觉、联想，进行推理和计算，进行检验，得到结果，以及为了进行表达所进行的思维和具体的表达过程，这所有的过程之中渗透着思维。

    数学思维对思维，就像运动员跑步对于一般生活中的跑步。在生活中的人们跑步是随意的，运动员的跑步则是经过训练的，在技术上要强于常人，跑得更快，进行比赛还要符合一定的规则，要在专门的跑道上。同样，相对于一般的思维，数学思维要遵守一定的规则，数学训练也使人的思维在技术上更高一筹，思维效果也更令人放心和有效率。就像运动使肌肉强健一样，对数学的思维反过来又在塑造着人的思维。

    就信息加工中的逻辑性和计算的准确性来说，数学思维和电脑的运算最为相似。电脑毕竟是数学家和其他科学家与工程师智慧的产物，有人说电脑是机械的外壳、数学的灵魂。虽然电脑具有强大的计算能力和速度，但人在数学思维中的很多特点是电脑不具备的，比如直觉、创造性。电脑的程序是人为编制的，而人的数学思维的程序则具有灵活的智慧特性，是难以把握的。作为人的创造物，电脑在功能上要达到人的数学思维的境界，还有一段漫长的甚至未必有尽头的路要走。

    从形式上来说，数学思维一般离开具体的事物，运用概念、判断和推理等，是一种抽象的思维，人的抽象能力也是在感性的基础上形成的。数学中的形象思维一般是一种理想化的图形，也可以看成抽象的思维；数学的直觉思维是一种很难描述的人类感觉；动作思维也是数学思维的一种形式，这可以从刚开始学习数学的儿童的表现上看到，就是在思维过程中依赖实际动作，动作停止，思维也立即停止。

    从方法上来说，思维的过程是一种程序，具体的过程包括抽象与概括、比较与分类、归纳与演绎、变换与转化、分解与组合、模型化与系统化、集合与映射、联想与猜想等等。研究者将数学的思维方法上升到思想的层次，认为数学思想可以概括为“符号化与变换的思想”、“集合与对应的思想”和“公理化与结构的思想”这三个方面。领会了数学的思想方法，才算真正学会了数学的思维。

    从思维方式上来说，数学对人的思维品质提出了要求。思维品质是决定数学能力和数学成绩的重要因素，家长应当着重注意培养孩子下列良好的思维品质：

    注意力集中，能调动自己的精神指向问题。

    具有深刻性和广阔性，既能认清问题实质，又能兼顾整体和细节。

    逻辑正确又思维灵活，不但逻辑严谨，而且能根据问题及时调整思维方式。

    具有批判性和独创性，不轻信盲从，能从不同的角度以不同的方法发现和解决问题等。

    数学活动对人的思维提出了严格的要求，要求人把握数学的概念，掌握数学的思想方法，形成良好的思维品质。因此，每个父母在培养孩子的数学能力时，都应当按照这些要求来对孩子进行科学而系统的指导和训练，使孩子的数学特长充分地发挥出来。数学能力强的孩子表现为更善于适应数学的要求，从而使面前的数学之路成为一条高速公路。

    5.帮助孩子从小培养时空概念

    帮助孩子探索外界可以培养他们对空间位置的认识。

    玩具可以帮助孩子理解空间、顺序等重要的概念。大的积木、机械玩具、木工工具对培养孩子掌握这些重要概念是很有效的，玩沙、泥和水也很有帮助。玩积木可以帮助孩子建立起顺序的概念，例如可以用大小逐渐变化的物体来搭建“楼梯”.顺序的概念告诉孩子：一个数字可以比一个相邻的数字大，同时又比另外一个相邻的数字小。这一概念一般要到5岁后才能完全掌握。

    探究部件如何组装在一起可以帮助孩子建立基本的推理能力。一个孩子用螺丝刀将钟表或旧收音机拆开、装上，可以学到比做加减法练习更多的知识，这些“破烂”对学习的价值不能低估。

    孩于需要练习攀援、爬行和探索新的路途来形成方向、空间和距离关系的概念。

    在有关空间距离关系的测验中，男孩一般比女孩好，这是因为男孩和女孩所玩的玩具、所做的活动不同造成的。

    有关研究表明，在数学和科学课上表现出色的女孩小时候常有机会玩“男孩子”的玩具。分数低的孩子，无论男孩与女孩，一般都不大喜欢活动，而且依赖父母。

    有关研究还表明，女孩子的数学能力也与父母对她们在数学上的期望值低有关系，像“女孩一般在数学上不会太好”这样的观念十分普遍。

    父母应鼓励孩子积极探索，给他们提供可以增强数学概念的玩具，避免用男孩子和女孩子的固定印象来要求孩子一定怎么样。

    当你下班回家后，是鼓励孩子安安静静地坐在那里做练习呢？还是鼓励孩子探索未知领域，很有兴致地与伙伴玩耍呢？孩子是不是总是坐在购物车里，还是自己推车在店里转悠？你是否曾要求他到货架间去找一盒麦片或拿些苹果呢？对4岁的孩子来说，这些挑战比学会二加三等于几更重要。

