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    如前所言，在我国中小学，慕课是以“基于系统设计的碎片化学习”方式展开的，因而，“系统设计”就非常重要。学科知识图谱构建的过程就是慕课系统设计的过程。知识图谱是学科自身逻辑的反映，也是人类认识从简单到复杂客观规律的反映。遵循这一规律，才能真正把握“循序渐进”的教学原则，尤其在慕课以微视频、以学科知识“碎片化”方式出现的情况下，更是如此。为此，本章将对学科知识图谱及其建构方式进行讨论。

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    第一节 知识图谱与思维发展的两条道路

    学科知识图谱的构建过程，是一个对现有知识体系进行再认识、再整理的过程，也是遵循人类思维发展逻辑理清知识与知识之间关系的过程。

    一、从一般走向特殊的逻辑之网

    数学教师都知道，如果一个学生不懂得“数”的话，他是没有可能理解“分数”、“小数”的，如果他不理解“分数”与“小数”，那就没有可能理解“有理数”、“无理数”。

    什么是“数”？我们知道“整数”与“分数”都是“数”，都是“数”的特殊类型。我们常说1、2、3、4、5、6是“数”，其实它们都是“整数”。有了这一基础，人们才能理解“分数”。“分数”是把一个“整数”加以等分的结果，比如，把1分成3份于是就有了1/3。或者，人们可以更方便地把它理解为：两个“整数”相除，不能整除的结果。比如，2除以3，或者5除以6，人们就得到了2/3或5/6，于是就有了“分数”。无疑，“分数”是一特殊类型的“数”。

    那么什么是“小数”？可以说，“小数”是一特殊类型的“分数”：在十进制的情况下，当分母为“10、100、1000…”的时候，1/10人们就读作0.1；2/100就读作0.02；3/1000读作0.003……

    有了这些基础，人们才能理解“有理数”、“无理数”。一个“小数”，无论小数点后的数字以千计还是以万计，只要小数点后的数是有限的，它就是有理数；或者，小数点后的数虽然是无限的，但是循环的，比如，0.728728728……，人们可以方便地把它记成728/999，这也是有理数。“无理数”则是无限不循环的小数。

    于是，人们就得到了一个关于“数”的知识图谱。

    “整数”与“分数”都是特殊类型的“数”；

    “小数”是特殊类型的“分数”；

    “有理数”与“无理数”都是特殊类型的“小数”。

    关于这些知识关系就构成了逻辑之网。

    同样，在中国的文字中，任何“词”都是由“字”构成的。如果一个学生不认识“字”，他就很难理解由这一“字”组成的“词”，如果他不理解这一“词”，就很难理解由其组成的“句”。这就是学科的逻辑，也是任何人们认识的逻辑。

    从一般走向特殊，事实上构成了人类认识的逻辑之网。

    二、从一般走向特殊与“抽象的规定在思维行程中导致具体的再现”

    事实上，关于人类思维从一般走向特殊的逻辑之网，哲学家们早就有过精辟的论述。不过在哲学家那里，这一逻辑之网被表述成“抽象的规定在思维行程中导致具体的再现”的逻辑行程。

    需要指出的是：辩证逻辑所说的“抽象”和“具体”与人们日常生活中所用的这两个概念是有所区别的。在日常生活中，人们所说的“具体”指的是可以触摸或感觉到的感性存在；“抽象”指的是与此相对的非感性存在。在这个意义上，客观事物是具体的，而概念是最抽象、最不具体的东西。

    然而，在辩证逻辑中，具体与抽象是按照对一个概念规定的多样性程度加以区分的，指的是思维的具体与抽象。思维的具体是多样性的统一。马克思说：“具体之所以具体，因为它是许多规定的综合，因而是多样性的统一。因此，它在思维中表现为结果，而不是表现为起点。”与此相对的抽象则是指人们思维中较少、较简单的规定性。比如，与“分数”相比，“数”就是一比较抽象的概念，因为它没有对“数”的不同类型加以进一步的规定。

