案例2.5.1
甘蓝比菠菜更有营养。但是，因为绿芥蓝比莴苣更有营养，所以甘蓝比莴苣更有营养。
以下除了哪项外，都可以作为题干成立的一个必要前提？
A。甘蓝与绿芥蓝同样有营养
B。菠菜比莴苣更有营养
C。菠菜比绿芥蓝更有营养
D。菠菜与绿芥蓝同样有营养
E。绿芥蓝比甘蓝更有营养
解析 正确选项是E。令X、Y、Z、W分别表示“甘蓝”、“菠菜”、“绿芥蓝”、“莴苣”。题干中推理过程可以表示为：X＞Y并且Z＞W，所以X＞W。选项A、B、C、D、E可分别表示为：X=Z、Y＞W、Y＞Z、Y=Z、Z＞X。显然，只有Z＞X不能保证题干推理的成立。
案例2.5.2
在超市购物后，张林把七件商品放在超市的传送带上，肉松后面紧跟着蛋糕，酸奶后面接着放的是饼干，可口可乐汽水紧跟在水果汁后面，方便面后面紧跟着酸奶，肉松和饼干之间有两件商品，方便面和水果汁之间有两件商品，最后放上去的是一块蛋糕。
如果上述断定为真，那么以下哪项也为真？
Ⅰ，水果汁在倒数第三位置上
Ⅱ，酸奶放在第二
Ⅲ，可口可乐汽水放在中间
A。仅仅Ⅰ
B。仅仅Ⅱ
C。仅仅Ⅲ
D。仅仅Ⅰ和Ⅱ
E。Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
解析 首先给出七个元素从1到7的顺序。根据题干最后一句话，在第7位上填蛋糕；然后根据“肉松后面紧跟着蛋糕”，可在第6位填上肉松；再根据“肉松和饼干之间有两件商品”，在第3位填写饼干；再根据“酸奶后面接着放的是饼干”，可在第2位上填写酸奶；再根据“方便面后面紧跟着酸奶”，在第1位上填方便面；最后根据“可口可乐汽水紧跟在水果汁后面”，在第4位填写水果汁，在第5位填写可口可乐汽水。排序如下：
根据上述排序可知，只有酸奶放在第二位是正确的。所以，正确选项是B。需要注意的是，“在中间”的确切含义是“在最中间”，并非“不是两边就是中间”。
案例2.5.3
在英语四级考试中，陈文的分数比朱利低，但是比李强的分数高；宋颖的分数比朱利和李强的分数低；王平的分数比宋颖的高，但是比朱利的低。
如果以上的陈述为真，根据下列哪项能够推出张明的分数比陈文的分数低？
A。陈文的分数和王平的分数一样高
B。王平的分数和张明的分数一样高
C。张明的分数比宋颖的高，但比王平的低
D。张明的分数比朱利的分数低
E。王平的分数比张明的高，但比李强的分数低
解析 正确选项是E。要推出“张明的分数比陈文的分数低”作为结论，需要找到张明的分数比谁低，而这个人的分数又比陈文低作为前提。题干中第一个命题“陈文的分数比朱利低但比李强高”，这就意味着“李强的分数比陈文低”。选项E“王平的分数比张明高，但比李强的分数低”，这就意味着“张明的分数比李强低”。既然张明的分数比李强低，李强的分数比陈文低，所以，张明的分数比陈文的分数低。
案例2.5.4
一个篮球队里，史密斯比丹尼尔高，皮尔斯比哈里矮，所以史密斯比皮尔斯高。以下各项作为新的前提分别加入到题干的前提中，除了一项外，都能使题干的推理成立。这不能使推理成立的是哪一项？
A。史密斯与哈里同样高
B。丹尼尔与哈里同样高
C。丹尼尔比哈里高
D。哈里比丹尼尔高
E。皮尔斯比丹尼尔矮
解析 正确选项是D。题干中的已知条件可以表示为：史密斯＞丹尼尔，哈里＞皮尔斯。要推出的结论是：史密斯＞皮尔斯。显然，选项A、B、C、E都能使推理成立。只有D不能使推理成立。
案例2.5.5
老张、老王、老李、老赵四人的职业分别是司机、教授、医生、工人。老张比教授个子高。老李比老王个子矮。工人比司机个子高。医生比教授个子矮。工人不是老赵就是老李。