    6.在生活中培养孩子的数学想象力

    数学和想象力之间有密切的关系，许多孩子的数学能力之所以差，恰恰在于想象力的缺乏。因此，家长要培养孩子的数学能力，应当在平时的生活中，注意训练和培养孩子的想象能力。其实，培养孩子的想象能力可随时随地地进行，而且也很容易找到训练材料。

    例如，孩子看了电视以后，家长应当鼓励孩子将想法在大脑中投影出来，这是训练孩子想象力的好办法。带孩子在商店里巡视了一番食品货架后，你可以编出一个游戏来：大家闭上眼睛，试着回忆哪一行是什么样子的。孩子能记住什么样的图片或数字？哪一样商品在上层？现在想象一只长颈鹿从货架中走过，3个孩子骑在它的背上，他们看起来怎么样？只要孩子觉得这样的游戏很有趣，家长就有许多机会帮助他们训练出“内在眼睛”，这是学习能力的重要部分。

    一般来说，这一过程至少要到十几岁才能发展成熟，所以在学习进程中遇难则退是很可能的。举例来说，将现实中的物体分开，如钱币、火柴棍，这是容易的事情。如果我们用符号来代替苹果，就进入了抽象符号的水平。同样，用想象画出苹果可以帮助那些处于抽象思维进口边缘的孩子。

    画图表来说明比较复杂的问题具有同样的效果。将圆饼不断分割，可以帮助理解分数的概念。开始时用真刀实物，然后用剪刀剪纸饼，最后在真的或者想象的黑板上画出图。最后，这一概念便会不断内化，整个过程可以在大脑中形成。不用图片也不用剪刀，孩子仍然可以用它去解决愈来愈复杂的公式。

    如果你的孩子对分数的理解感到困难，你也许需要从真的饼开始。要记住，给孩子展现实物，可以帮助孩子将比较早熟的视觉推理能力与语言能力更强的左脑联系起来。

    7.训练和提高孩子的数学思维能力

    孩子优秀的数学能力不是天生的，而是后天适时的、科学而系统的训练的结果，其中最重要的就是在数学能力的发展关键期得到理想的训练。

    数学学习能力是高级的思维活动，其好坏取决于孩子智力的高低。培养孩子数学思维能力可以通过训练数形关系、数量之间的关系来进行，而数学的运算则可以通过将运算与动作相联系而传授给孩子。学习活动的另一重要保证因素就是孩子的自我监控与自我管理能力。学习活动是由人来发出并执行的，而人是有意识、有目的、有动机的。

    中国卫生部护理中心曾经对1864例0~7岁儿童进行智能普查，结果发现，中国儿童数学能力发展要比同龄的日本、英国、美国、德国、法国儿童更优秀，中国中学生曾多次在国际奥林匹克数学竞赛中夺冠，这大概都与婴幼儿早期识数有关。那么，父母应当怎样开发孩子的数学才能呢？

    有关专家经过归纳，主要经验如下：

    （1）生活训练

    6个月的时候，父母要给孩子做被动操。这种被动操的方法是：一边活动孩子的胳臂和腿，一边念“一二三四，二二三四，三二三四，四二三四”，孩子的动作与数数合拍，在快乐的运动中听熟了数的顺序，成为数字顺序的启蒙教育。

    8~9个月的孩子开始用食指取物和抠洞，会不自觉地伸出一个食指，妈妈就会说：“这是1.”如果孩子要饼干，妈妈可伸出食指告诉他：“就吃1块。”孩子渐渐会自己伸出食指向大人要东西。

    到10个月时，当父母问：“你几岁啦？”孩子就可能伸出食指表示自己已经1岁，开始认识1.