    为什么在逻辑的行程中，人们必须从抽象的概念开始，而不能从具体的概念开始呢？

    按照马克思主义的观点，人类的思维过程如果从思维的具体开始，它只会把人们的知识引向越来越空虚的抽象，而不能得到丰富的认识。比如，关于货币，人们可以从美元、英镑、欧元、泰铢、越南盾等具体的币种入手抽取出货币的概念，最后得到“货币：商品的一般等价物”或“一般等价物的商品”的概念，这一概念已经抛弃了美元、英镑、欧元、泰铢、越南盾的特殊性与丰富性，人们的知识将越来越少，越来越贫乏。反之，从抽象的“货币”入手，人们将对美元、英镑、欧元、泰铢、越南盾的特点与特色有越来越丰富的认识。为此，马克思在《〈政治经济学批判〉导言》中明确地回答了这一问题：“从实在和具体开始，从现实的前提开始，因而，例如在经济学上从作为全部社会生产行为的基础和主体的人口开始，似乎是正确的。但是，更仔细地考察起来，这是错误的。如果我们抛开构成人口的阶段，人口就是一个抽象。……于是行程又得从那里回过头来。”

    如果从思维的具体开始，它也必将引起人们思维与逻辑的混乱。比如，点、线是几何学中的两个基本概念。在几何学中线可以用点来定义，可以看作动点在空间运动的轨迹。相比之下，点是抽象的。在讨论这两个概念时，如果我们从线的概念开始，为了定义“线”，我们又非得从“点”那里回过头来，这就给我们的分析带来了困难，造成了人们思维的混乱。

    三、从一般走向特殊的逻辑之网与认识论

    从抽象上升到具体这一理论思维的逻辑行程，应该说是由黑格尔首先提出的。他说，“逻辑概念的发展是由抽象进展到具体”。但是，黑格尔把从抽象到具体的过程看成是概念的纯逻辑推演的过程。黑格尔逻辑学的第一个概念“纯存在”是一个抽象的“纯概念”，这就陷入了唯心主义的泥坑。对黑格尔的这一观点，费尔巴哈曾作过机智的批评。他指出，黑格尔“纯粹的存在只是一个抽象的东西，与实在的存在完全不相符合”，他认为，否认感性存在的逻辑学，始终只能在主观的范围内绕圈子，只能“自己证明自己是真实的”。为此，费尔巴哈强调：“黑格尔是从存在开始的，也就是说，是从存在的概念或抽象的存在开始。为什么我们不能从存在本身，也即从现实的存在开始呢？”马克思批判地继承了黑格尔和费尔巴哈的合理思想，在唯物主义的基础上第一次完整地揭示了认识运动由感性具体—抽象规定—思维具体的规律性，为我们提供了思维发展的两条道路。

    马克思在谈到政治经济学理论形成时强调了正确的理论思维的两条道路：“在第一条道路上，完整的表象蒸发为抽象的规定；在第二条道路上，抽象的规定在思维行程中导致具体的再现。”这就为我们的理论思维提供了正确的方法。

    第一条道路：“完整的表象蒸发为抽象的规定。”它指明了在思维中形成理论认识的先决条件是获得完整的表象。根据唯物主义的认识论，“认识论的第一个前提无疑就是：感觉是我们知识的唯一源泉。”人的认识只能来源于感觉经验，由感性上升到理性的认识。表象由一系列感性材料组成，是人感性认识的最高阶段。在获得了大量感性材料后，我们就进入了抽象的过程，即在思维中抽取出对客体本质的认识，这是我们理论思维的第一步。概念就是这一阶段的产物。

    第二条道路：“抽象的规定在思维行程中导致具体的再现。”从完整的表象中获得了抽象的规定，但是，这并不意味着思维发展的结束。为了在思维中再现出客体的发展变化的进程，我们还必须踏上第二条道路：“抽象的规定在思维行程中导致具体的再现。”这就是说，人们必须根据辩证逻辑的要求，运用从抽象上升到具体的方法，充分揭示客观事物从简单到复杂，人类思维从低级到高级发展的过程，而且，这一过程与事物发展的历史进程相一致。

    从抽象上升到具体的方法是形成科学理论的基本方法。任何学科都是由概念构成的理论体系，概念与概念的关系就是从抽象走向具体的关系，掌握这一关系对人们把握学科的本质有重要意义。

    四、理论思维“两条道路”的教育学意义

    （一）从抽象上升到具体逻辑方法的教育学意义

    其实，在学习理论的研究中，不少教育心理学家也发现了从一般到特殊，从抽象到具体的这一认识规律。美国著名心理学家奥苏贝尔（David P.Ausubel）对概念学习也做过深入的研究。他认为，所谓“概念学习”，本质上是掌握同类事物共同特征的学习。