根据以上条件，
A。四个人的职业都已经确定
B。四个人的职业都不能确定
C。老李可能是教授
D。四个人的职业只能确定一个
E。四个人的职业只能确定两个
解析 正确答案是A。根据题干中的已知条件，可以得到：老张＞教授＞医生，老王＞老李，工人＞司机。于是，可以列表如下：
可知：老张是司机。再考虑工人＞司机，可知：工人＞老张。
现在令工人是老李，则老王是教授或者是医生，老王就比老李矮，这样就与已知条件老王＞老李发生矛盾。所以，老李不是工人。老赵是工人。再考虑老王＞老李，教授＞医生，所以，老王是教授，老李是医生。
案例2.5.6
小张，小王，小李，小马，小陈，小刘，小白，小赵，小孙，小杨，小周，小郑住在一个六层楼房里。每层有两个公寓，每个公寓最多住两个人，一些公寓也许是空的。已知：（1）小王和他的舍友住的比小赵和他的舍友小白高两层；（2）小张一个人住，比小刘低三层并且比小周低两层；（3）小马比小赵和小白低一层；（4）小孙和小杨住在同一层并且独自居住，小李比他们高三层；（5）小郑和小陈住在单身公寓里，比小马低两层。
从最底层到最高层，那个排列是对的？
A。小郑，小孙，小马，小赵，小王，小李
B。小郑，小杨，小李，小周，小王，小张
C。小陈，小孙，小张，小白，小李，小王
D。小王，小周，小赵，小马，小杨，小郑
E。小王，小张，小马，小赵，小孙，小郑
解析 正确选项是C。题干中给出的条件可以表达如下：（1）小王＞小赵、小白；（2）小周、小刘＞小张；（3）小赵、小白＞小马；（4）小李＞小孙、小杨；（5）小马＞小郑、小陈。选项A中小王比小赵仅仅高一层，违背了（1）；选项D、E中小郑都是住在最高层，与（5）违背；选项B小张住最高层，与（2）违背。
案例2.5.7
世界田径锦标赛3000米决赛中，始终跑在最前面的甲、乙、丙三人中，一个是美国选手，一个是德国选手，一个是肯尼亚选手。比赛结束后得知：（1）甲的成绩比德国选手的成绩好；（2）肯尼亚选手的成绩比乙的成绩差；（3）丙称赞肯尼亚选手发挥出色。
以下哪一项肯定为真？
A。甲、乙、丙依次为肯尼亚选手、德国选手和美国选手
B。肯尼亚选手是冠军，美国选手是亚军，德国选手是第三名
C。甲、乙、丙依次为肯尼亚选手、美国选手和德国选手
D。美国选手是冠军，德国选手是亚军，肯尼亚选手是第三名
解析 正确选项是C。根据题干给出的已知条件，可以列表如下：
可知：甲是肯尼亚选手。再考虑肯尼亚选手（甲）的成绩比乙差，而甲的成绩又比德国选手的成绩好，即德国选手＜肯尼亚选手（甲）＜乙，可知：乙是美国选手。
案例2.5.8
赵、钱、孙、李、吴、郑、王七名保安每周轮流值夜班。就值班时间而言，现已知赵比孙晚一天；李比吴晚两天；钱比王早三天；郑在钱、孙之间，并且是在星期四。
根据上述题干，下面哪一个关于值夜班的选项是真的？
A。吴在星期日
B。李在星期二
C。钱在星期二
D。孙在星期五
解析 正确选项是C。题干断定可以进一步整理为：（1）郑在周四；（2）郑在钱和孙之间；（3）钱比王早三天；（4）赵比孙晚一天；（5）李比吴晚两天。列表如下：
郑在钱和孙之间有三种情况。第三种情况显然不成立。第二种情况也不成立，因为无法排列“赵比孙晚一天”的断定，所以，只有第一种情况是合理的，即钱在周二是真的。
案例2.5.9
一个热力站有5个阀门控制对外送蒸汽。使用这些阀门必须遵守以下操作规则：（1）如果开启1号阀，那么必须同时开启2号阀并且关闭5号阀；（2）如果开启2号阀或者5号阀，则要关闭4号阀；（3）不能同时关闭3号阀和4号阀。
