对于如何与卡拉比-丘连接，物理学家史聪闵格说：“当时我了解的数学不多，不过通过理论，由流形该有的绕异群，我和卡拉比-丘流形连接起来了。我在图书馆找到丘成桐的论文，但是大半都读不懂，不过从我理解的那一小部分，我意识到这个流形正是我们需要的。”
相信这个过程也一定给这位物理学家留下了深刻的印象，因为在过了20多年之后，史聪闵格仍然对《纽约时报》记者提起了他始终不曾忘记的，他第一次偶遇卡拉比猜想证明时的激动之情。
当时，史聪闵格为了避免期待太高，就先给丘成桐打电话，在电话中，他对丘成桐说，可以肯定地说，自己对丘成桐论文的理解是正确的。丘成桐听了，当即就对史聪闵格说，你是对的。
那一刻，史聪闵格激动不已。丘成桐也十分感慨，因为他领悟到，经过8年的守候，物理学家终于找到卡拉比-丘流形了。
史聪闵格与坎德拉斯掌握了卡拉比-丘流形之后，他们就接着开始进行下个步骤，即看一下这是不是可以解释日常物理世界的正确流形。
为尽快进行这项计划，他们在1984年一起来到圣塔芭芭拉，并很快联系上曾经任丘成桐博士后研究员的赫罗维兹。一年前，赫罗维兹刚刚从高等研究院迁到加州大学圣芭芭拉分校。史聪闵格与坎德拉斯之所以联系赫罗维兹，是他们认为，既然曾身为丘成桐的博士后研究员，那他一定很熟悉卡拉比猜想。
赫罗维兹也看到，史聪闵格与坎德拉斯所研究目标的数学条件正好和卡拉比-丘流形契合，而事实上，赫罗维兹对任何名字沾上“卡拉比-丘”的东西都比史聪闵格与坎德拉斯要熟的多。于是，3个人愉快地开始合作研究。
不久以后，当他们的研究取得收获时，才得知另一位物理学家威滕也独立得到了与他们大致相同的结论，虽然威滕的研究走的是另一条不同的思路，但是他和他们3个人获得了同样的结论，这就是内在空间必须是卡拉比-丘流形，其他流形都不行。
对4个人不同思路的同一研究，赫罗维兹说：“从两个不同的方向思考同一个问题，加强了我们所获得的结论。同时，这也暗示了这是进行紧致化最自然的方法，因为从两个不同的起点，都推导出相同的条件。”
就在这一年，4个物理学家完成了研究，随即，他们以预印本的论文形式，向物理学界的同行告知了这项结果。正式的论文虽然在隔年才发表，但他们的论文不仅向物理学界介绍了这个奇特的六围领域，更从此将“卡拉比-丘空间”这个名词创造于世。
他们的论文几乎改变了一切，顿时就将这个数学结构送到了理论物理学的核心，不仅从此掀起了卡拉比-丘空间的热潮，也让背后的两位数学家卡拉比和丘成桐受到意料之外的瞩目，这从卡拉比和丘成桐的回忆中我们即可领略。卡拉比说：
“在这篇1985年的论文发表之前，我从未想过这个流形会有物理意义，它本来纯粹只有几何学上的意义。我们被摆到媒体版图上，这样的事总令人受宠若惊，不断有人谈到卡拉比-丘空间，让我们陡增虚名，但这其实不是我们的研究成果。”
丘成桐说：
“至少有一段时间，卡拉比和我的研究成为物理学界的时尚风潮，而它的‘媒体版图’甚至延伸到更广的领域。纽约有一出非主流的百老汇剧叫做《卡拉比-丘》；‘多普勒效应’乐团（Doppler Effekt）有一张电子合成流行音乐专辑，名字叫做《卡拉比-丘空间》；意大利画家马丁（Francesco Martin）画了一幅名为《卡拉比-丘蒙娜丽莎》的画；还有伍迪·艾伦在《纽约客》的短篇故事中带到的笑点（‘我的荣幸。’她说，然后带着娇媚的微笑蜷缩到一个卡拉比-丘空间中）。对如此深奥的概念来说，这些真是令人意外的结果，因为这些流形不但难以用文字形容，更难以用视觉表现。就像某个物理学家说的，一个六围的空间‘比我能自由自在想象的空间还多了三维’。事实上，真正的图像还要更复杂，因为在这些空间中，还有许多扭曲交缠的多维洞孔，洞孔的数目也许不多，但也可能像上等的瑞士起司一样，多达五百多个。”