    奥苏贝尔认为，概念学习过程又可分为概念形成的过程与概念同化的过程。同类事物的关键特征可以由学习者从大量的同类事物的不同例证中独立发现，这种获得概念的方式叫概念形成。此外，概念也可以用定义的方式直接向学习者呈现，学习者利用认知结构中原有的有关概念来理解新概念，这种获得概念的方式叫概念同化。

    奥苏贝尔强调，这两种概念学习的过程是不同的。“概念形成需要的是对物体或事件的直接经验”；至于概念同化，奥苏贝尔则认为其核心是：“学生能否习得新信息，主要取决于他们认知结构中已有的概念；意义学习是通过新信息与学生认知结构中已有的有关概念的相互作用才得以发生的；由于这种相互作用的结果，导致了新旧知识的意义的同化。”

    奥苏贝尔从有意义言语学习理论和培养学生良好的认知结构的教学目标出发，强调了两条重要的教学策略：逐步分化的原则和整合协调的原则。

    1.逐步分化（progressive differention）的原则。这一原则认为：“学生首先应当学习最一般、包摄性最广的概念，然后根据具体细节对它们逐步加以分化。”根据这一原则，教师要帮助学生建立一个由高至低的认知结构，先学习那些抽象性、包摄性和概括性程度最高的知识，再安排那些抽象性程度依次降低的知识，遵循“逐步分化”的原则，帮助学生将新知识纳入到自己原有的知识体系中去，使内容有效地得以缩减。他认为：个人的某一学科领域的知识在其头脑中的组织是由分层次的结构构成的，抽象性、包摄性和概括性程度最高的知识处于这一结构的顶端并逐渐容纳范围较小的高度分化的概念。通过不断分化的策略来呈现材料，学生学起来快，而且有利于保持与迁移。

    2.整合协调（integrative reconciliation）的原则。这条原则是指对学生认知结构中现有的要素加以组合，消除已有知识之间的矛盾与混乱，帮助学生牢固掌握知识间的区别和联系，指出它们的异同，将前后出现的连贯观念表面上或实质上不一致的地方融会贯通，使之成为完整的知识体系。比如，学生已经知道豌豆、西红柿、萝卜和土豆属于“蔬菜”一类。当告诉学生在植物学与营养学上它们分类的差别时，学生可能产生混淆。豌豆与西红柿在植物性上属于植物的果实，而萝卜和土豆则属于植物的根。“当学生对新的植物学知识经过整合协调后，原有的概念和命题得到了修饰，认知结构中被加上了新的意义。”

    奥苏贝尔关于教材编写的这两条原则，尤其是“逐步分化”的原则，与哲学家们关于从抽象上升到具体的逻辑方法有着高度的一致性。其根源就在于，它们均反映了人们思维发展的客观规律。

    奥苏贝尔强调，概念形成主要在学龄前儿童中进行，概念同化则是学生学习概念的主要形式。概念形成需要直接经验，概念同化重要的是使学生把新旧知识与头脑中已有的有关知识联系起来，“教师不必为学生提高直接经验而操心”。奥苏贝尔这些观点主要是针对布鲁纳的“发现学习”过于重视直接经验作用而提出的。不过，他对于直接经验对学生学习意义的轻视，则需要仔细斟酌，有进一步讨论的必要。

    （二）经验在学生认知发展过程中的意义

    概念从一般到特殊，从抽象到具体，从包摄性较强到包摄性较弱，是人的概念学习的一般规律。遵循这一规律就是遵循人认知发展“循序渐进”的规律，就有可能使人的学习活动收到事半而功倍的效果。然而，人们不得不问，人的概念，特别是学生的概念是哪里来的。黑格尔的回答是：纯概念是从无到有的。奥苏贝尔则干脆否认了这一问题，劝说教师“不必为学生提供直接经验而操心”。其实，这是一个不得不让一个真正懂得课堂教学的教师操心的问题。离开了经验，无论是直接经验还是间接经验，学生是无法获得完整的概念的。从唯物主义的观点来看，在任何教学环节中，教师都需要以学生的经验为基础，并在学生的经验基础上帮助学生形成概念。中国中小学教材的编写大体多以马克思主义的认识论为基础，充分考虑了学生获得概念的“经验”意义，以大量的实例为基础，为学生概念的获取奠基。这是很有道理的，这也是我国中小学教材编写最成功之处。