现在要打开1号阀，同时要打开的阀门是哪两个？
A。2号筏和4号阀
B。2号筏和3号阀
C。3号阀和5号阀
D。4号阀和5号阀
解析 正确选项是B。先给出序如下（√表示“打开”；×表示“关闭”）：
上述序的填写过程是：首先是打开1号阀，然后根据条件（1）“如果开启1号阀，那么必须同时打开2号阀并且关闭5号阀”和小前提“打开1号阀”，可以得到结论：打开2号阀并且关闭5号阀。根据条件（2）“如果开启2号阀或者5号阀，则要关闭4号阀”，可得结论：关闭4号阀。注意，从“打开2号阀”可以推出“开启2号阀或者5号阀”。再根据条件（3）“不能同时关闭3号阀和4号阀”，可得结论：开启3号阀。所以，同时要打开的是2号阀和3号阀。
案例2.5.10
某电路中有S、T、W、X、Y、Z六个开关，使用这些开关必须满足下面的条件：（1）如果W接通，则X也要接通；（2）只有断开S，才能断开T；（3）T和X不能同时接通，也不能同时断开；（4）如果Y和Z同时接通，则W也必须接通。
如果现在同时接通S和Z，则以下哪项一定为真？
A。T是接通状态并且Y是断开状态
B。W和T都是接通状态C。T和Y都是断开状态
D。X是接通状态并且Y是断开状态
解析 正确选项是A。先给出序如下（√表示“接通”；×表示“断开”）：
首先根据小前提“同时接通S和Z”，在S和Z的下边打“√”；再结合小前提“接通S”，即不断开S，考虑条件（2）“只有断开S，才能断开T”，可以推出结论：必须接通T。再根据条件（3）“要么接通T要么接通X”，可以推出结论：断开X。再根据条件（1）“如果接通W，则X也要接通”，可以推出：断开W。再根据条件（4）“如果Y和Z同时接通，则W也必须接通”，可以推出结论：断开Y。所以，最终结论是：接通T并且断开Y。
案例2.5.11
一个数据库中现有A、B、C、D、E、F六个语句，但目前这个数据库是不协调的，必须删除某些语句才能恢复数据库的协调性。已知：（1）如果保留语句A，那么必须保留语句B和语句C；（2）如果保留语句E，则必须同时删除语句D和语句C；（3）只有保留语句E，才能保留语句F；（4）语句A是重要的信息，不能删除。
以上各项如果为真，则以下哪项一定为真？
A。保留语句E并且删除语句C
B。同时保留语句C和语句D
C。保留语句E并且删除语句D
D。同时删除语句E和语句F
解析 正确选项是D。先给出序如下（√表示“保留”；×表示“删除”）：
根据题干给出的条件（4），在A下打“√”；根据条件（1），必须保留语句B和语句C，在B和C下打“√”；然后根据条件（2），不能保留语句E，即必须删除E，注意“保留语句C”，意味着“不能同时删除语句D和C”；再根据条件（3），必须删除语句F。所以结论是：同时删除E和F。
案例2.5.12
一位编辑正在考虑报纸理论版稿件的取舍问题。有E、F、G、H、J、K六篇论文可供选择。考虑到文章的内容、报纸的版面等因素，有以下几项要求：（1）如果采用论文E，那么不能用论文F，但要用论文K；（2）只有不用论文J，才能用论文G或论文H；（3）如果不用论文G，那么也不用论文K；（4）论文E是向名人约的稿件，不能不用。
以上各项如果为真，下面哪项一定是真的？
A。采用论文E，但不用论文H
B。G和H两篇文章都用
C。不用论文J，但用论文K
D。G和J两篇文章都不用
根据（4）和（1）可推出结论：不能用论文F，但要用论文K。再根据（3），可以推出结论：用论文G。再根据（2），可推出结论：不用论文J。所以，不用论文J，但用论文K一定真。
