30.如何辨别儿童是否有数学学习障碍？
我们借助临床表征来识别患有数学学习障碍的儿童。所谓临床特征是指数学学习障碍在各类观察和诊断中的学习行为的具体表现，即障碍的呈现方式与表现对于人们理解和诊断对数学学习障碍具有经验上的帮助。数学学习障碍的临床特征具有个体的异质性，个体差异很大，由于每个个体都是独一无二的，因此不同的患有数学学习障碍的儿童的临床表现可能千差万别；换句话说，并非所有的数学学习障碍患儿都具有临床上的所有特征，而是仅仅可能表现为某些部分特征的不同组合。
★学前征兆：数学相关活动经验的缺失
多数具有数学学习障碍的学生早在学龄前就表现出特定的行为特征。例如，表现为他们不会一个接一个的数10以内的数字，不会把玩具按某种规则进行分类。
儿童对数量的某些概念可以从其伊呀学语时体现出来，例如，“所有的”“全部”“好多”“很大”等；同样，幼儿通过玩耍瓶瓶罐罐、木头瓦块，特别是玩具积木，可以提高其对空间的认识，如形状、排列、顺序等。据不少数学学习障碍患儿的父母报告，这些儿童在幼年时期很少具有摆弄石块、迷宫、模型或组合积木的活动兴趣和经验。
那么，到底是他们本身对这些与数学相关的游戏的排斥导致了他们的数学学习障碍，还是他们本身所具有的数学学习障碍使他们为避免低效能感而远离这些数学游戏？其因果关系有待进一步的证明。
★对空间关系的感知障碍
如前所述，儿童对空间关系的概念多数通常在学龄前就有模糊的认识，如上下、前后、里外、高矮、远近、交叉等。但是许多数学学习障碍患儿对空间关系表现得很茫然，如在带有单位长度和数字的数轴上，他们可能搞不清数字3到底是与4更近还是与6更近。
通常他们还表现为缺乏空间方位感，可能经常在公园或学校里迷路、去某个地方找不到特定的房间、因为上学放学找不准上学或回家的路而必须家长接送。
★视知觉和视—动统合能力的落后
紧随空间关系感知障碍之后的是视知觉和视—动统合能力的落后。很多数学学习障碍患儿不能用手指着远处的物体，按“1、2、3、4”的顺序逐一数数清点，他们只能靠近距离地用手抓取物体来数数。根据皮亚杰的儿童认知发展观，靠触觉等来进行运算应该是前运算阶段的能力，而进入学龄阶段的儿童如果不能脱离触觉则属于发展性落后。
还有些数学学习障碍患儿表现为不能把一组事物看成一个整体。例如，在做多位数的加减法时，他们把“2136+764”列成加法式子时，通常还得分别一个一个的数，确定“2136”是四位数，然后再确定“764”为三位数，最后才能对齐运算。
另外一些数学学习障碍患儿则不能把几何当成一个整体图形，如面对“正方形”时，他们可能知觉到的仅仅是4条毫不相干的直线或线段，而不是首尾连接围成一个框的完整图形。
不少数学学习障碍患儿在视—动统合任务中常常表现很差，因为他们不能把几何图形知觉为一个整体，不能有效地抓住图形的空间关系，所以他们不能精确地临摹几何图形、数字、字母，如经常性地把6当做9，把23当做32。更严重的仅仅只能知觉到数字的部分特征分不清1和4、2和7之间的区别，而这些都是数学学习过程中所呈现的材料必然包含的元素，这会严重影响他们的数学学习。如果难以轻易地写出式子中准确的数字，甚至可能写出来自己又识别不出，计算失误便不可避免。
★语言和阅读障碍
部分的数学学习障碍者还共生有严重的阅读障碍。这部分人即使空间知觉能力正常或超长，但却常常读不懂题目的意思，尤其表现在解应用题时。这些人当中症状轻微者在给他们解释清题意后，能有效地进行数学思维和运算；但严重的障碍者甚至根本不能理解加上、减去、余、向前借一位等词语的含义。
★记忆容量不足
数学学习障碍患儿的记忆容量不足，即视觉空间记忆广度、工作记忆广度存在不足，表现为不能记住长串的数字、能够分辨但不能记住复杂的图形。
★各种计算错误