    然而，对于人们的思维来说，从抽象上升到具体逻辑方法的重要意义就在于它为知识的系统化，为揭示事物之间的相互联系、相互关系提供了正确的途径。列宁说：“单个的存在（对象、现象等等）（仅仅）是观念（真理）的一个方面。真理还需要现实的其他方面，这些方面也只是好像独立的和单个的……真理只是在他们的总和……中以及它们的关系……中才会实现。”为了在它们的总和中和它们的关系中掌握真理，人们必须掌握从抽象上升到具体的方法。

    五、逻辑行程与心理顺序：关于学科表述问题的进一步研究

    从抽象上升到具体是建立学科理论体系的逻辑方法，它要求从最抽象、最简单的范畴出发，用概念之间的关系来复演客观事物发展、变化的关系。那么，一门学科的理论体系能否从对这门学科的认识出发呢？从目前出版的各门学科的教材来看，其中很大一部分是从阐述本学科的作用与意义开篇的。有人可能会提出，这难道不是一种表述这门学科的合理途径吗？为了研究这一问题，我们感到有必要再对所谓“逻辑顺序”与“心理顺序”的问题作一些分析。

    所谓“逻辑顺序”就是用概念复演对象从简单到复杂的发展客观内在关系的顺序，前面我们讨论的都是这一问题。“心理顺序”与此不同，它指按照人们认识过程的心理机制而编排内容的顺序。就从简单到复杂发展的关系而言，事物的发展与人的认识的心理规律无疑是一致的，因此，逻辑顺序与心理顺序不相矛盾。但是，人的认识还遵循某些特殊的机制，比如人的认识产生于认识的需要。因此，为了激发人的认识动机，我们就要设法提高人的认识需要。基于这些特殊的考虑，教材的编著者在不改变或者说不影响内容之间逻辑关系的情况下，为了充分地照顾读者的认识特点，可以作一些特殊的安排。举个例子来说，众所周知，推理小说一般都是从犯罪作案的结果开始的，继而阐述破案的活动，最后再揭露罪犯作案的过程和动机。这就是从人的心理特点考虑的一种特殊安排。事实上就事物的客观顺序来说，罪犯作案的结果只能在作案过程之后，而不是在罪犯作案之前。因此，推理小说的安排不是客观的顺序。在文学中，这被称为倒叙，其作用在于引起人们的悬念，以激发人们阅读的兴趣和阅读的动机。这种叙述的方法可以重复，即以犯罪结果两次描述为代价。

    从心理学我们知道，就认识动机而言可以有两种：其一是外部动机；其二是内部动机。外部动机基于对客体作用的认识，基于对未来生活意义的理解。在教材中，从意义与作用的阐述开始，从本质上说，作用就在于引起这种外部动机。当然，这并非是引起动机的唯一手段，引起动机的另一手段是激发人的内部动机。内部动机来源于人们的好奇、疑问，有疑而发，基于寻根究底。在教学论的教材中，以案例、问题开篇就属于这种类型。

    第二节 知识图谱在教学过程中的地位与要求

    一、知识图谱的本质

    知识图谱，在中小学有时也被称作“知识树”或知识地图，它是学科自身逻辑与学生认知发展客观规律的反映，是教师教学的指南，是安排学习行程的依据。

    美国教育学家布卢姆等人在1956年出版的《教育目标分类学》中，把教育目标分成了认知、情感和动作技能三大领域，并对认知、情感目标作了具体的研究，先后发表了《教育目标分类学认知领域》(第一分册)与《教育目标分类学情感领域》(第二分册)两本专著。在他们之后，1965年与1972年辛普森与哈罗又分别发表了动作技能领域的研究成果。此外，美国其他心理学家、教育学家也从心理发展的角度对教学目标作了深入的研究，提出了不同于布卢姆的分类理论。由于在这些分类的理论中，布卢姆等人的理论是“最容易为教师所接受的分类”，为此，这里略作介绍。