案例2.5.13
某个团队去西藏旅游，除拉萨市之外，还有6个城市或景区可供选择：E市、F市、G湖、H山、I峰、J湖，考虑时间、经费、高原环境、人员身体状况等因素，有以下要求：（1）G湖和J湖中至少要去一处；（2）如果不去E市或者不去F市，则不能去G湖游览；（3）如果不去E市，也就不能去H山游览；（4）只有越过I峰，才能到达J湖。
如果由于气候的原因，这个团队不去I峰，以下哪项一定为真？
A。该团去E市和J湖游览
B。该团去E市而不去F市游览
C。该团去G湖和H山游览
D。该团去F市和G湖游览
解析 正确选项是D。根据该团队不去I峰代入条件（4），进行必要条件否定前件到否定后件的推理，可知该团队不能到达J湖。根据条件（1）可知该团队必去G湖。再根据条件（2）进行充分条件否定后件到否定前件的推理，可得该团队必去E和F市。
案例2.5.14
K，L，M，N，O，P是某高校数学竞赛的考生。有20道题要考，每个考生要考出这20道题。每考对一道题得1分，考错则从积分中倒扣1分（考生得负分是可能的）。条件是：没有两个考生得分是相同的；K得分比L高而比M低；N得分大于M；P得分大于K而小于O。
[1]以下哪项一定是得最低分的考生？
A。K
B。L
C。M
D。O
[2]假如N＜P，以下哪项一定是得第二高分的人？
A。M
B。N
C。O
D。P
[3]在最终分数排列中，假如已知下列哪一个为正确的，6个考生的准确次序将被决定？
A。M的最终得分高于O
B。M的最终得分高于P
C。N的最终得分高于P
D。O的最终得分高于M
[4]假如没有一个考生考对两道最难的题目，那么考生可能得的最高分数是？
A。18
B。17
C。16
E。15
[5]假如倒数第二的考生得分为0分，那么可能获胜者的最终得分最少是多少？
A。12
B。10
C。8
E。6
[6]假如每个考生考对了前15道题，并且O在最终分数排列中恰在M的前面，那么以下哪一个是最终得分为16分的考生？
A。K
B。M
C。N
D。O
解析[1]根据题干中的已知条件，我们可以得到下列公式：
（1）L＜K＜M；
（2）M＜N；
（3）K＜P＜O。
根据上述等式，我们列出表格（由小到大排列）如下：
显然，最终得分为16的考生是M。所以，正确选项是B。
案例2.5.15
在一条街道的同一侧恰好连续并排着七所房子，每所房子住着一户人家。这七户人家是：K，L，M，N，O，P，R。七户人家由西向东的排列符合下列条件：R不住在这条街道的最西边，也不住在这条街道的最东边；K住在从西向东数的第四家；M与K相邻；P住在K和M以东，并且在L以西。
[1]以下哪一家不可能与K相邻？
A。L
B。N
C。P
D。R
[2]如果M住在K以西，那么R不可能住在以下哪两家之间？
A。M和N
B。M和O
C。M和P
D。K和P
[3]如果N在K西侧与K相邻，那么以下哪项必假？
A。O与R相邻
B。O与N相邻
C。P与L相邻
D。P与M相邻
[4]如果O住在M以东，那么以下哪一项必然是真的？
A。K住在M以东
B。K住在R以西
C。O住在P以西
D。O住在L以西
[5]如果O住在K以东，那么以下哪两家必相邻？
A。K和P
B。L和O
C。M和N
D。N和R
解析[1]正确选项是A。根据题干已知条件，可以得到下列公式：
（1）R≠1∧R≠7；
案例2.5.16
某国东部沿海有5个火岛E、F、G、H、I，它们由北至南排列成一条直线，同时发现：（1）F和H相邻并且在H的北边；（2）I和E相邻；（3）G在F的北边某个位置。
[1]五个岛由北至南的顺序可以是：