    学步过程中，父母常常领着孩子的手，边走边数数。孩子最喜欢在上下楼时数楼梯的台阶。许多1岁半到2岁的孩子是在上下楼梯时学会数到10的。他们在数数时，不一定与楼梯的级数完全相符，有的孩子在跳蹦蹦床时，也是边跳边数，也是只求顺口，不一定与跳的次数完全相符，这种顺口溜的数数法称为背数。

    孩子在堆积木或穿珠子时，也喜欢数数，数目与实物一致，但是孩子的口比手快，点数会比背数少些，这种情况到3岁半时就会改善，能够做到口手一致，点数与背数相等。

    另有一种数法是让孩子给妈妈拿东西。孩子们都喜欢分食物，如买回桔子让孩子分给每人1个或2个，两岁的孩子都会分，分到每人3个就算最大限度了，分给每人4个时就会出现有的是3个，有的是4~5个不等。两岁的孩子一般拿取最多的是3个，这是他真正理解的数目。你拿走1个，问他还剩几个，他会回答剩2个；再拿走1个，他也会马上看出剩1个；再放回1个，也能看出变成了2个，也就是3以内的加减，孩子在2岁时就会做了。

    （2）游戏训练

    背儿歌也能帮助孩子识数：如，“一二三，爬上山；四五六，翻筋头；七八九，拍皮球；伸开手，十个指头。”这首儿歌可使1岁半前后的孩子学会数1到10.

    再如，“一二三，三二一，一二三四五六七，七六五四三二一。”这首儿歌可帮助3~4岁的孩子学倒数数。

    倒数数是中国孩子学习数目的特点之一。4岁时会从20倒数到1.倒数的难点是10转到9可能出错。父母可和孩子一起数，每人倒数一数，大人从32起，孩子说31；大人再说30，孩子说29，以此类推，倒数数有利于孩子做减法。

    跳皮筋的孩子边跳边数：“一五六，一五七，一八一九二十一；二五六，二五七，二八二九三十一；三五六，三五七，三八三九四十一……”大孩子跳，小孩子边看边背这首儿歌，这首儿歌可帮助他们学会从9转到10，许多孩子背数常常到9就出错，因为不会进到10位。

    如果每位父母都能及时地抓住孩子学习数学的关键，用上述方法开发孩子的数学潜能，就会使孩子在以后的数学学习中，快速增长数学能力，并成长为数学特长生。

    （3）家务训练

    让孩子帮助做家务时识数，这是中国母亲经常采用的方法。如两岁的孩子会摆饭桌，每人1个碗、1个盘和1双筷子，爷爷、奶奶、爸爸、妈妈与孩子一起吃饭，他会摆上5双筷子，即要数够10根筷子。饭后分水果，孩子会主动去做，按人数拿够每人1个或2个。

    1岁半的孩子可以学认数字，最先学会1和8，以后区分4和7或2和5，最后分清6和9；两岁前后可认识10个数字，用数字卡片可以摆出十几，二十几，三十几，也可摆出3位、4位，学读几千几百几十几。孩子们刚学会认数就十分喜欢看门牌、汽车牌，能用几千几百几十几读出来，他们非常自豪。

    在这个阶段，孩子记数的兴趣甚浓，家里的电话号码，奶奶家、姥姥家的电话号码，乃至父母的手机号码，都会背诵。

    3~4岁时学着倒过来背诵，如将3547背成7453.过去十多年，4岁时能够倒数3位数的孩子不多，可是现在3岁孩子也有不少能倒数5位数。

    孩子喜欢帮助妈妈买东西，如妈妈准备好的钱让孩子买东西，3岁前后的孩子就能完成任务。父母可以让孩子在家先做练习，如付一张5元的钱，买3个饼，找回一张2元和一张1元，或找回三张1元等。孩子认识钱就可以试着使用。买门票、车票，父母可以让孩子付钱，看孩子找回的钱对不对。这样，孩子既学会了用钱也学会了社会交往的本领，他们就获得了成就感。

    8.帮助孩子克服数学学习中的内在障碍

    数学学习的内在障碍，是指心理障碍，即指影响青少年达到学习目标的各种心理因素。这些因素制约、阻碍着青少年发挥积极主动的精神持久有效地学习数学，不利于青少年发展智力和创造性思维，影响他们的数学成绩和数学技能的掌握。

    这里列举一下几个方面的表现：

    （1）心理发展水平障碍

    根据皮亚杰的发生心理学理论，人的认知水平受心理发育水平的影响，儿童必须到一定的年龄阶段才能形成一定的运算能力，这种能力严格地说是一种生理上的能力。当然根据发育状态和不同的天赋环境原因，相同年龄的不同儿童会有不同的发育水平，表现出不同的数学学习能力，所以，在数学教育和数学学习中，要考虑这个因素的影响，根据实际情况制定学习策略。