    在布卢姆等人的《教育目标分类学》中，认知目标包括对学生知识和智慧技能发展的要求。布卢姆等认为，认知目标由下列6个类别组成：

    1.知识。这类目标的行为特点是回忆与再认先前遇到过的信息等，比如，根据记忆来定义通货膨胀这一概念。

    2.领会。这类目标的行为特点是解释与阐述概念与原理，而不是根据记忆进行背诵。比如，阐述通货膨胀对经济影响的途径与方式。

    3.运用。这类目标的行为特点是将抽象的概念用于特殊的情景。比如，将经济学中关于通货膨胀的抽象概念用于解释当代美国的经济。

    4.分析。这类目标的行为特点是将对象分解成组成部分，并指出它们之间的联系。比如，在三种不同的降低通货膨胀的方案中，鉴别出它们的共同之处。

    5.综合。这类目标的行为特点是将各个部分或元素整合成一个新的整体。比如，在分析原有方案的基础上，形成新的降低通货膨胀的方案。

    6.评价。这类目标的行为特点是对他人的工作、结论以及得出结论的方法进行比较，并在价值判断的基础上进行评论、批判等。

    希尔（Hill P.W.）总结了布卢姆《教育目标分类学》的特点，其中，层次性与累积性的特点具有特别重要的启示。

    层次性是说，认知目标并不是处在同一层级上的，而是有一个由低到高的层次关系。

    这就是说，领会、运用、分析、综合与评价这些被称为“智慧技能”的因素都是建立在知识基础之上的，而且，就“智慧技能”而言，每高一级层次的能力都以前面的能力为基础，包含着前面的能力，并且是在前面能力的基础上发展起来的。理解这些关系对我们把握知识图谱的编制非常重要。

    当然，布卢姆等人的《教育目标分类学》也是在不断发展之中。安德森（Lorin Anderson）等人在对布卢姆认知教育目标分类体系进行修改的基础上提出了自己的分类体系。这一新的分类体系的主要特征是将认知目标分为两个维度：一个是“知识”，另一个是“认知过程”。在布卢姆的分类体系中，“知识”是最低的认知水平；与其不同的是，安德森将“知识”分为四类：事实、概念、程序和元认知。

    同时，他将认知过程从低到高分为六个水平：记忆、理解、应用、分析、评价、创造。

    不过，需要指出的是，不管布卢姆的《教育目标分类学》关于认知目标的分类，还是安德森对于认知目标的两维分类体系，事实上，实践告诉我们，它们层次之间的关系并不是界线截然分明的，而是一种边界模糊的连续体。

    下面我们试以前述各类知识与能力的关系，对此作进一步的说明。在各类知识的基础上，学生思维能力的发展，大体可以用二维图表示。

    当我们在完成这一关系图后，进一步的研究发现，学生在知识与能力发展方面一般并没有如此鲜明的层次。抑或，人们用知识与能力的连续体，更能说明它们的关系。

    用一最简单的函数式表示：

    y=ax2

    其中x表明了知识的连续体，各门学科不同，它们所包含的事实性知识、概念性知识、程序性知识与元认知知识也就各不一样；y表明在知识基础上，学生能力发展的连续性。

    式中a（a≥0）则是教育与环境的影响系数，在不同的教育与环境下，即使人们掌握的知识大体相同，他们的能力也可能处在相当不同的水平上。因此，可以恰当地把它称为“知识—能力连续体”。

    在这一图谱中，有人被称为“识记性人才”：他们博览群书，然而只是一个知识的容器。

    另一种人被称为“应用性人才”：他们善于将知识用于实际的情景，解决现实世界中的问题。

    最高层次的，被称为“创造性人才”：他们能够创新知识，引领发展。

    把全球70亿人划分为三种类型，显然是过于粗糙的。70亿人就有70亿种知识—能力类型，只是为方便说明问题而采用的简单化的表述。a的无限可能性就决定了知识与能力之间关系的无限可能性。

    这一“知识—能力连续体”指明了知识与知识之间、知识与能力之间的关系，指明了人们应当从哪里出发，经过什么途径，最终达到认知的理想水平。

    二、知识图谱在教学过程中的地位

    “循序渐进”是学校教育的最基本原则。“循序渐进”就是讲人的学习要按照一定的“次序”与“程序”，违反了这一“次序”与“程序”，在大多数情况下，这一学习一定是事倍而功半，甚至是要失败的。

    经过多年的发展，可汗学院也充分地认识到这一问题的重要性。为此，该院为学习者建立了“知识地图”以帮助他们确定学习的起点。与此同时，他们还开发了为确定学习起点必要的“前置测验”。在学习一个知识点之前，学生需要先做几个作业题，对相关知识掌握情况进行前测。如果学生遇到了问题，可以看视频讲解，也可以看解答的提示。这样，学生看视频的知识讲解时，就是带着问题来看的，是在进行积极学习，便于学生知识的掌握。这里以“三角形的类型”这个知识点为例来说明。学生点击“知识地图”上“三角形类型”的对应点，在网页突出位置呈现的是约10个前测的作业题目。如：