A。E，G，I，F，H
B。F，H，I，E，G
C。G，E，I，F，H
D。G，H，F，E，I
[2]假如G与I相邻并且在I的北边，下面哪一个陈述一定为真？
A。H在岛屿的最南边
B。F在岛屿的最北边
C。F在岛屿的最南边
D。I在岛屿的最北边
[3]假如I在G北边的某个位置，下面哪一个陈述一定为真？
A。E与G相邻并且在G的北边
B。G与F相邻并且在F的北边
C。I与G相邻并且在G的北边
D。E与F相邻并且在F的北边
[4]假如发现G是最北边的岛屿，该岛屿有多少种可能的排列顺序？
A。2
B。3
C。4
D。5
[5]假如G和E相邻，下面哪一个陈述一定为真？
A。E位于G的北边的某处B。F位于I的北边的某处
C。G位于E的北边的某处D。I位于F的北边的某处
解析[1]正确选项是C。A不成立，因为该项中E和I不相邻，违背了条件（2）。B不成立，违背了条件（3）中“G在F的北边某个位置”。D不成立，违背了条件（1）“F在H的北边”。
[2]正确选项是A。选项B违背了条件（3）。选项C违背了条件（1）。选项D违背了该题的具体条件“G在I的北边”。
[3]正确选项是B。A不一定真，因为假如I在G的北边时，E与G可以不相邻，如排序为EIGFH。C不一定真，因为假如I在G的北边时，I与G可以不相邻，如排序为IEGFH。D不一定真，因为假如I在G的北边时，E与F可以不相邻，如排序为IEGFH。但是，我们看到，上述三种情况下，G都与F相邻并且在F的北边。所以，B一定真。
[4]正确选项是C。假如G是最北边的岛屿，则该岛共有4种可能的排列顺序。它们是：GIEFH、GEIFH、GFHEI、GFHIE。
[5]正确选项是D。A不一定真，因为假如E和G相邻，G也可以位于E的北边的某处，如排序GEIFH。B不一定真，因为假如E和G相邻，I也可以位于F的北边某处，如排序GEIFH。C不一定真，因为假如E和G相邻，E也可以位于G的北边的某处，如排序IEGFH。但是我们看到，上述情况中，I都位于F的北边的某处。所以，D一定真。
案例2.5.17
有6位学者F、G、J、L、M和N，将在一次逻辑会议上演讲，演讲按下列条件排定次序：（1）每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者；（2）三位演讲者在午餐前发言，另三位在午餐后发言；（3）G一定在午餐前发言；（4）仅有一位发言者处在M和N之间；（5）F在第一位或第三位发言。
[1]如果J是第一位演讲者，谁一定是第二位演讲者？
A。F
B。G
C。L
D。M
[2]如果J是第四位演讲者，谁一定是第三位演讲者？
A。F或M
B。G或L
C。L或N
D。M或N
[3]如果L在午餐前发言并且M不是第六个发言者，紧随M之后的发言者必是：
A。F
B。G
C。J
D。N
[4]如果M和N的发言被午餐隔开，以下哪项列出了可以安排在M和N之间的所有发言者？
A。G、J
B。J、L
C。F、G、J
D。F、G、J、L
[5]如果J在F之前发言，N可以排在第几位发言？
A。第四位
B。第二位
C。第三位
D。第一位
解析[1]正确选项是B。题干中的条件可以进一步分析如下：
（1）G=1∨2∨3（G是1、2、3这前三个发言者之一）；
（2）M□N（M和N之间有且只有一位发言者，M和N的前后顺序不定）；
（3）F=1∨3（F是1和3这两个发言者之一）。
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