    （2）情绪障碍

    在数学思维中人有情绪的波动，有的人喜欢思考数学问题，有的人则一开始思考数学问题就头疼，因此对考虑数学问题很厌倦，在压力下考虑数学问题甚至会产生愤怒情绪。父母应当帮助孩子在数学学习中克服不良情绪，不要使这种情绪因素成为学习的障碍。情绪化是指孩子缺乏对自己情绪的控制，其核心为不善于克制不良情绪。在数学学习中，有的孩子往往由于过度自信而产生浮躁情绪，而另一部分孩子则由于信心不足而产生焦虑情绪。这两种情绪的出现，都不利于学习数学。

    （3）数学焦虑综合症

    各种原因会使一些孩子在数学学习中产生一些综合的症状，具有这种症状的孩子虽然似乎在思考，但是没有效率的同时却伴随着情绪紧张。美国心理学家阿什克拉夫特博士指出，他在研究中发现了一种名为“数学焦虑综合症”的疾病。他说，有时只是进行一次简单的数学计算也会导致一直身体非常健康的孩子突然间产生极度恐惧的反应，从而引发这种疾病。患有这种综合症的病人往往在被迫进行数字计算时会感到血压骤然升高，心跳加速而且记忆力减退。

    （4）自我调控能力障碍

    有的孩子善于总结，对自己要求严格，遇到不懂、不会的问题，会想办法通过思考或者询问他人解决它，有的孩子则没有这个过程，这也是造成数学学习上不适应的一个很常见的原因。学习并不总是一帆风顺的，各种各样的因素会影响到学习者的学习过程，只要能够善于总结，从过去的错误中改正过来，在数学学习中就能不断进步。

    （5）知识基础障碍

    数学知识是前后联系的，数学课程的编排一般是从易到难、循序渐进的，比如除法运算没有掌握，就会影响到后续的更复杂的四则混合运算的学习，也不可能掌握包含除法的复杂运算，这就会使孩子产生消极畏难心理，长期下去就可能形成一种逃避的心理状态。

    （6）交流障碍有

    些孩子会有一种羞怯、恐惧的心态，不善于和他人交流，比如有些数学问题自己应该解决而不能解决，这时候就应该询问老师或同学，但有的学生却因为各种各样的原因不去询问他人。久而久之，就构成了一种在数学学习上的交流障碍。社会化的过程是一种社会学习的过程，但并不是所有的人都能够在这个过程中顺利地发展。

    （7）表达障碍

    有的孩子很聪明，对于一个问题可以较好地解决，更快速地得到答案，但是在具体组织答案的时候却遇到了问题，就是不知道应该如何去表达自己的思维，这种障碍仅仅通过测验成绩是看不出来的。数学有自己的一套语言符号系统，语言的学习和熟练使用需要一个过程，需要反复的练习才能够对数学语言挥洒自如地运用。

    （8）注意力障碍

    持续地保持某种程度的注意力是任何学习过程的重要因素，数学学习更是一个需要高度注意力的学习活动。有些孩子不能达到较好的学习效果，根本原因在于不能在学习活动中集中注意力。注意力和兴趣有关，和环境有关，也和学习的习惯有关，良好的注意力需要培养。对于有些儿童来说，注意力还可能是心理疾病的问题，比如患有多动症的儿童，对于从事的一般活动就难以有持久的注意力。

    （9）厌学心理

    大多数孩子都有过学习厌倦的过程，人不可能持续地保持对学习的注意力，偶尔出现的对学习的厌倦是正常的，持续较久的对学习的厌倦就是问题了，应该想办法解决。对于数学学习也是一样。厌学心态和兴趣相反，会阻碍孩子数学学习的主动参与，不能调动自己的情绪进行深入地学习，影响对数学问题的深入理解和自我创造性思维的发挥。对学习的厌倦是各种复杂的心理共同作用的结果，没有自信心、对学习的迷惑、得不到鼓励、不断地被指责以及电子游戏等不良习惯的影响都会成为产生厌学情绪的原因。

    人的心理因素是复杂的，除了这些数学学习的障碍因素之外，还可以列举很多。注意一下人们数学学习的过程就可以发现，有些障碍可能较为容易地改变，有些可能难以改变，因为形成数学学习障碍的原因是多方面的。数学学习过程中的“困惑”、“曲解”或“误会”都可以导致学习的障碍。心理的改变不是一朝一夕的事情，而是一个灵魂的工程，因此，家长一定要从小帮助孩子克服上述各种数学学习障碍，而不应等孩子出了问题之后再去想办法，那样可能为时已晚。

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