    1.在下列三角形ABC中，如果∠B=∠C，则该三角形是______。

    A.等边三角形

    B.等腰三角形

    C.斜边三角形

    如果选择B，系统会提示：“回答对了，点击做第2题”。

    2.下面的三角形是______。

    A.等边三角形

    B.等腰三角形

    C.斜边三角形

    这里就有可能出现两种情况了。

    第一种情况：如果第2题也答对了，则可点击做第3题。

    做对1个或者2个题目，系统会奖励一个“徽章”给你。需要指出，并不是做对一个题目，就得一个“徽章”，有可能做对了两个题目，才能得一个“徽章”。如果做错了一个题目，也有可能减掉一个已经获得的“徽章”。直到学生得到了5个“徽章”，就算是掌握了该知识点。

    对于很快就能掌握该知识点的学生，系统会给出更高级的学习内容。

    第二种情况：如果第2题没有回答正确，则说明学生还没有掌握这一知识点。在这种情况下，学生有三种选择：第一，学生可以直接查看答案。第二，学生也可以选择看“答案提示”，“答案提示”会一步一步地帮你找到该问题的答案。第三，学生可以进一步选择观看相关的教学视频。这样能提升学生视频学习的针对性，提升视频学习的成效。

    由此可见，学习是必须先“循序”而后“渐进”的。知识图谱就是按照学科的逻辑与“循序渐进”的教学原则，指导教师循序教学的地图，也是指导学生学习从简单走向复杂，认识随之不断深化的指南。

    在慕课中，这一知识图谱有着更为重要的意义。它是安排学习行程的依据。对于学生而言，在没有掌握这门学科体系的情况下，他们对什么应该先学，什么应该后学，并不清楚。在慕课以微视频呈现的情况下，更难把握住学习所必须遵循的“序”，这就会给他们的学习带来极大的困难，尤其在学科以“碎片化”方式出现的情况下，更是如此。

    事实上，一本高水平的教材也都是按照知识之间的内在逻辑展开的。在教材中，这一知识与知识之间的关系，通常以“章”、“节”与“目”等形式展开。它指导学生在学完第一章之后再学第二章；在第一章中，先懂第一节再学第二节。在幼儿教材中，它通常以知识树的形式呈现，使幼儿直观地懂得先有树干，然后有树枝，最后才有树叶。

    在不同的学科之间，这种“序”也广泛存在，数学、物理、化学与生物等学科，它们的主要概念之间存在着极其紧密的相互联系，因此，合理地安排学生学习的次序就显得十分重要。

    知识图谱就是对这一“次序”的规定，“循序渐进”的教学原则就是要求教师按照这一“次序”去教，学生按照这一“次序”去学。否则无论是教师的教，还是学生的学一定是事倍而功半的。

    三、理论思维的两条道路与教学过程的基本要求

    任何学科体系，都是由概念构成的逻辑体系，所以，概念的教学必须遵循它们发生、发展的自身规律。

    1.思维的发展必须从获得完整的表象开始。

    在唯物主义的立场上把握从抽象上升到具体的方法必须把它放到“两条道路”中完整地加以理解。这就是说，我们的理论思维必须在占有大量的感性材料的基础上进行，从感性具体出发，抽取出对对象本质的认识。由此来保证我们的认识能立足在唯物主义的坚实基础之上。

    思维发展必须从获得完整的表象开始，就要求教师（包括教材）在给出一个概念之前必须从概括大量的事实开始，帮助学生在经验的基础上理解这一概念。直接经验对学生思维的发展有重要意义。所以，对学生的思想道德品质的教育要从学生身边的人和事入手，在物理、化学的教学中，要让学生有充分的机会参与相关的实验，各门学科教学都应有恰当的实践性环节，这就是认识论对学校教学的基本要求。