如此的到处都是卡拉比-丘，绝对让我们看到了卡拉比-丘流形的无穷魅力。
虽然卡拉比-丘空间的热潮持续了几年后便开始减退了，甚至一度有些物理学家认为，卡拉比-丘流形在物理学所扮演的角色已经不存在了。但是到了20世纪80年代末期，“镜对称”的诞生以及物理学家们对“镜对称猜想”的研究，让卡拉比-丘空间又重新成为人们的焦点。
无疑，这就是卡拉比-丘流形的无穷魅力。
11．为解决庞加莱猜想做贡献
关于庞加莱猜想，丘成桐院士在《大宇之形》中曾这样写道：
“几何分析的第二项重大成就（许多人会把它放在最顶点）是关于庞加莱猜想的证明。这个1904年提出的著名猜想在长达一个世纪的时光里，一直是三维拓扑的中心问题。我觉得它非常优美，原因之一在于猜想本身用一句话即可概括，但它却让数学家忙碌了百年之久。简言之，庞加莱猜想说的是：如果在一个紧致的三维空间上，所能画出的每一个可能的闭圈，都可在不撕裂闭圈或空间的要求下缩成一个点，那么这个空间与球面是拓扑等价的。”
庞加莱猜想虽然如此具有重要意义，但在30多年前的1979年，还没有一个数学家能够做到对于庞加莱猜想应该从哪方面去解决。因此这时已在普林斯顿高等研究院担任教授的丘成桐，最初并未把解决庞加莱猜想列入自己的几何研究课题之内：
“我在当时邀请全世界从事几何分析研究的十余名学者前来普林斯顿，试着为我们的领域奠定基础。我列出了一百二十个几何学的重要问题，其中大约半数后来都彻底解决了。但庞加莱猜想并不在我所列的名单内上，一方面因为它可说是整个数学界最著名的问题，没有必要再特别指出，同时也因为我所寻找的是范围较小较明确、我觉得最终可以得到解答的问题（而且最好在合理的时间范围内）。虽然数学家通常是在艰苦奋斗的过程中学习，但最大的进步都是从解决问题得来的，解题对数学家的指导作用，比其他任何事情都大得多。但是在当时，没有人明确知道对于庞加莱猜想该如何下手。”
一位在康奈尔大学任职的数学家汉米尔顿（Richard Hamilton）此时刚刚展开一个雄心勃勃的计划，他试图找出一个良好的动态方法，将复杂、不光滑的流形度量转换成光滑许多的度量。在当时，没有任何迹象显示出汉米尔顿的这个计划可以在短期之内取得成果，但这反而更成了吸引他开展这个计划的原因。
在丘成桐看来，当时的汉米尔顿还没有发表任何成果，只是泛泛地玩味着这个想法，还没有真的一头栽入进去，所以汉米尔顿的这个计划也同庞加莱猜想一样没有被丘成桐列在他的一百二十个几何重要问题里。
丘成桐初次得知汉米尔顿的研究，是在1979年稍晚去康奈尔大学演讲的时候。虽然当时汉米尔顿并没有想到他的方程可以拿来解庞加莱猜想，他只是觉得这是个值得探索的有趣的东西。丘成桐初次看到汉米尔顿的方程时，也对它们的用途有所怀疑。
但是汉米尔顿坚持了下去，随后在1982年，他发表了一篇论文，揭示了后来被称为汉米尔顿方程的解，并在那篇论文里证明了庞加莱猜想的一个特殊情形。