这里所说的计算错误是指，在排除看错题目的情况下，因对算术法则的理解、使用出现错误的情况。例如，把减法当做加法，23-17＝40；或者在做某种运算时突然使用另外一种运算法则，如230×4＝870，在此式中把2×4得到8，3＋4得到7；再如，在做减法时不会退位，73-17＝66；运算虎头蛇尾，常常在做乘法时乘了个位没乘十位便匆匆写上答案，如53×6＝518；等等。
★其他各种障碍
还有研究报告指出，数学学习障碍患儿在元认知或元监控上存在不足，最简单的例子就是在做题中缺乏时间控制感，数学学习障碍患儿也可能表现注意力障碍、情感障碍，但这些表现都不是数学学习障碍核心症状。
31.数学学习障碍是如何形成的？
由于数学学习涉及的认知过程的复杂性和高级性，对其产生的心理机制的研究十分困难，目前，虽然针对数学学习障碍的发生机制已做了很多的研究，但其确切机制尚未查明。学者一般从发展观的角度对数学学习障碍的成因进行论述。
皮亚杰（J.Piaget，1963）认为，儿童随着年龄的增长，智力的发展并非简单地表现在知识量上的增加，而是在思维方式上发生质的改变。在对儿童的思维发展进行研究时，他在很多情况下都是通过儿童的数学学习实验展开的。他认为：“儿童习得语言的实际活动之后将产生的就是数、连续量、空间、时间、速度等实际的操作活动。并且在这个基础领域中，直观的和自我中心的前逻辑向演绎的和实验的合理性调整转化。”皮亚杰以运算为标志，把儿童思维发展划分为感知运动阶段（两岁左右）、前运算阶段（2～7岁）、具体运算阶段（7～11、12岁）、形式运算阶段（11、12～14、15岁）四大年龄阶段。在皮亚杰看来，每个儿童数学能力的发展过程中，这几个阶段的时限可能有长有短，但基本顺序不可改变。从这个角度看，数学学习障碍患儿常常是由于前一阶段的运算能力未得到充分的发展，而学习任务已经进入下一阶段，从而产生学习困难。
正是基于这种发展观点，有学者认为，自然和社会环境中到处有数量问题，儿童在这种环境中通过非正式学习积极建构了数学概念、理解能力、学习策略、思考模式等。5～6岁的儿童入学后进入正式的数学学习，这本应该是一个连贯的、详尽的、有组织的、逻辑的科学的过程，但是实际的教学情况并非如此。大多数教师在数学教学过程中，未考虑儿童的心理发展状况，轻率地照用成人的思维方式，沿用旧有的教学模式，在教学上存在问题。例如，忽视数学符号的识别，由于儿童刚接触数学，对抽象符号理解困难，具有本能的排斥，如不能有针对性地进行数学符号识别，会造成后续学习的困难；重学习结果轻学习过程，只注重学生的作业完成情况以及考试分数，而不在乎学生对数学原理的理解以及应用；强调机械学习，表现在早期的教学中，即过分强调运算公式的背诵。
发展观对数学学习障碍的判断不提倡认知缺陷或异常模式，取而代之的是运用一些更积极的方法从以下几个方面分析儿童是否有数学学习障碍：①儿童进入学校前是否通过非正式教育获得足够的数学知识；②普通教育是否提供给儿童足够多的数学刺激；③思维模式和教育内容的相互影响，以及现有的教学方式是否符合儿童思维的发展规律；④儿童对良好教育的反应是否积极，或者说儿童的动机是否充分等。
总而言之，发展观认为，数学学习障碍主要是由于数学内容过难或教学方式失当造成的学习活动与儿童所处发展阶段的能力不匹配造成的。最近的发展理论强调，认知总是在一定的社会和文化环境中发展。随着儿童成长，认知能力也在变。认知能力缺陷在数字记忆或解应用题上显示出一些困难，但不能绝对地看待这种落后，要从发展和变化的眼光看问题。数学在发展，数学内容也在变化，某种特定的认知能力缺陷并非数学学习障碍的唯一原因，也可能与儿童所处的家庭环境、教学内容、年龄相关。某一特殊的认知缺陷可能影响6岁儿童的数字记忆，但这些儿童在几何图形的区别和钱币的使用方面可能不受影响，到四年级时，儿童的这种特殊的认知缺陷又可能会消失。某一时期，儿童的数学成绩会随着数学任务的变化而变化，同样，不同学习阶段可能会有不同的新的学习问题出现。
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