    2.理论思维构成逻辑体系必须从抽象的范畴开始。

    什么是范畴？范畴即一门学科中基础性的概念。列宁说：“在人面前是自然现象之网。……范畴是区分过程中的小阶段，即认识世界过程中的一些小阶段，是帮助我们认识和掌握自然现象之网的网上钮结。”由完整的表象蒸发为抽象的规定就是把客体区分成一个个范畴。为了在思维中复演出客观事物的变化与发展，我们就不能再从表象出发，而必须根据客观事物诸因素的内在规律进行排列，从我们已经获得的最抽象的，也就是最少规定性、最简单的范畴开始，以期利用这些“网上钮结”掌握“自然现象之网”。

    3.从抽象上升到具体必须通过中介范畴。中介即中间环节。从最抽象的范畴上升到最具体的范畴的过程必须是一步步地展开的。在任何一门学科中都不会只有最抽象和最具体的两个范畴，因此，我们还要找到从最抽象范畴上升到最具体范畴之间的中介范畴，并给他们以适当的位置。这就是说，我们还必须对学科体系内的各个范畴作整体的研究，给每一概念、范畴以适当的地位。

    这些哲学与心理学对规律的揭示，对教育工作者是有极大的启示意义的。然而，我们的教材编写者与教师对此给予的关注相当地不够。对此，奥苏贝尔颇有感叹地认为：“尽管这一原则是不言自明的，但在教材的安排上以及实际的教学中，人们往往都不遵循这一原则。比较常见的典型做法是，把各种具有不同特征的内容置于相互割裂的章节中，各章节之间的序列只根据它们的相关性，而没有考虑它们的抽象性、普遍性和包摄性等方面的程度，这种做法与大多数学科的实际结构必然是不相一致的，同时也是与有意义学习的过程以及学生认知结构的特点不符合的，结果势必会迫使教师与学生用机械的方法去对待本来可能有潜在意义的教学内容，从而增添了学生在学习和保持知识时的不必要的难度。”

    比如，关于全等三角形与相似三角形，目前在我国初中教材中几乎都是从全等三角形讲起的。

    在△ABC和△A′B′C′中，

    如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，

    AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，

    人们则称：△ABC和△A′B′C′全等。

    在此基础上，人们进一步给出了全等三角形的判定定理：

    三条边对应相等的两个三角形全等；

    两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；

    两个三角形的两组对应边和其夹角相等，那么这两个三角形全等；

    两个角与它们夹边对应相等的两个三角形全等。

    关于相似三角形则有：

    在△ABC和△A′B′C′中，

    如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，

    AB／A′B′=BC／B′C′=AC／A′C′=k，

    我们则称：△ABC和△A′B′C′为相似三角形。

    我国初中数学教材给出了以下一些相似三角形的判定：

    平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

    如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

    如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；

    如果一个三角形的两个角与另一三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

    其实，这一逻辑顺序完全被颠倒了。设想，如果教材能够从相似三角形入手，在学生充分理解了在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′；AB／A′B′=BC／B′C′=AC／A′C′=k，则两三角形相似后，再讲清在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′；AB／A′B′=BC／B′C′=AC／A′C′=1，即

    AB=A′B′，

    BC=B′C′，

    AC=A′C′，则两三角形全等。

    这样的逻辑顺序，将使学生更能明白相似三角形与全等三角形的关系，并将相似三角形与全等三角形判定条件的无意义记忆变成对其关系有深入理解的有意义记忆。相信，这对提高学生学习的效率会有很大的帮助。

    就平行四边形与长方形、菱形、正方形的关系来说，由上图可见，平行四边形是在这些图形中抽象性、普遍性和包摄性程度最强的概念，长方形与菱形都是特殊的平行四边形；而正方形则是特殊的长方形或菱形。遗憾的是，在我国初中教材中，这一关系基本被颠倒了。所以，学生掌握的只是零星的知识，而不是系统的知识体系。

    第三节 知识图谱的编制

    一、理论思维的两条道路与中小学教材的编写

    应当说，我国中小学教材在设计与编写过程中已经充分考虑了理论思维的规律，在给出一概念时，首先呈现一定数量的实例，这些实例为学生理解概念奠定了实践的基础，使学生对概念有了感性的把握。这一过程在一定程度上替代了理论思维的第一条道路：“完整的表象蒸发为抽象的规定。”虽然，这些材料并非是学生亲身感受的直接的“表象”，但它确实提供了帮助学生掌握必要概念的间接的“表象”，它为学生概念的掌握提供了很好的基础。