因为在初次看到汉米尔顿的方程时就心存怀疑，所以一开始丘成桐并没有轻易相信汉米尔顿的论文。但当他经过一行行仔细阅读了汉米尔顿的论文后，立即被他的论证征服了。以至于丘成桐觉得汉米尔顿的论证的说服力强到他要求自己在普林斯顿的3位研究生立刻去研究汉米尔顿方程。而他自己则亲自跟汉米尔顿提议说：“你的方法可以用于证明关于三维空间分类的瑟斯顿几何化猜想，如果能成功，也将完整证明庞加莱猜想……”
从此，在长达20年的时间里，汉米尔顿始终持续不断地探索黎奇流，向庞加莱猜想的高峰攀登。这期间他与外界的联系只有一个内容，即与丘成桐及其研究生有些互动。
在汉米尔顿重要的长篇论文中，最早引用的，也是丘成桐在早几年就曾建议他用的，即丘成桐和李伟光在1973年做过的研究。后来在1978年，丘成桐和李伟光又开始对付更复杂的、涉及时间的“动态”状况。其中最重要的，是他们研究了描述热在物体或流形中如何传导的方程。这就是他们在这个领域最为人知的贡献“李伟光-丘成桐不等式。”
而正是他们的研究，为汉米尔顿提供了观察如何在非线性系统在发展出奇点的定量方法。他们的李-丘不等式为汉米尔顿了解奇点，解开奇点的前后过程，提供了实际的度量。
关于他们的研究“李伟光-丘成桐不等式”与汉米尔顿对庞加莱猜想研究的具体情况，丘成桐院士是这样回忆的：
“汉米尔顿利用我们的方法得到黎奇流更详细的面貌，得以探测黎奇流可能形成的奇点结构……借由选择较易理解的静态解，汉米尔顿找到了把李-丘估计结合到他的方程里的最佳办法。这又让他能够更清楚地观察黎奇流的变化，也就是系统如何移动和演变。他特别想知道的是，奇点如何从时空的复杂变动中产生出来。最终对于所有可能出现的奇点，汉米尔顿都能描述其结构（不过他还不能证明所有这些奇点真的都会出现）。在汉米尔顿所列出的奇点中，除了一种之外，其余的他都有办法处理，可以用拓扑‘手术’消除……手术的程序非常复杂，但若能顺利执行，就可以证明所研究的空间，正如庞加莱的猜想确实和球面等价。
汉米尔顿始终无法以‘手术’消除的奇点，是雪茄形的突起，所以假如他能论证雪茄型奇点根本不会出现，就更能清楚地理解奇点问题，从而大幅逼近庞加莱和瑟斯顿两大猜想的解决。汉米尔顿的结论是，要这么做的关键，是把李-丘估计推广到曲率不必为正的普遍情形。汉米尔顿立刻找我和他一起研究这个问题。结果这问题出奇顽强，然而我们还是有相当的进展，觉得达到目标只是迟早的事而已。”
到了2002年11月，丘成桐和汉米尔顿仍在潜心钻研关于“把李-丘估计推广到曲率不必为正的普遍情形”的问题。让他们没有想到的是，一位圣彼得堡的几何学家帕瑞尔曼（Grigori Perelman）在因特网上发表了一篇关于黎奇流技巧的几何学应用的论文。不到一年，帕瑞尔曼又在网上发表了另外两篇论文。
在这3篇论文中，帕瑞尔曼同样也使用李-丘不等式来控制奇点的行为，不过他结合这些方程的手法与汉米尔顿不同的是，他同时还加入了许多他自己的创见。因此不难看出，这位来自圣彼得堡的几何学家的用意是以这3篇论文来“实现汉米尔顿计划的某些细节”以及“为几何化猜想的证明给出简短的说明”。
在当时的情况下，帕瑞尔曼的研究的确令数学界同人震惊，因为在此之前，大家比较熟的，是他因为证明了几何学家契格（Jeff Cheeger）和格罗莫尔（Detlef Gromoll）的著名猜想而奠定了名声。而他这一研究的贡献，则属于另一个完全不同、称为“度量几何”的领域。当然，更令人刮目相看的，还有帕瑞尔曼的3篇论文。
对这些，丘成桐院士回忆说：
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