    我国中小学教材编写的一般体系大体可以概括为以下途径：

    概念是构成学科体系的核心元素，支撑材料则帮助我们理解和掌握概念。有时人们把这些支撑材料称作实例，它们可以是学生的直接经验，也可以是学生的间接经验，这些都是为方便学生掌握概念而提供的素材。在一学科中，概念是必须掌握的，而支撑材料或实例则可以从学生的实际出发，适当地加以调整。比如，一部冷战史，大体就是美苏争霸的历史。其教材的呈现大体可以描述如下：

    这就较完整地反映了理论思维的两条道路，切合学生的认知规律，对减少学生学习障碍有重要意义。

    二、知识图谱的一般呈现形式

    知识图谱可以有多种表现形式：

    其一，电视连续剧的形式。它比较适合时间顺序较强而逻辑性较弱的学科。

    其二，通常教材所用的章、节、目的形式。这是最简单，也是最常用的一种类型，但其缺点是不能明确地表现出各章之间、各节之间的关系，即不能明确地表现相关知识之间究竟是从属的关系还是并列的关系。

    其三，知识树的形式。这种形式生动、直观，在小学低年级中特别适合。

    第四，概念图的形式。这种形式既具有知识树形式的生动、直观的优点，又配以文字说明，有助于学生的理解与把握。下面，将着重对这一形式的图谱制作程序略作介绍。

    三、知识图谱编制的一般程序

    在翻转课堂知识图谱的设计中，教师的工作相对而言是比较简单的。清华大学附中寇正提出的借助教材制作概念图的三步曲很值得借鉴。

    第一步：保留概念，清除支撑材料。为讲清这一问题，我们先讨论一堂高中数学选修课的结构。这堂课为高中数学选修课的第一章：导数。这章由两节组成：第一节平均变化率，第二节导数。在第一节中，为了引出平均变化率的概念，教材列举了不少生活中的现象。

    其中包括车速随时间的变化；水池中水流出速度随压力的变化而产生的变化，这时还特别用了高中生所熟悉的“虹吸现象”，以及二次以上曲线y=f(x)中y随x变化而产生的变化。在这些实例中，在每一点上，它们变化的速度是不相同的。

    比如，一辆车从启动开始到第10秒车速从0提升到每小时80公里，其速度变化为每秒8公里，在这之后的第10秒到第20秒车速从80公里提升到了每小时100公里，其速度变化为每秒2公里。由此可见，对这辆车来说，前10秒与后10秒速度变化是很不一样的。为此，人们需要计算在一段时间内的平均变化率。事实上，如果人们将时间间隔选取的越短，那么，计算所得到的平均变化率就越精确。如果人们把时间间隔选取得接近零的话，那么，这时的平均变化率就成了瞬间平均变化率，也就是“导数”了。

    细致的研究表明，在这一章中，其核心概念有二：

    第一，平均变化率：△Y/△X。

    第二，瞬间平均变化率，即导数：△Y/△X，当△X→0。

    简单地说：

    平均变化率＝△Y/△X；

    瞬间平均变化率，即导数＝△Y/△X，当△X→0。

    事实上，学生只要理解了这两概念就达到了本章的基本目标。现在的问题是，在课堂上，我们能把这两个概念讲授的顺序颠倒一下吗？先讲瞬间平均变化率，再讲平均变化率，行不行？实践表明，这是绝对不行的。没有平均变化率这一概念铺垫，学生理解不了瞬间平均变化率，懂得了瞬间平均变化率，平均变化率也就没了意义。

    须知，车速随时间的变化，水流出速度随压力的变化，以及二次以上曲线y=f(x)中y随x变化，这些都是为理解平均变化率这一概念而提供的辅助性或支撑性的材料，去除这些辅助性的材料，保留核心概念，这是编制知识图谱的第一步。

    第二步：理清概念的层次。比如，在初中生物学“绿色植物”这一概念之下，又有“孢子植物”与“种子植物”两类，在这两类之下又分成了若干类。

    第三步：理清概念与概念之间的关系，并以适当的方式加以描述。在上图中，藻类植物、蕨类植物属于孢子植物，裸子植物、被子植物属于种子植物，准确地表达这一关系是构建知识图谱的关键。

    在这一基础上，再加上有关概念关系的文字说明，这一知识图谱也制作完成了。

    当然，如果我们能在这一基础上适当地改变各层次、各类别概念的图形与颜色等，可能就更容易被学生所接受。

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